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拉法·菲利浦奥;雅切克·特瑞巴

理想收敛性与矩阵可和性。 （英语） Zbl 1418.40004号

学生数学。 245，编号2，101-127（2019）.
作者讨论了实序列的两种广义收敛类型：理想收敛（或等价滤波收敛）和矩阵可和性之间的关系。理想收敛的一个“方便”例子是统计收敛；矩阵可和性最经典的例子是Cesáro意义下的收敛。
论文的前两部分致力于这一主题的历史（它起源于苏格兰书的问题5，由{S。Mazur}），以及关于矩阵可和性和理想收敛性的基本定义和事实。
第三节的主要结果表明，给定理想（mathcal I\子集2^{mathbb N}）产生的收敛与某些矩阵求和方法产生的收敛一致，当且仅当存在无穷子集（B\子集\ mathbb N），使得等于交集为有限的所有子集的集合。直接的结果是，统计收敛性不是由任何矩阵求和方法产生的。后一结果由{S。没有证据的迷宫。
如果将收敛限制为仅限于有界序列，则情况会发生变化。特别是，对于有界序列，统计收敛是由一些矩阵可和性方法产生的[M.K.汗和C.奥尔罕，J.数学。分析。申请。335，第1期，406–417（2007年；Zbl 1123.40003号)]. 本文的第四部分致力于有界序列领域中的可和性方法。
第5节特别证明了S.Mazur在《苏格兰书》中宣布的结果之一是不正确的。最后两节讨论了矩阵求和方法的交集和理想统计收敛性[P.Das公司等人，应用。数学。莱特。24，第9期，1509–1514（2011年；兹比尔1223.40004)].
审核人：弗拉基米尔·卡德茨（哈尔科夫）

引用于10文件

MSC公司：

40年35日 理想和统计收敛
40C05型 求和的矩阵方法
26A03号 基础：极限和推广，直线的基本拓扑

关键词：

统计收敛;理想收敛;矩阵可和性;求和法;苏格兰书籍;渐近密度;可累加性;Nörlund可和性;厄尔德乌勒姆理想

引文：

Zbl 0485.01013号;Zbl 1331.01039号;Zbl 1123.40003号;Zbl 1223.40004号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Filipów}和\textit{J.Tryba}，数学研究。245，第2号，101-127（2019；Zbl 1418.40004）
全文： DOI程序 链接

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