马托马奇，凯萨;邵宣成;特伦斯·陶;乔尼·特拉维宁 短间隔内算术函数的一致性更高。一： 所有间隔。 （英语） Zbl 07758129号 论坛数学。圆周率 11，论文编号e29，97 p.（2023）. 本文研究了短区间内算术函数与任意幂零序列的相关性。根据作者的观点，“nilsequence”是指形式为\（n\rightarrow F\big（g（n）\Gamma\big）\）的函数，其中\。以下估算是针对Möbius函数\（\mu\）。\（\bullet\）让\（X\geqsland 3\），\（X^{5/8+\varepsilon}\leqsland H\leqbland X^{1-\varepsilon}\）用于某些\（\varepsi lon>0\）。进一步地，设（A>0）、（delta\in（0,1））、（G/\Gamma）是一个具有一定度、维数和复杂度的过滤尼尔曼流形。此外，设（F:G/\Gamma\rightarrow\mathbb{C}）至多是范数的Lipschitz函数。然后\[\sup\limits_{g}\bigg{|}\sum\limits\{X<n\leqsland X+H}\mu（n）\overline{F}\big（g（n）\ Gamma\big）\bigg{|}^*\ll_{A，\varepsilon，d，d}\delta^{-O_{d，d{（1）}H\log^{-A}X。\]此处，间隔（I）的符号\（|\ldots|^*\）表示\[\bigg{|}\sum_{n\in I\cap\mathbb{Z}}f（n）\bigg{\]其中，\（P\）覆盖\（I\cap\mathbb{Z}\）中的所有算术级数。对于冯·曼戈尔特，用于\（k^{mathrm{th}}\）除数以及相关功能。这项工作还介绍了主要结果的一系列应用。审核人：乔纳斯·萨尤利斯（维尔纽斯） MSC公司： 11号37 算术函数的渐近结果 11立方厘米 算术组合学；高度均匀性 关键词：Mobius函数;von Mangoldt函数;除数函数;相关性;短间隔;尼尔森序列;滤波尼罗流形;折扣估计;利普希茨函数;均匀性规范;均匀性估计;傅里叶分解;总变化量;算术级数;维诺格拉多夫引理;平滑度范数;定量雷布曼定理;大筛子;希思·布朗的身份;Siegel-Walfisz定理;Dirichlet多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Matomäki}等人，《数学论坛》。Pi 11，论文编号e29，97 p.（2023；Zbl 07758129） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Andrade，J.和Smith，K.，“关于除数函数的加法除数和和次项”，Preprint，2019，arXiv:1903.01566。 [2] Austin，T.，“关于非传统遍历平均数的范数收敛”，遍历理论动力学。系统30（2）（2010），321-338·Zbl 1206.37003号 [3] Baker，R.C.和Harman，G.，“和几乎相等的三素数定理”，R.Soc.Lond。菲洛斯。事务处理。序列号。数学。物理学。《工程科学》356（1738）（1998），763-780·Zbl 0907.11033号 [4] Baker，R.C.，Harman，G.和Pintz，J.，“连续素数之间的差异。II’，程序。伦敦数学。Soc.（3）83（3）（2001），532-562·兹伯利1016.11037 [5] Conrey，J.B.和Gonek，S.M.，《黎曼齐塔函数的高阶时刻》，《数学公爵》。J.107（3）（2001），577-604·Zbl 1006.11048号 [6] Davenport，H.，“关于涉及算术函数的无穷级数。II’，夸脱。数学杂志。牛津8（1937），313-320。 [7] De La Bretèche，R.和Tenenbaum，G.，《关于塞尔伯格-德兰法的评论》，《阿里斯学报》200（4）（2021），349-369·Zbl 1483.11210号 [8] Dodos，P.和Kanellopoulos，V.，“一致性规范、其较弱的版本和应用”，《阿里思学报》203（3）（2022），251-270·Zbl 07547459号 [9] Duke，W.，Friedlander，J.B.和Iwaniec，H.，“二次除数问题”，《发明》。数学115（2）（1994），209-217·Zbl 0791.11049号 [10] Ernvall-Hytönen，A.-M.和Karppinen，K.，“关于涉及全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和”，《国际数学》。Res.不。IMRN（10）（2008），第二条，第022条，第44条·Zbl 1247.11106号 [11] Filaseta，M.和Trifonov，O.，“关于无平方数之间的间隙。II’，J.伦敦数学。Soc.（2）45（2）（1992），215-221·Zbl 0799.11032号 [12] Frantzikinakis，N.，“多项式增长Hardy序列的多重递归和收敛性”，J.Ana。《数学》112（2010），79-135·Zbl 1211.37008号 [13] Frantzikinakis，N.，Host，B.和Kra，B.，“素数序列的多重递归和收敛”，J.Reine Angew。数学611（2007），131-144·兹比尔1126.37005 [14] Frantzikinakis，N.、Lesigne，E.和Wierdl，M.，“Szemerédi定理和相关结果的随机差异”，J.Anal。数学130（2016），91-133·Zbl 1414.11018号 [15] Furstenberg，H.和Weiss，B.，“（####）的平均遍历定理”，收录于《遍历理论和概率的收敛》（俄亥俄州哥伦布，1993），俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物。，第5卷（de Gruyter，柏林，1996），193-227·Zbl 0869.28010号 [16] Green，B.和Tao，T.，“素数包含任意长的算术级数”，《数学年鉴》。(2)167(2) (2008), 481-547. ·兹比尔1191.11025 [17] Green，B.和Tao，T.，《素数中的线性方程》，《数学年鉴》。(2)171(3) (2010), 1753-1850. ·兹比尔1242.11071 [18] Green，B.和Tao，T.，“Möbius函数与nilsequences强正交”，《数学年鉴》。(2)175(2) (2012), 541-566. ·Zbl 1347.37019号 [19] Green，B.和Tao，T.，“幂流形上多项式轨道的定量行为”，《数学年鉴》。(2)175(2) (2012), 465-540. ·Zbl 1251.37012号 [20] Green，B.和Tao，T.，“关于多项式nilsequences-erratum的数量分布”，《数学年鉴》。(2)179(3) (2014), 1175-1183. ·兹比尔1290.37004 [21] Green，B.，Tao，T.和Ziegler，T.，“Gowers范数的逆定理”，《数学年鉴》。(2)176(2) (2012), 1231-1372. ·Zbl 1282.11007号 [22] Hall，B.，李群，李代数和表示，第二版。，数学研究生教材，第222卷（Springer，Cham，2015）·兹比尔1316.22001 [23] Hardy，G.H.和Littlewood，J.E.，“齐塔函数理论中的近似函数方程，以及对Dirichlet和Piltz除数问题的应用”，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》（2）21（1923），39-74。 [24] Harman，G.，《初级检测筛》，伦敦数学学会专著系列，第33卷（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2007年）·Zbl 1220.11118号 [25] He，X.和Wang，M.，“乘法函数与幂零序列的不相关及其在自守函数系数上的应用”，Mathematika69（1）（2023），250-285·Zbl 07740597号 [26] He，X.和Wang，Z.，“短间隔上nilsequences的Möbius不相交性”，Trans。阿默尔。数学。Soc.374（6）（2021），3881-3917·Zbl 1469.37006号 [27] Heath-Brown，D.R.，“zeta函数的平均值和除数问题”，载于《解析数论的最新进展》第1卷（达勒姆，1979年）（学术出版社，伦敦-纽约，1981年），第115-119页·Zbl 0457.10019号 [28] Heath-Brown，D.R.，“三元哥德巴赫问题”，《国际货币评论》（1）（1985年），45-59·Zbl 0599.10041号 [29] Heath-Brown，D.R.，《短间隔内素数》，J.Reine Angew。《数学》389（1988），22-63·Zbl 0646.10032号 [30] Henriot，K.，“Nair-Tenenbaum边界与判别式一致”，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》152（3）（2012），405-424·Zbl 1255.11048号 [31] Hildebrand，A.和Tenenbaum，G.，“没有大素数因子的整数”，J.Théor。Nombres Bordeaux5（2）（1993），411-484·Zbl 0797.11070号 [32] Host，B.和Kra，B.，“非常规遍历平均数和幂零流形”，《数学年鉴》。(2)161(1) (2005), 397-488. ·Zbl 1077.37002号 [33] Huxley，M.N.，“关于连续素数之间的差异”，《发明》。数学15（1972），164-170·Zbl 0241.10026号 [34] Huxley，M.N.，“指数和和格点”。III’，程序。伦敦数学。Soc.（3）87（3）（2003），591-609·兹比尔1065.11079 [35] Ivić，A.，“一般加法除数问题和zeta函数的矩”，收录于《概率与统计新趋势》第4卷（Palanga，1996）（VSP，乌得勒支，1997），69-89·Zbl 0924.11070号 [36] Ivić，A.，《黎曼齐塔函数》。（多佛出版公司，纽约州米诺拉，2003年）。重印1985年原版·兹伯利1034.11046 [37] Iwaniec，H.和Kowalski，E.，解析数理论，美国数学学会学术讨论会出版物，第53卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2004）·Zbl 1059.11001号 [38] Kanigowski，A.，“（{T}^2）上一些平滑流的质心轨道”，Preprint，2020，arXiv:2005.09403·Zbl 1401.37052号 [39] Kanigowski，A.，Lemaáczyk，M.和Radziwił，M.，“解析斜积的素数定理”，《数学年鉴》。出现。 [40] Klurman，O.，Mangerel，A.P.和Teräväinen，J.，《短算术级数中的乘法函数》，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》127（3）（2023），366-446·Zbl 1530.11077号 [41] Kolesnik，G.，“关于多重指数和的估计”，载于《解析数论的最新进展》第1卷（达勒姆，1979年）（学术出版社，伦敦-纽约，1981年），第231-246页·Zbl 0459.10027号 [42] Le，A.N.，“Nilsequences and multiple correlation along subsequence”，遍历理论动力学。系统40（6）（2020），1634-1654·Zbl 1476.37014号 [43] Matomäki，K.，Maynard，J.和Shao，X.，“具有几乎相等和的Vinogradov定理”，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）115（2）（2017），323-347·Zbl 1400.11132号 [44] Matomäki，K.和Radziwił，M.，“关于短间隔Liouville函数的注释”，Preprint，2015，arXiv:1502.02374·Zbl 1339.11084号 [45] Matomäki，K.，Radziwił，M.，Shao，X.，Tao，T.和Teräväinen，J.，“Pascal三角内部的Singmaster猜想”，Q.J.Math.73（3）（2022），1137-1177·Zbl 1500.11018号 [46] Matomäki，K.、Radziwił，M.、Shao，X.、Tao，T.和Teräväinen，J.正在准备中。 [47] Matomäki，K.，Radziwiłłł，M.和Tao，T.，“von Mangoldt和高除数函数的相关性I.长位移范围”，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）118（2）（2019），284-350·Zbl 1426.11107号 [48] Matomäki，K.，Radziwił，M.，Tao，T.，Teräväinen，J.和Ziegler，T.《有界乘法函数平均在短区间内的更高一致性》，《数学年鉴》。(2)197(2) (2023), 739-857. ·Zbl 1521.11059号 [49] Matomäki，K.和Shao，X.，“短间隔素数和多项式相位之间的不相关性”，《国际数学》。Res.不。IMRN（16）（2021），12330-12355·Zbl 1494.11070号 [50] Matomäki，K.和Teräväinen，J.，“关于所有短区间的Möbius函数”，J.Eur.Math。Soc.（JEMS）25（4）（2023），1207-1225·Zbl 1522.11097号 [51] Matthiesen，L.，“乘法函数的广义Fourier系数”，代数数论12（6）（2018），1311-1400·Zbl 1444.11201号 [52] Matthiesen，L.，“乘法函数的线性相关性”，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）121（2）（2020），372-425·Zbl 1459.11187号 [53] Matthiesen，L.和Wang，M.，“光滑数与nilsequences正交”，预印本，2022，arXiv:2211.16892。 [54] Montgomery，H.L.和Vaughan，R.C.，乘数理论。I.经典理论，《剑桥高等数学研究》，第97卷（剑桥大学出版社，剑桥，2007年）·Zbl 1142.11001号 [55] Ng，N.和Thom，M.，“加法除数和的界限和猜想”，Funct。近似注释。数学60（1）（2019），97-142·Zbl 1443.11186号 [56] Ramachandra，K.，“解析数论的一些问题”，《学报》第31卷第4期（1976年），第313-324页·兹比尔0291.10034 [57] Ribet，K.A.，“附加到模块形式的（1）元表示”，发明。数学28（1975），245-275·Zbl 0302.10027号 [58] Robert，O.和Sargos，P.，“带单项式的三维指数和”，J.Reine Angew。数学591（2006），1-20·Zbl 1165.11067号 [59] Shao，X.和Teräväinen，J.，“幂零序列的Bombieri-Vinogradov定理”，《离散分析》。（2021），第21、55号文件·Zbl 1483.11203号 [60] Shiu，P.，“乘法函数的Brun-Titchmarsh定理”，J.Reine Angew。数学。313（1980），161-170·兹伯利0412.10300 [61] Tao，T.和Teräväinen，J.，“莫比乌斯函数和冯·曼戈尔德函数Gowers均匀性的定量界限”，预印本，2021年，arXiv:2107.02158。 [62] Tenenbau，G.，《解析和概率数论导论》，《剑桥高等数学研究》，第46卷（剑桥大学出版社，剑桥，1995年）。由Thomas，C.B.翻译自法语第二版（1995）·Zbl 0831.11001号 [63] Wooley，T.D.和Ziegler，T.D.，“沿素数A的多重递归和收敛”，Amer。《数学杂志》134（6）（2012），1705-1732·Zbl 1355.11005号 [64] Zhan，T.，“关于将大奇数表示为三个几乎相等素数之和”，《数学学报》。Sinica（N.S.）7（3）（1991），259-272。《数学学报》刊登了一篇中文摘要。Sinica 35（1992），第4期，第575页·Zbl 0742.11048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。