普拉南杜·达巴尔;阿尼尔班·穆霍帕迪亚 乘法函数在\（\mathbb上的相关性{F} q（_q）[x] \）：一种自命不凡的方法。 （英语） Zbl 07796297号 马塞马提卡 70，第1号，文章ID e12227，51 p.（2024）. 让\（\mathcal{M} _n（n）\)是度为（n）和（mathcal）的所有一元多项式的集合{P} n个\)是（mathbb上的度为（n）的所有一元不可约多项式的集合{F} q（_q）\). 进一步，我们分别用（mathcal{M}）和（mathcal{P}）表示所有一元多项式的集合和所有不可约一元多项式集合。与整数上的函数类似，函数\（psi:\mathcal{M}\to\mathbb{C}\）被称为乘法函数，如果对于除了\（1）之外没有其他公因数的\（f，g\in\mathcal{M}\），我们有\（psi（fg）=\psi（f）\psi（g）\）。让\（\mathbb{U}=\{z\in\mathbb2{C}:|z|\leq1\}\），两个乘法函数之间的距离\（\psi_1，\psi_2:\mathcal{M}\to\mathbb{U}\）定义为\[\mathbb{D}（\psi_1，\psi_2；m，n）=\左（\sum_{\substack{P\in\mathcal{P}\\degP\in[m，n]}}\frac{1-\operatorname{Re}（\spi_1（P）\overline{\psi_2（P）}）}{q^{\degP}}\right）^{\frac}{1}{2}}。\]在本文中，作者认为算术函数的自命不凡理论是由于A.格兰维尔和K.Soundararajan公司【《美国数学学会杂志》，第20期，第357–384页（2007年；兹比尔1210.11090)]在函数域中，通过函数域中乘法函数的局部相关性，以距离（mathbb{D}）来近似函数域中的乘法函数之间的全局相关性差异。更准确地说，他们研究了与狄利克雷性格的相关性以及与海耶斯性格的相关性。作者提供了一些应用，第一个是证实了Chowla关于大度极限函数域上Liouville函数的猜想。作为第二个应用，它们提供了两个同时无幂一次多项式的渐近公式。他们还重新提出了一个类似于Kátai猜想的函数域，断言如果\（f:\mathbb｛N｝\ to \mathbb｛s｝^1 \）是完全乘法的，其中\（\mathbb｛s｝^1 \）表示\（\mathbb｛U｝\）的边界，并且满足\（\sum_｛N\leq x｝|f（N+1）-f（N）|=o（x）\），那么对于某个实数\（t\），\（f（N）=N^｛it｝\）。审核人：Mehdi Hassani（赞扬） MSC公司： 11公里65 概率数论中的算术函数 11号35 筛子 11号37 算术函数的渐近结果 11号60 与加法函数和正乘法函数相关的分布函数 2006年11月 有限域上的多项式 关键词：乘法函数;自命不凡的算术函数理论;函数字段 引文：Zbl 1210.11090号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Darbar}和\textit{A.Mukhopadhyay}，Mathematika 70，No.1，文章ID e12227，51 P.（2024；Zbl 07796297） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] J.C.Andrade、A.Shamesaldeen和C.Summersby，《有限域上多项式环算术和的初等估计》，J.Number Theory199（2019），49-62·Zbl 1454.11172号 [2] H.Chih‐Nung，函数场中的Brun‐Titchmarsh定理，《数论》79（1999），67-82·Zbl 0937.11039号 [3] D.Carmon，Möbius函数的自相关和特征2中有理函数场的Chowla猜想，Philos。事务处理。数学。物理学。《工程科学》373（2015），14·Zbl 1397.11158号 [4] D.Carmon和Z.Rudnick，有理函数场的Möbius函数的自相关和Chowla猜想，Q.J.Math.65（2014），53-61·Zbl 1302.11073号 [5] P.Darbar，乘法函数的三重相关，《算术学报》180（2017），63-88·Zbl 1427.11091号 [6] O.Gorodetsky，《短区间算术函数和大次数极限算术级数的平均值》，Mathematika66（2020），373-394·Zbl 1445.11100号 [7] A.Granville、A.J.Harper和K.Soundararajan，函数域上乘法函数的平均值，Res.Number Theory25（2015）·兹比尔1394.11069 [8] A.Granville、A.J.Harper和K.Soundararajan，Halász定理及其结果的新证明，Compos。数学155（2019），126-163·Zbl 1443.11200号 [9] A.Granville、A.J.Harper和K.Soundararajan，Halász定理尖锐版本的更直观证明，Proc。阿默尔。数学。Soc.146（2018），4099-4104·Zbl 1456.11182号 [10] A.Granville和K.Soundararajan，《大字符和：自命不凡的字符和Pólya‐Vinogradov定理》，J.Amer。数学。Soc.20（2007），357-384·Zbl 1210.11090号 [11] D.R.Hayes，不可约数在\（GF[q，x]\）中的分布，Trans。阿默尔。数学。Soc.117（1965），101-127·Zbl 0139.27502号 [12] I.Kátai，《关于算术函数的分布》，《数学学报》。阿卡德。科学。Hungar.20（1969），60-87·兹标0175.04103 [13] I.Kátai，数论中的一些问题，科学研究所。数学。Hungar.16（1983），289-295·Zbl 0479.10003号 [14] O.Klurman，乘法函数的平均值和相关性：“自命不凡”方法，博士论文，2017年。 [15] O.Klurman，乘法函数与应用的相关性，合成。数学153（2017），1622-1657·Zbl 1434.11202号 [16] O.Klurman、A.P.Mangerel和J.Teräväinen，函数场中乘法函数的相关性，Mathematika69（2023），155-231·Zbl 07740595号 [17] O.Klurman、A.P.Mangerel和J.Teräväinen，超越函数域中的Erdös差异问题，arXiv:2202.10370。 [18] O.Klurman、A.P.Mangerel和J.Teräväinen，《论Elliott的猜想和应用》，arXiv:2304.05344。 [19] J.Knopfmacher和W.-B。张，有限域中的数论，分析和概率论，《纯粹数学和应用数学专著和教科书》，第241卷，马赛尔·德克尔公司，纽约，2001年·Zbl 0982.11054号 [20] A.P.Mangerel，关于二元Erdös‐Kac定理和Möbius函数的相关性，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.169（2020），547-605·Zbl 1489.11153号 [21] K.Matomäki和M.Radziwi，《短区间乘法函数》，数学年鉴。(2)183 (2016), 1015-1056. ·Zbl 1339.11084号 [22] K.Matomäki、M.Radziwił和T.Tao，乔拉猜想的平均形式，代数数论9（2015），2167-2196·Zbl 1377.11109号 [23] M.Rosen，《函数域中的数论》，数学研究生文集，斯普林格，纽约，2002年·Zbl 1043.11079号 [24] L.Bary‐Soroker，大型有限域上的Hardy‐Littlewood元组猜想，国际数学。2014年第214号决议，第568-575页·Zbl 1296.11165号 [25] W.Sawin和M.Shusterman，关于Chowla和孪生素数猜想{F} q（_q）[T] 数学年鉴。(2)196 (2022), 457-506. ·兹伯利1499.14038 [26] G.Stepanauskas，乘法函数的平均值III，新趋势概率。《统计学》第4期（1997年），第371-387页·Zbl 0977.11043号 [27] T.Tao，对数平均的Chowla和Elliott两点相关性猜想，论坛数学。Pi4（2016年）·Zbl 1383.11116号 [28] G.Tenenbaum，《解析和概率数论导论》，剑桥大学出版社，剑桥，1995年·Zbl 0880.11001号 [29] T.Tao和J.Teräväinen，乘法函数对数平均相关的结构，及其对Chowla和Elliott猜想的应用，杜克数学。J.168（2019），1977-2027·兹比尔1436.11115 [30] T.Tao和J.Teräväinen，几乎所有尺度上乘法函数的相关性结构，及其对Chowla和Elliott猜想的应用，代数数论13（2019），2103-2150·Zbl 1476.11127号 [31] W.A.Webb，有限域上多项式环的筛方法，J.数字理论16（1983），343-355·Zbl 0517.10049号 [32] 西-北。张，加性算术半群中的概率数理论。一、 解析数论2，Progr。数学。，第139卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1996年，第839-885页·Zbl 0861.11048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。