文森特·博雷利;萨伊德·贾布兰;弗朗西斯·拉扎罗斯;鲍里斯·蒂伯特 三维空间中的平面圆环与凸积分。 （英语） Zbl 1267.53004号 程序。国家。阿卡德。科学。美国 109，第19期，7218-7223（2012）. 从高斯定理Egregium可知，高斯曲率是曲面的固有二阶不变量，它阻碍了等距嵌入的存在。J.纳什（C^1）浸入的著名定理[Ann.Math.（2）60，383–396（1954:Zbl 0058.37703号)]表明如果只要求（C^1）可微性，则障碍不再成立。证明依赖于对初始嵌入应用连续修正序列的构造，从而使嵌入函数的一阶导数得到仔细控制，而其他导数则无限增长。应用的校正是初始嵌入的复杂螺旋扰动。在本文中，作者讨论了在三维空间中将方形平面环面等距浸入到几何环面中的构造，这是由于凸积分理论（由Gromov引入）提供了一种构造此类序列的准构造方法。经过大量简化后，凸积分理论被转化为显式算法。作者能够提供一种实现方法，从而在三维空间中生成嵌入式方形平面圆环体的图像。初始短嵌入的螺旋扰动显示为沿子午线的几何图（波纹图）。这个过程总是会增加距离。嵌入序列极限的高斯映射可以用波纹矩阵的无穷乘积非常简单地表示。波纹的积累表明，尽管图像表面足够光滑，以至于到处都有切面，但法向量仍表现出分形行为。在线支持信息附于该杂志网页上的文章。审核人：胡安·蒙特德（Burjasot） 引用于16文件 MSC公司： 53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 57兰特 差分拓扑中的嵌入 关键词：凸积分;波纹;等长浸没;h原理 引文：兹比尔0058.37703 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Borrelli}等人，Proc。国家。阿卡德。科学。美国109，No.19，7218--7223（2012；Zbl 1267.53004） 全文： 内政部 参考文献： [1] ANN MATH 60第383页–（1954年）·兹比尔0058.37703 ·doi:10.2307/1969840 [2] INDAG MATH 17第545页–（1955） [3] PROC INTL CONG MATH 2第221页–（1970） [4] SEMINAIRE BOURBAKI 332第101页–（2010年） [5] 格里芬，《理论生物学杂志》166（3），第261页–（1994）·doi:10.1006/jtbi.1994.1024 [6] PNAS 106（52）第22049页–（2009）·Zbl 1203.74110号 ·doi:10.1073/pnas.0911954106 [7] NOT AM MATH SOC 47第183页–（2000） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。