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Horia D.科尼安。;伊夫蒂米，维奥雷尔;Purice，Radu公司

基于最小耦合和磁伪微分的Peierls代换。 （英语） Zbl 1409.35178号

数学复习。物理学。 31，第3号，文章ID 1950008，34 p.（2019）.
小结：我们回顾了著名的无空间衰减条件下弱磁场的Peierls-Onsager替代。我们假设非磁性伽马周期哈密顿量有一个孤立的谱带，其Riesz投影的范围允许由指数定域复合Wannier函数生成的基。然后我们证明了有效磁带哈密顿量与居住在（[\ell^2（\Gamma）]^N）中的类Hofstadter磁性矩阵是幺正等价的。此外，如果磁场扰动在空间中缓慢变化，则扰动的谱岛接近（在Hausdorff距离内）Weyl量子化最小耦合符号的谱。此符号仅取决于\（\xi\），并且是\（\Gamma^\ast\）-周期；如果\（N=1\），则符号等于布洛赫特征值本身。特别是，这严格地公式化了一个结果J.M.卢廷格【物理修订版，第二版，第84、814–817页（1951年；Zbl 0044.45301号)].

引用于三文件

MSC公司：

35克40 量子力学中的偏微分方程
35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广
46升65 自伴算子代数的量子化、变形
46牛顿50 泛函分析在量子物理中的应用
47A55型 线性算子的摄动理论
47A60型 线性算子的函数微积分
47G30型 伪微分算子
81版本70 多体理论；量子霍尔效应
2015年第81季度 量子理论中算子和微分方程的微扰理论
82D20型 固体统计力学

关键词：

Peierls-Onsager替换;周期哈密顿量;磁场;伪微分学

引文：

Zbl 0044.45301号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.D.Cornean}等人，《数学评论》。物理学。31，第3号，文章ID 1950008，34 p.（2019；Zbl 1409.35178）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Athmouni，N.，Mntoiu，M.和Purice，R.，《磁性伪微分算子族谱的连续性》，J.Math。Phys.51（2010）083517，15页。。https://doi.org/10.1063/1.3470118 ·Zbl 1312.81059号
[2] Bellissard，J.，固体物理学中的（C^\ast）代数。均匀磁场中的二维电子，收录于《算子代数与应用》，第2卷，第136卷（剑桥大学出版社，剑桥，1988年），第49-76页·兹比尔0677.46055
[3] Bellissard，J.，类Hofstadter光谱间隙边界的Lipshitz连续性，Comm.Math。《物理学》160（3）（1994）599-613·Zbl 0790.35091号
[4] Buslaev，V.S.，《周期系数方程的准经典近似》，Uspekhi Mat.Nauk42（1987），第6期（258），77-98248·Zbl 0698.35130号
[5] Cornean，H.D.、Helffer，B.和Purice，R.，由缓慢变化的磁场引起的低能谱间隙，J.Funct。分析273（1）（2017）206-282·Zbl 1372.35255号
[6] Cornean，H.D.、Helffer，B.和Purice，R.，Peierls对低能谱窗的替代，将出现在J中。谱理论（2018）·Zbl 1440.35053号
[7] Cornan，H.D.、Herbst，I.和Nenciu，G.，《关于复合Wannier函数的构造》，Ann.Henri Poincaré17（12）（2016）3361-3398·Zbl 1357.82069号
[8] Cornan，H.D.和Purice，R.，《关于微扰磁性哈密顿量光谱之间的Hausdorff距离的规律性》，载于《量子哈密顿的光谱分析》，第224卷（Springer Basel，2012），第55-66页·Zbl 1270.81086号
[9] Cornean，H.D.和Purice，R.，《磁性哈密顿量的谱边正则性》，J.London Math。Soc.92（1）（2015）89-104·兹比尔1321.47028
[10] De Nittis，G.和Lein，M.，《磁DO技术在空间非绝热微扰理论中的应用》，数学评论。《物理学》23（3）（2011）233-260·Zbl 1214.81093号
[11] Dixmier，J.，Les algèbres d'operateurs dans l’espace hilbertien（Gauthiers-Villars，巴黎，1969）；第367页+x·Zbl 0175.43801号
[12] Fiorenza，D.，Monaco，D.和Panati，G.，绝缘子实值局部复合Wannier函数的构造，Ann.H.Poincaré17（1）（2016）63-97·Zbl 1338.82057号
[13] Freund，S.和Teufel，S.，Peierls对磁性布洛赫带的替代，Ana。PDE9（4）（2016）773-811·Zbl 1343.81088号
[14] Gérard，C.，Martinez，A.和Sjöstrand，J.，摄动周期问题中有效哈密顿量的数学方法，Comm.Math。《物理学》142（2）（1991）217-244·Zbl 0753.35057号
[15] Guillot，J.-C.，Ralston，J.和Trubowitz，E.，《固体物理学中的半经典渐近性》，《公共数学》。《物理学》116（3）（1988）401-415·Zbl 0672.35014号
[16] Helffer，B.和Sjöstrand，J.，分析半经典的哈珀方程（avec applicationálétude Schrödinger avec champ magnétique），梅姆。社会数学。法国（N.S.）34（1988）1-113·Zbl 0714.34130号
[17] Helffer，B.和Sjöstrand，J.，Equation de Schrödinger avec champ magnétique et Equation de Harper，收录于《薛定谔算子》，第345卷（施普林格-柏林，1989），第118-197页·Zbl 0699.35189号
[18] Hörmander，L.，《线性偏微分算子的分析》，I，第2版。（Springer-Verlag，纽约，1990年）·Zbl 0712.35001号
[19] Hörmander，L.，线性偏微分算子的分析，第三版，第二版。（Springer-Verlag，纽约，1994年）·Zbl 1115.35005号
[20] Iftimie，V.，M？ntoiu，M.和Purice，R.，《磁伪微分算子》，Publ。RIMS43（2007）585-623·Zbl 1165.35056号
[21] Iftimie，V.，Méntoiu，M.和Purice，R.，磁性伪微分算子的换向器标准，《Comm.偏微分方程》35（2010）1058-1094·Zbl 1230.35152号
[22] Iftimie，V.和Purice，R.，《完全规范协变设置下的Peierls-Onsager有效哈密顿量：确定光谱》，J.光谱理论5（3）（2015）445-531·Zbl 1329.35367号
[23] Kato，T.，线性算子的扰动理论（Springer-VerlagBerlin-Heidelberg，1995）·兹比尔083647009
[24] Luttinger，J.M.，《磁场对周期电势中电子的影响》，《物理学》。第84版（1951）814-817·Zbl 0044.45301号
[25] Lein，M.，Méntoiu，M.和Richard，S.，（C^ast）-代数中系数的磁性伪微分算子，Publ。Res.Inst.数学。《科学》第46卷第4期（2010年）第755-788页·Zbl 1205.35349号
[26] Méntoiu，M.和Purice，R.，《磁性Weyl演算》，J.Math。《物理学》45（4）（2004）1394-1417·Zbl 1068.81043号
[27] Méntoiu，M.，Purice，R.和Richard，S.，扭曲交叉积和磁伪微分算子，《算子代数和数学物理进展》，第5卷（Theta基金会，布加勒斯特，2005年），第137-172页·Zbl 1199.46158号
[28] Méntoiu，M.、Purice，R.和Richard，S.，磁性薛定谔算符的光谱和传播结果；a（C^\ast）-代数方法，J.Funct。分析250（2007）42-67·Zbl 1173.46048号
[29] Nenciu，G.，磁场中的布洛赫电子。Peierls-Onsager有效哈密顿量的严格证明，Lett。数学。《物理学》17（1989）247-252·Zbl 0699.47007号
[30] Nenciu，G.，《布洛赫电子在电场和磁场中的动力学》。对有效哈密顿量的严格论证，修订版。《物理学》63（1）（1991）91-127。
[31] Nenciu，G.，线性绝热理论。指数估计，Comm.Math。《物理学》152（1993）479-496·Zbl 0768.34038号
[32] Nenciu，G.，《关于量子力学的渐近微扰理论》，载于《经典和量子系统的长时间行为》，《博洛尼亚APTEX会议论文集》，编辑：Graffi，S.和Martinez，A.（世界科学，2001年），第238-256页·兹伯利0983.81021
[33] Nenciu，G.，《关于广义Harper算子间隙边界的光滑性》，载于《算子代数和数学物理进展》，第5卷（Theta，Foundation，布加勒斯特，2005），第173-182页·Zbl 1199.47164号
[34] Panati，G.，Spohn，H.和Teufel，S.，《布洛赫电子的有效动力学：皮尔斯替代及其以外》，Comm.Math。《物理学》242（3）（2003）547-578·Zbl 1058.81020号
[35] Peierls，R.E.，《固体量子理论》（牛津大学出版社，1955年）·Zbl 0068.23207号
[36] Sjöstrand，J.，周期磁薛定谔方程的微局部分析及相关问题，CIME讲座，1989年7月，《微局部分析与应用》，第1495卷（Springer，1991），第237-332页·Zbl 0761.35090号
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