菲利普·海罗尼米;Danny Nguyen;伊戈尔·帕克 具有代数标量乘法的普雷斯伯格算法。 （英语） Zbl 07407776号 日志。方法计算。科学。 17，第3号，第4号论文，第34页（2021年）. 摘要：我们考虑用代数无理数的标量乘法对普雷斯伯格算法（PA）进行扩展，并将此扩展称为普雷斯堡算法。我们证明了在（alpha）-PA中决定句子的复杂性要比在PA中困难得多。事实上，当（alpha2}}}}\)（高度塔\（r-3）\），其中常数\（c，K，c>0）仅取决于\（\alpha\），并且\（\ell（S）\）是给定的\（\alpha\）-PA句子\（S\）的长度。此外，对于所有^4存在^{11}\alpha\）-PA语句，如果最多有（k）个不等式，则确定（存在^6）是PSPACE-hard，其中，（k）是另一个仅依赖于（alpha\的常数。当\（\alpha\）是非二次型时，已经有四个交替的量词块足以满足\（\alpha\）-PA句子的不可判定性。 引用于1文件 理学硕士： 03B70号 计算机科学中的逻辑 68倍 计算机科学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Hieronymi}等人，《日志》。方法计算。科学。17，第3号，第4号论文，34页（2021；Zbl 07407776） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] A.Barvinok，多面体及以上整数点生成函数的复杂性，Proc。ICM，第3卷，EMS，Z¨urich，2006年，763-787·Zbl 1099.05003号 [2] 伯曼，《逻辑理论的复杂性》，《理论家》。计算。《科学》第11卷（1980年），第71-77页·Zbl 0475.03017号 [3] D.C.Cooper，《无乘法算术中的定理证明》，《机器智能》（B.Meltzer和D.Michie编辑），爱丁堡大学出版社，1972年，91-99·Zbl 0258.68046号 [4] M.J.Fischer和M.O.Rabin，《Presburger算术的超指数复杂性》，收录于Proc。SIAM-AMS应用数学研讨会，AMS，普罗维登斯，RI，1974年，27-41·兹伯利0319.68024 [5] P.Hieronymi，标量乘法何时可判定，Ann.Pure Appl。Logic170（2019），1162-1175。4:34磅。Hieronymi、D.Nguyen和I.PakVol。17:3 ·Zbl 1446.03029号 [6] P.Hieronymi，实数有序可加群由两个离散子群展开，J.Symb。Log.81（2016），1007-1027·Zbl 1436.03208号 [7] P.Hieronymi和A.Terry Jr.，Ostrowski计数系统，加法和有限自动机，圣母院J.Form.Log.59（2018），215-232·Zbl 1431.11017号 [8] P.Hieronymi和M.Tychonievich，解释实线展开中的投射层次，Proc。阿默尔。数学。《社会科学》第142卷（2014年），第3259-3267页·Zbl 1337.03054号 [9] J.E.Hopcroft、J.Ullman和R.Motwani，《自动机理论、语言和计算导论》（第三版），Addison-Wesley，2006年·Zbl 0980.68066号 [10] R.Kannan，整数程序的测试集，∀∃句，多面体组合数学，AMS，普罗维登斯，RI，1990，39-47·Zbl 0728.90062号 [11] L.Khachiyan和L.Porkolab，凸半代数集上的整数优化，离散计算。Geom.23（2000），207-224·Zbl 0966.90059号 [12] B.Khoussainov和A.Nerode，《自动机理论及其应用》，Birkh¨auser，马萨诸塞州波士顿，2001年，430页·Zbl 1083.68058号 [13] H.Lenstra，变量数固定的整数编程，数学。操作。第8号决议（1983年），538-548·Zbl 0524.90067号 [14] K.Manders和L.Adleman，二元二次曲面的NP完全决策问题，J.Comput。《系统科学》16（1978），168-184·兹比尔0369.68030 [15] A.Meyer，后继的弱一元二阶理论不是元素递归的，摘自《数学讲义》453，施普林格，柏林，1975，132-154·Zbl 0326.02036号 [16] C.Miller，《具有中间值性质的稠密线性序的扩张》，《符号逻辑》66（2001），1783-1790·Zbl 1001.03039号 [17] T.Neary和D.Woods，小型快速通用图灵机，Theor。计算。《科学》362（2006），171-195·Zbl 1100.68027号 [18] D.Nguyen和I.Pak，Short Presburger算法很难出现在SIAM Jour中。公司。；第58次会议的扩展摘要。加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯市FOCS，2017年，37-48；arXiv:1708.08179。 [19] D.C.Oppen，普雷斯伯格算法复杂性的222p上限，J.Compute。《系统科学》16（1978），323-332·Zbl 0381.03021号 [20] A.Ostrowski，《丢番图逼近的Bemerkungen-zur理论》（德语），Abh.Math。汉堡大学（Sem.Univ.Hamburg1）（1922），77-98。 [21] M.Presburger，“Uber die Vollst”和igkeit eines gewissen Systems der Arithmetik ganzer Zahlen，在welchem die Additional als einzige Operation hervortritt（德语），在Comptes Rendus du I congr'es [22] C.R.Reddy和D.W.Loveland，带有界量词交替的Presburger算法，收录于Proc。第十届STOC，ACM，1978，320-325·Zbl 1282.68142号 [23] K.Reinhardt，《将逻辑转换为有限自动机的复杂性》，收录于《自动机、逻辑和无限游戏》。《当前研究指南》，柏林施普林格出版社，2002年，第231-238页·Zbl 1021.03031号 [24] A.M.Rockett和P.Sz–usz，连分数，世界科学。，新泽西州River Edge，1992年·Zbl 0925.11038号 [25] B.Scarpellini，Presburger算法子类的复杂性，Trans。AMS284（1984），203-218·Zbl 0548.03018号 [26] A.Schrijver，线性和整数规划理论，John Wiley，Chichester，1986年。[Sch¨o]U.Sch¨oning，具有固定量词维数的Presburger算法的复杂性，理论计算。系统30（1997），423-428·Zbl 0872.68048号 [27] J.H.Silverman，《数字理论的友好介绍》，皮尔逊出版社，2011年。 [28] T.Skolem，–Uber einige Satzfunktitonen in der Arithmetik（德语），收录于Skr。挪威维登斯克。阿卡德。，奥斯陆，数学-自然人。Kl.7（1931），1-28·Zbl 0002.00302号 [29] L.Stockmeyer，《自动机理论和逻辑中决策问题的复杂性》，麻省理工学院博士论文，1974年，224页。 [30] 托马斯（W.Thomas），《有限自动机与无限过渡系统分析》，《自动机理论的现代应用》，世界科学。，新泽西州哈肯萨克，2012年，495-527·Zbl 1256.68113号 [31] V.D.Weispfenning，Presburger算法中消除的复杂性和一致性，《Proc。1997年ISSAC，ACM，纽约，1997年，48-53·Zbl 0915.03032号 [32] V.D.Weispfenning，混合实整数线性量词消除，inProc。1999年ISSAC，ACM，纽约，1999年，129-136。 [33] K.Woods，《有理生成函数与格点集》，博士论文，密歇根大学，2004年，112页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。