希尔扎德侯赛因威尔第;赫尔曼·法塞尔。 一种求解浸入边界泊松方程的高效高阶方法：紧致差分和多尺度多重网格方法的结合。 （英语） Zbl 1416.65498号 J.计算。物理学。 374, 912-940 (2018). 摘要：提出了一种求解不规则域和非均匀网格上泊松方程的高效高阶精确锐界面新方法。该方法基于四阶紧致有限差分格式和多尺度多重网格（MSMG）方法的组合。新方法的关键是在浸入边界附近的不规则网格点处修改规则的紧凑有限差分模板，以获得清晰的界面解，同时保持形式上的四阶精度。MSMG方法是基于标准多重网格V循环技术设计的，用于求解由四阶紧致离散化导出的方程组，而相应的多重网格松弛、约束和延拓算子是针对具有浸没边界的非均匀网格适当构造的。本工作的贡献是设计了一个四阶精度泊松解算器，其精度、效率和计算成本与几何体的复杂性以及是否存在浸入边界无关。对包括光滑边界和锯齿边界在内的许多问题进行了演示和验证。测试实例表明，无论是否存在浸没边界，无论是均匀网格还是非均匀网格，新方法在最大范数下都是四阶精度的。此外，从收敛速度和运行时间方面证明了新方法的计算效率，这表明MSMG方法对具有浸入边界的区域和简单区域同样有效。通过与标准的四阶（非紧）有限差分近似在精度和计算效率方面的比较，对新的紧致差分方法进行了评估。新的紧致差分格式确实可以得到更精确的数值解。这两种格式的显著区别在于计算效率更高：与标准差分格式相比，新的紧凑方法达到离散化误差所需的V循环数要少得多。因此，与标准的四阶差分格式相比，新的紧致格式只需要一小部分计算机时间即可收敛。 引用于11文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：高阶方法;泊松方程;浸没边界;紧致有限差分法;多尺度多重网格法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Hosseinverdi}和\textit{H.F.Fasel}，J.Compute。物理学。374912-940（2018；Zbl 1416.65498） 全文： 内政部 参考文献： [1] Marella，S。；Krishnan，S。；刘，H。；Udaykumar，H.，夏普界面笛卡尔网格方法I：一种易于实现的三维移动边界计算技术，J.Compute。物理。，210, 1, 1-31 (2005) ·Zbl 1154.76359号 [2] 米塔尔·R。；Iacarino，G.，《浸没边界法》，年。流体力学版次。，37, 1, 239-261 (2005) ·Zbl 1117.76049号 [3] Peskin，C.S.，《心脏瓣膜周围的流动模式：数值方法》，J.Compute。物理。，10, 2, 252-271 (1972) ·Zbl 0244.9202号 [4] Peskin，C.S.，《心脏血流的数值分析》，J.Compute。物理。，25, 3, 220-252 (1977) ·Zbl 0403.76100号 [5] Lai，M.-C。；Peskin，C.S.，《一种形式上具有二阶精度和降低数值粘性的浸没边界法》，J.Compute。物理。，160, 2, 705-719 (2000) ·Zbl 0954.76066号 [6] 苏，S.-W。；Lai，M.-C。；Lin，C.-A.，用于模拟具有刚性边界的复杂流动的浸没边界技术，计算。流体，36，2，313-324（2007）·Zbl 1177.76299号 [7] 曾永和。；Ferziger，J.H.，《复杂几何形状流动的幽灵细胞浸没边界法》，J.Compute。物理。，192, 2, 593-623 (2003) ·Zbl 1047.76575号 [8] 米塔尔·R。；Dong，H。；博兹库塔斯，M。；Najjar，F。；瓦尔加斯，A。；von Loebbecke，A.，《复杂边界不可压缩流动的通用锐界面浸没边界法》，J.Compute。物理。，227, 10, 4825-4852 (2008) ·Zbl 1388.76263号 [9] Udaykumar，H。；米塔尔·R。；Rampunggoon，P。；Khanna，A.，用于模拟具有复杂移动边界的流动的锐界面笛卡尔网格方法，J.Comput。物理。，174, 1, 345-380 (2001) ·兹比尔1106.76428 [10] Udaykumar，H.S。；米塔尔·R。；Rampunggoon，P.，固定网格上复杂固液相互作用的界面跟踪有限体积方法，Commun。数字。方法工程，18，2，89-97（2002）·Zbl 1093.76543号 [11] 勒维克，R.J。；Li，Z.，具有间断系数和奇异源的椭圆方程的浸入界面法，SIAM J.Numer。分析。，31, 4, 1019-1044 (1994) ·Zbl 0811.65083号 [12] Wiegmann，A。；Bube，K.P.，显式跳跃浸入界面法：具有分段光滑解的偏微分方程的有限差分方法，SIAM J.Numer。分析。，37, 3, 827-862 (2000) ·Zbl 0948.65107号 [13] Linnick，M.N。；Fasel，H.F.，《模拟不规则区域非定常不可压缩流动的高阶浸没界面法》，J.Compute。物理。，204, 1, 157-192 (2005) ·Zbl 1143.76538号 [14] Hosseinverdi，S。；Fasel，H.F.，《超高阶精度锐浸入界面法：应用于不可压缩流动的直接数值模拟》，（第23届AIAA计算流体动力学会议（2017）），AIAA 2017-3624 [15] Linnick，M.N.，《非定常不可压缩流计算的高阶浸没边界法》（2003），亚利桑那大学博士论文 [16] Gibou，F。；Fedkiw，R.，任意区域上拉普拉斯方程和热方程的四阶精确离散化，应用于Stefan问题，J.Compute。物理。，202, 2, 577-601 (2005) ·Zbl 1061.65079号 [17] 周，Y。；赵，S。；Feig，M。；Wei，G.，具有间断系数和奇异源的椭圆方程的高阶匹配界面和边界方法，J.Compute。物理。，213, 1, 1-30 (2006) ·Zbl 1089.65117号 [18] 于斯。；周，Y。；Wei，G.，带锐边界面椭圆问题的匹配界面和边界（MIB）方法，J.Compute。物理。，224, 2, 729-756 (2007) ·Zbl 1120.65333号 [19] Zhong，X.，求解具有不连续嵌入界面的椭圆方程的一种新的高阶浸入界面法，J.Compute。物理。，225, 1, 1066-1099 (2007) ·Zbl 1343.65130号 [20] 李，Z。；Ito，K.，《浸入式界面法》（2006），工业和应用数学学会·Zbl 1122.65096号 [21] 佐马。；Macaskill，C.，《混合边界条件下三维泊松方程的Shortley-Weller嵌入有限差分法》，J.Compute。物理。，229, 10, 3675-3690 (2010) ·Zbl 1189.65271号 [22] 吉列特，T。；Teyssier，R.，求解具有任意域边界的泊松方程的简单多重网格格式，J.Compute。物理。，230, 12, 4756-4771 (2011) ·Zbl 1220.65171号 [23] 梅茨，H.L。；Fasel，H.F.，涡速度公式中Navier-Stokes方程的紧差分格式，J.Compute。物理。，1571371-403（2000年）·Zbl 0960.76059号 [24] 戴维斯，C。；Carpenter，P.W.，Navier-Stokes方程的一种新的速度涡度公式及其在边界层扰动演化中的应用，J.Comput。物理。，172, 1, 119-165 (2001) ·Zbl 1065.76573号 [25] Sutmann，G。；Steffen，B.，三维泊松方程的高阶紧解器，J.Compute。申请。数学。，187, 2, 142-170 (2006) ·Zbl 1081.65099号 [26] Sutmann，G.，亥姆霍兹方程的六阶紧致有限差分格式，J.Compute。申请。数学。，203, 1, 15-31 (2007) ·Zbl 1112.65099号 [27] Briggs，W.L。；亨森，V.E。；McCormick，S.F.，《多重网格教程》（2000），工业和应用数学学会：美国宾夕法尼亚州费城·Zbl 0958.65128号 [28] Wang，Y。；张，J.，结合多重网格方法和二维泊松方程外推技术的六阶紧致格式，J.Compute。物理。，228, 1, 137-146 (2009) ·Zbl 1157.65469号 [29] 施耐德，G.E。；Zedan，M.，场问题数值解的修正强隐式程序，Numer。热传输。，4, 1, 1-19 (1981) [30] Ge，Y。；Cao，F.，基于非均匀网格上无变换HOC格式的二维对流扩散问题多重网格方法，J.Compute。物理。，230, 10, 4051-4070 (2011) ·Zbl 1216.65173号 [31] 雅培，I.H。；冯·多恩霍夫（Von Doenhoff），A.E.，《机翼截面理论，包括翼型数据摘要》（1959），快递公司 [32] 新罕布什尔州Decker。；奈克，V.K。；Nicolles，M.，计算流体动力学中隐式有限差分格式的并行化（1990），技术代表，ICASE报告第90-53号 [33] J.里夫。；Scurr，A.D。；Merlin，J.H.，Stone强隐式算法的并行版本，Concurr。计算。，13, 12, 1049-1062 (2001) ·Zbl 0999.68258号 [34] 迪里奇，F。；Wittig，K。；里克特，A。；Nikrityuk，P.，《3D SIP算法的并行化》，AIP会议记录，第1648卷，030035（2015），AIP出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。