尼古拉斯·斯科维尔。;威利·斯维 关于简单映射的Lusternik-Schnirelmann范畴。 （英语） 兹比尔1357.55001 拓扑应用程序。 216, 116-128 (2017). 空间（X），（text{cat}（X））的Lusternik-Schnirelmann范畴（或简称LS范畴）是最小非负整数，使得（X）有一个由在X中可压缩的开子集构成的覆盖。这个数值同伦不变量的原动机是，对于任何紧致光滑流形（X），（text{cat}（X））提供了任何光滑映射（f:X\rightarrow\mathbb{R}）的临界点数目的下限。不幸的是，LS范畴很难处理和计算。为了克服这个缺点，一种有用的技术是考虑来自不同设置的其他近似LS类别的数值同伦不变量。在这个方向上，最近有一些关于LS类别的简单和离散版本的工作：参见S.Aaronson公司和N.A.斯科维尔[《数学杂志》第57卷第3期，第743–753页（2013年；Zbl 1302.55004号)],D.费尔南德斯·特内罗等【拓扑应用194、37–50（2015；Zbl 1327.55004号)]和田中K[《数学杂志》第59卷第3期，第623–636页（2015年；Zbl 1362.55005号)].在本文中，作者继续了D.Fernández-Ternero等人的工作，开发了单形映射的单形LS范畴（f:K\rightarrow L）（用\（text{scat}（f）\）表示）。对于同一邻接类中的单纯形映射，这个数字是不变的。分析了与经典情况中给出的基本性质类似的几个基本性质。我们还可以提到对产品图的简单LS类别和简单fibration的研究，以及对类别权重的简单版本的研究。最后，考虑到序复形和面偏序集函子，它们关系到（有限）单形复形和（T_0）-有限空间，作者还对映射的经典LS范畴和单形LS范畴进行了比较。审核人：Jose Calcines（拉古纳） 引用于7文件 MSC公司： 55立方米 Lyusternik-Shnirel的空间范畴，拓扑复杂性，拓扑机器人（拓扑方面） 550单位5 代数拓扑中的抽象复形 55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数 30楼06号 有序拓扑结构 关键词：单纯Lusternik-Schnirelmann范畴;地图的类别;相邻性;强同伦型;类别权重;有限空间;订单复合体 引文：Zbl 1302.55004号;Zbl 1327.55004号;Zbl 1362.55005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.A.Scoville}和\textit{W.Swei}，拓扑应用。216116-128（2017；Zbl 1357.55001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aaronson，S。；Scoville，N.A.，单形复形的Lusternik-Schnirelmann范畴，Ill.J.数学。，57, 3, 743-753 (2013) ·Zbl 1302.55004号 [2] Barmak，J.A.，有限拓扑空间的代数拓扑与应用，数学课堂讲稿，第2032卷（2011），施普林格：施普林格-海德堡，MR 3024764·兹比尔1235.55001 [3] Barmak，J.A。；Minian，E.G.，《强同伦类型，神经和崩溃》，《离散计算》。地理。，47, 2, 301-328 (2012) ·Zbl 1242.57019号 [4] 伯斯坦，I。；Ganea，T.，地图和上同调类的类别，Fundam。数学。，50265-279（1961/1962）·Zbl 0192.29302号 [5] 科尔纳，O。；勒普顿，G。；Oprea，J。；Tané，D.，Lusternik-Schnirelmann Category，数学调查和专著，第103卷（2003），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1032.55001号 [6] Fernández-Ternero，D。；Macías Virgós，E。；米努兹，E。；Vilches，J.A.，Simplicial Lusternik-Schnirelmann类别（2016年）·Zbl 1327.55004号 [7] Fernández-Ternero，D。；Macías-Virgós，E。；Vilches，J.A.，Lusternik-Schnirelmann单形复形和有限空间范畴，Topol。申请。，194, 37-50 (2015) ·Zbl 1327.55004号 [8] Hardie，K.A.，《关于纤维和类别的注释》，密歇根州数学。J.，17，351-352（1970）·Zbl 0185.51103号 [9] Kozlov，D.，组合代数拓扑，数学中的算法和计算，第21卷（2008），施普林格：施普林格柏林·兹比尔1130.55001 [10] 卢斯特尼克，L。；Schnirelmann，L.，Méthodes Topologies dans les Problémes Variannels（1934），赫尔曼：赫尔曼·巴黎·Zbl 0011.02803号 [11] McCord，M.C.，有限拓扑空间的奇异同调群和同伦群，杜克数学。J.，33，465-474（1966）·Zbl 0142.21503号 [12] Rudyak，Y.B.，《关于类别权重及其应用》，《拓扑》，38，1，37-55（1999）·Zbl 0927.55005号 [13] Spanier，E.H.，代数拓扑（1966），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，1966年原版的更正重印·Zbl 0145.43303号 [14] Stong，R.E.，有限拓扑空间，Trans。美国数学。《社会学杂志》，第123期，第325-340页（1966年）·Zbl 0151.29502号 [15] Strom，J.，类别权重和基本类别权重（1997），ProQuest LLC:ProQuest有限责任公司，密歇根州安阿伯，论文（博士）-威斯康星大学麦迪逊分校 [16] Strom，J.，基本范畴权重和幻影映射，（同伦理论中的同调方法）。同伦理论的同调法，Bellaterra，1998。同伦理论中的上同调方法。同调理论中的同调方法，Bellaterra，1998，Progr。数学。，第196卷（2001年），Birkhäuser:Birkháuser Basel），409-415·Zbl 0983.55011号 [17] Tanaka，K.，细胞复合体和偏序集的Lusternik-Schnirelmann范畴，Ill.J.Math。，59, 3, 623-636 (2015) ·Zbl 1362.55005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。