斯宾塞·卡特拉尼;Aleksandar Milivojević 将Hilali猜想验证到形式维度二十。 （英语） Zbl 1444.55005号 J.同伦关系。结构。 15，第2期，323-331（2020年）. 简单连接的CW-complex\（X\）是有理椭圆如果\[\dim\pi_*（X）\otimes\mathbb Q<\infty\text{和}\dim H^*（X；\mathbbQ）<\inffy。\]在1990年的论文中，M.R.Hilali提出了以下猜想，这是有理同伦理论中的经典猜想。Hilali猜想：如果（X）是单连通有理椭圆CW-复形，那么\[\dim\pi_*（X）\otimes\mathbb Q\leq\dim H^*（X；mathbb Q）。\]对于许多有理椭圆空间族，这个猜想是已知的。然而，在写这几行文字时，一般情况仍然是一个悬而未决的问题——不存在反例。本文证明了Hilali猜想在任何形式维的有理椭圆空间中至多成立（20）。具有有限维上同调的空间（X）的形式维数是最大的，即（H^n（X；mathbb Q）neq 0。）验证包括使用计算机软件进行计算。首先，一个定理J.B.弗里德兰德和S.Halperin公司[发明数学.53117-133（1979；Zbl 0396.55010号)]对于（X）一个有理椭圆空间，根据给定族的整数之间满足的纯算术条件，精确地刻画了整数序列作为非平凡有理向量空间（pi_{n_i}（X）otimes\mathbb Q）出现的情况。然而，实现某个椭圆空间有理同伦群的整数序列（{n_i}）并不能确定此类空间的有理同伦类。通常，对于这样一个给定的族，会有许多不同的有理同伦类型；这些不同的类型必须“手动”分类。O.中村和山口T[高知数学6，9–28（2011；Zbl 1247.55007号)]开发了一些软件，用于计算满足Friedlander-Halperin条件的整数序列到给定维数，并用它验证了形式维数高达16的空间的Hilali猜想。本文作者提供了一系列特别的结果和简化论据，当将其纳入上述软件并与他们所做的一些其他计算，使他们能够区分形式维数高达20的椭圆空间的不同有理同伦论类型，并验证它们上的Hilali猜想。在这一过程中，作者简化了论点，并更正了文献中以前的一些论文中的一些陈述。审核人：何塞·曼努埃尔·莫雷诺·费尔南德斯（都柏林） 引用于2文件 MSC公司： 55页62 有理同伦理论 关键词：有理同伦理论;有理椭圆空间;希拉利猜想 引文：兹伯利03955010;Zbl 1247.55007号 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Cattalani}和\textit{A.Milivojević}，J.同伦关系。结构。15，第2号，323--331（2020；Zbl 1444.55005） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] de Bobadilla，J.F.，Fresán，J.，Muñoz，V.，Murillo，A.：超椭圆空间的Hilali猜想。摘自：《无边界数学》（第21-36页）。施普林格，纽约（2014）·Zbl 1322.55004号 [2] 费利克斯，Y。；Halperin，S。；托马斯，JC，《理性同伦理论》（2012），纽约：施普林格科学与商业媒体，纽约 [3] 巴蒂斯特·弗里德兰德；Halperin，S.，某些空间有理同伦群的算术特征，发明。数学。，53, 2, 117-133 (1979) ·Zbl 0396.55010号 ·doi:10.1007/BF01390029 [4] 希拉利，MR；Mamouni，MI，椭圆空间上同调维的一个猜想下界，J.同伦关系。结构。，3, 1, 379-384 (2008) ·Zbl 1187.55003号 [5] 希拉利，MR；Mamouni，MI，椭圆空间上同调维数的下界，Topol。申请。，156, 2, 274-283 (2008) ·Zbl 1161.55003号 ·doi:10.1016/j.topl.2008.07.011 [6] Miller，TJ，关于维数小于或等于（4k-2）的（k-1）连通紧流形的形式，Ill.J.Math。，23, 2, 253-258 (1979) ·Zbl 0412.57014号 ·doi:10.1215/ijm/1256048237 [7] O.中村。；Yamaguchi，T.，具有一定形式维数的椭圆空间Betti数的下界，Kochi J.Math。，6, 9-28 (2011) ·Zbl 1247.55007号 [8] SageMath，Sage数学软件系统（8.8版），the Sage Developers。https://www.sagemath.org (2019) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。