雅各布·贝德罗西安；冯·布莱希特，詹姆斯·H。；朱思伟；伊夫提奇奥斯·西法基斯；约瑟夫·特兰（Joseph M.Teran）。 具有界面和不规则区域的椭圆问题的二阶虚节点法。 （英语） Zbl 1197.65168号 J.计算。物理学。 229，第18号，6405-6426（2010）. 摘要：我们提出了一种二阶精确、几何灵活且易于实现的方法，用于求解具有界面不连续性或不规则区域上的变系数泊松方程，并用相同的方法处理这两种情况。我们使用嵌入方法在统一笛卡尔网格上离散方程，在界面和边界处使用虚拟节点。使用变分方法定义这些特殊虚拟节点附近的数字模板，并使用拉格朗日乘子方法强制执行跳跃条件和Dirichlet边界条件。我们将这两个方面结合起来，得到了对称正定离散化。在一般情况下，我们在远离界面的地方获得标准的5点模具。对于具有连续系数的界面问题的特定情况，我们提出了一种不连续性消除技术，该技术允许在域中的任何地方使用标准的5点有限差分模板。数值实验表明，（L^{infty}）具有二阶精度。 引用于三评论引用于64文件 MSC公司： 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35卢比 具有低规则系数和/或低规则数据的PDE 关键词：椭圆界面问题；嵌入式接口方法；虚拟节点方法；变分法；可变系数；泊松方程；界面不连续性；不规则域；有限差分；数值实验 软件：SuiteSparseQR套件；IIMPACK公司；套装备用QR；PETSc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bedrossian}等人，J.Compute。物理学。229，第18号，6405--6426（2010；Zbl 1197.65168） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Babus˘ka，I.，不连续系数椭圆方程的有限元方法，计算，5207-213（1970）·Zbl 0199.50603号 [2] Bramble，J。；King，J.，《光滑边界和界面域中界面问题的有限元方法》，高级计算。数学。，6, 109-138 (1996) ·Zbl 0868.65081号 [3] 拉米哈内，B。；Wohlmuth，B.，界面问题的砂浆有限元，计算，72，333-348（2004）·Zbl 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