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陈鹏宇;冯伟

具有非局部初始条件和超线性增长非线性项的分数演化方程。 （英语） Zbl 07792410号

资格。理论动力学。系统。 23，第2号，第69号论文，第26页（2024年）.
本文考虑了Banach空间中具有非局部初始条件的分数阶演化方程和具有超线性增长的非线性函数\[\开始{cases}&^C D^\alpha_tu（t）=A u（t\\&u（0）=H（u）\在X中，\结束｛cases｝\标记｛1｝\]其中，\（^C D^\alpha_t\）表示阶的分数阶Caputo导数\（（0,1）中的alpha\）和下端\（0\），\（X\subseteq Y\）是两个Banach空间，\（A:\mathcal{D}（A）\子集X\ to X\）是生成压缩子的紧\（C_0\）-半群的线性算子，\（f:[0，t]\乘以X\ to Y\）为Caratheodory映射，\（H（u）：C（[0，T]；X）\ to X\）是给定的连续函数。
作为主要结果，作者找到了问题存在至少一个温和解的充分条件（1）。
证明基于获得的紧致性结果和引入的近似技术，并结合Leray-Shauder延拓原理。这种方法的第一个优点是，利用线性算子生成的半群的紧致性，作者既不假设非线性项的任何Lipschitz性质，也不假设非局部初始条件的紧致性。第二个优点是，近似技术与Hartmann型不等式参数相结合，可以处理具有超线性增长的非线性项。
最后，给出了三个例子来说明如何将所得结果分别应用于周期或反周期条件、多点条件和积分型条件下具有超线性增长和非局部初始条件的连续非线性分数阶抛物方程。
审核人：赫里斯托·基斯基诺夫（普洛夫迪夫）

MSC公司：

3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程
34A08号 分数阶常微分方程
34B10号机组 常微分方程的非局部和多点边值问题
47D06型 单参数半群与线性发展方程
47甲11 非线性算子的度理论

关键词：

分数演化方程;超线性非线性;近似可解性方法;非局部初始条件;Leray-Shauder延拓原理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Chen}和\textit{W.Feng}，Qual。理论动力学。系统。23，第2号，第69号论文，第26页（2024；Zbl 07792410）
全文： DOI程序

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