戴利，查尔斯;乔纳·加斯特;马克斯·拉恩;艾莎·麦切里;西姆兰·纳亚克 代数\（k\）-曲线系统。 （英语） Zbl 1455.57021号 地理。Dedicata公司 209, 125-134 (2020). 设（Delta）表示可定向曲面（S）上简单闭合曲线的集合。对于每个\（u，v\ in \ Delta \），如果代数交集数\（left\ langle u，v\right\ rangle\）等于绝对值\（k\），则\（Delta \。子集\（\Lambda\subset\mathbb{Z}^{2g}\）称为辛\（k\）-系统if\（vert\left\langleu，v\right\rangle\vert=k\）对于所有不同的\（u，v\ in\Lambda\）。设（k等于2^{m-1}）（（mod，，2^m））。在本文中，作者证明辛（k）-系统的最大尺寸为（2g+1），并实现了等式。如果亏格或幂（m=1），则存在大小为的本原辛（k）系统\（2克+1）。如果（m>1）和亏格（gleq2），则本原辛（k）-系统的大小最多为（2g），并且实现了平等。本文还包含三个结构。第一个构建了一个大型代数\（k\）-简单曲线系统\（\Delta_0\）。代数上\（\Delta_0\）中的任何一对不同曲线相交\（\pm k \）次，实际上在这个结构中它们的几何交点是\（k \），并且他们用辛配对（pmk）确定了（mathbb{Z}）-同调类。如果\（k\）是奇数，即\（m=1\），可以在\（\Delta0\）中再添加一条曲线。如果\（m>1），则该曲线不是基本曲线。第二种结构给出了本原辛系统如果属为（g\geq3），则在大小为（2g+1）的（mathbb{Z}^{2g}）中，且对（m\）没有限制。文中给出的最后一个构造表明曲线在亏格中至少是二次的，因此每对曲线几何上相交两次。审核人：费里赫·阿塔兰（安卡拉） MSC公司： 57公里20 二维拓扑（包括映射类曲面组、Teichmüller理论、曲线复合体等） 关键词：曲面上的曲线;\（k\）-系统;拓扑结构 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Daly}等人，Geom。Dedicata迪卡塔209、125--134（2020；Zbl 1455.57021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aougab，T.、Biringer，I.、Gaster，J.：具有少量交点的曲面上的填充曲线。国际数学。Res.Notices（2017）。10.1093/imrn/rnx270·Zbl 1458.57017号 [2] Athreya，J.，Konstantoulas，I.：一般辛格的分歧。arXiv:1611.07146（2018） [3] Farb，B.，Margalit，D.：《班级映射入门》，普林斯顿数学系列第49卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2012）。https://press.princeton.edu/titles/9495.html ·Zbl 1245.57002号 [4] Greene，J.E.：关于最多相交一次的曲线。arXiv:1807.05658（2018） [5] Greene，J.E.：关于最多相交一次的曲线，ii。arXiv公司：1811.01413·Zbl 1435.57020号 [6] Juvan，M。；马尔尼奇，A。；Mohar，B.，《曲面上的曲线系统》，J.Comb。理论Ser。B、 68、1、7-22（1996年）·Zbl 0859.57014号 ·doi:10.1006/jctb.1996.0053 [7] Malestein，J。；里文，I。；Theran，L.，拓扑设计，Geom。Dedicata，168，1，221-233（2014）·Zbl 1284.57020号 ·doi:10.1007/s10711-012-9827-9 [8] Przytycki，P.，最多相交一次的弧，Geom。功能。分析。，25, 2, 658-670 (2015) ·Zbl 1319.57016号 ·doi:10.1007/s00039-015-0320-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。