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布尼亚，S。;达斯，普拉图拉南达;S.K.帕尔。

限制统计收敛。 （英语） Zbl 1265.40016号

数学学报。挂。 134，编号1-2，153-161（2012）.
众所周知，（双）序列的上、下症状密度的“普通”概念，以及序列的统计收敛概念。受审查论文的作者在以下方向使用了该概念的扩展：
定义1。设（A\subset\mathbb N\），并用（A（m，N）\）表示每对（m，in\mathbbN\）集合（A\cap[m，N]\）的基数。
设\（0<\alpha\leq1\）为实数。然后\[\下划线{\hbox{d}}^{\alpha}（A）=\liminf_{n\rightarrow\infty}\，{A（m，n）\over n^{\alpha}，\quad\overline{\hbBox{d}{\alha}（A，\]称为lower resp。集合（A）的阶（α）的上渐近密度。如果存在（lim_{n\rightarrow\infty}，{A（m，n）over n^{alpha}}），那么（d^{alha}（A）=\underline{d}^{alba}（A）=\overline{d}^{alpha}（甲））被称为集合（A）的阶的渐近密度。
定义2。设\（x=\｛x_k\｝_｛k\in\mathbb N｝\in\omega\）（所有实数序列的空间）和\（0<\alpha\leq1\）。那么，如果有一个实数（L），则称（x）是阶的统计收敛的\[\lim_{n\rightarrow\infty}\，{|\{k\leqn\，：\，|x_k-L|\geq\varepsilon\}|\在n^{\alpha}}=0上\]对于所有\（\varepsilon>0\）。我们写下\（S^{\alpha}\hbox{--}\lim\，x_k=L\），所有顺序统计收敛的序列集将用\（m_0^{\alpha}\）表示。
作者随后证明：A.如果（x_k\}）是从（alpha）到（L；（0<alpha<1）的顺序的统计收敛，则存在一个集合（k={k_n\，：，k_1<k_2<cdots<k_n<cdots\}\ subset\mathbbN），使得（上划线{hbox{d}}^{alpha}（k）=infty）和（lim_{n\rightarrow\infty}\，x_{k_n}=L\）。
B.设\（0<\alpha\leq\beta\leq1\），然后\（m_0^{\alpha}\subseteqm_0^}\beta}\），并且包含对至少那些存在带\（alpha<{1\overk}<\beta\）的\（\alpha，\beta_）是严格的。
C、设（m）是所有有界实数序列的集，并带有（sup）范数，那么对于一个固定的（alpha，0），集（m_0^{alpha}\cap m）是一个闭的线性子空间。
论文的第二部分研究了双序列，使用了普林谢姆意义上的收敛性；然后给出/证明了定义1和2以及定理A、B、C的类似物对于双序列（{x_{i、j}）的收敛性，如果存在任何带有（|x）的（varepsilon>0）A_{i，j}-\xi |<\varepsilon\）每当\（i，j\geq N_{\varepsilon}\）。然后在分母（n_1^{\alpha}n_2^{\beta}）中使用上/下密度和其他定义，其中两个实指数满足（0<\alpha，\beta\leq 1）。
然后，定理A的推广使用了\（0<\alpha<\beta<1），定理B的推广使用两对\（0<\alpha_1\leq\alpha_2\leq 1，\，0<\beta_1\leq \beta_2\leq1\），当存在\（k，l\in\mathbb N\）和\（alpha_1<{1\over k}<\alfa_2，\ beta_1）时，导致严格包含\（m_0^2（\alpha_2，\ \over l}<\beta_2\）。最后，新定理C声明，（m_0^2（alpha，beta）是（m^2）的闭线性子空间，用于（0<alpha、beta\leq 1）。
文笔优美，效果不错。
审核人：马塞尔·德布鲁因（哈勒姆）

引用于2评论
引用于44文件

MSC公司：

40年35日 理想和统计收敛
40A05型 级数和序列的敛散性
40B05型 多序列和序列

关键词：

有序自然密度;阶的统计收敛性;阶数的双密度\（（α，β）\）;阶的统计收敛性;汇聚;闭线性子空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Bhunia}等人，《数学学报》。挂。134，编号1--2，153-161（2012；Zbl 1265.40016）
全文： 内政部

参考文献：

[1] P.Das，P.Malik和E.Savas，关于双序列的统计极限点，Appl。数学。计算，215（2009），1030–1034·邮编：1180.40004 ·doi:10.1016/j.amc.2009.06.036
[2] P.Das和S.Bhunia，二重序列的二值测度和可和性，捷克斯洛伐克数学。J.，59（134）（2009），1141-1155·邮编：1224.40009 ·doi:10.1007/s10587-009-0081-8
[3] R.Colac，顺序{\（\alpha\）}的统计收敛，预印本。
[4] J.Connor，序列的统计和强p-Cesáro收敛，分析，8（1988），47-63·Zbl 0653.40001号
[5] J.Connor，关于模的强矩阵可和性和统计收敛，Canad。数学。公牛。，32 (1989), 194–198. ·Zbl 0693.40007号 ·doi:10.4153/CBM-1989-029-3
[6] 康纳，R型可和性方法，柯西准则，P集与统计收敛，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，115（1992），319-327·Zbl 0765.40002号
[7] H.Fast，Sur-la收敛统计，Colloq.Math。，2 (1951), 241–244. ·Zbl 0044.33605号
[8] J.A.Fridy，《论统计收敛》，分析，5（1985），301–313·Zbl 0588.40001号
[9] J.A.Fridy，《统计极限点》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，118（1993），1187-1192·Zbl 0776.40001号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1993-1181163-6
[10] P.Kostyrko、M.Macaj、T.ŠaláT和O.Strauch，《关于统计极限点》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，120（2000），2647–2654·Zbl 0966.40001号
[11] H.I.Miller，统计收敛的测度理论子序列表征，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，347（1995），1811-1819·Zbl 0830.40002号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1995-1260176-6
[12] F.Móricz，多序列的统计收敛，Arch。数学。（巴塞尔），81（2003），82–89·Zbl 1041.40001号 ·doi:10.1007/s00013-003-0506-9
[13] Mursaleen和O.H.H.Eedely，双序列的统计收敛性，数学杂志。分析。申请。，288 (2003), 223–231. ·Zbl 1032.40001号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2003.08.004
[14] A.Pringsheim，Zur Theorye der zweifach unendlichen Zahlenfolgen，数学。安，53（1900），289–321·doi:10.1007/BF01448977
[15] T.ŠaláT，关于实数序列的统计收敛性，数学。斯洛伐克，30（1980），139-150·Zbl 0437.40003号
[16] I.J.Schoenberg，某些函数的可积性和相关的可和方法，Amer。数学。《月刊》，第66期（1959年），第361-375页·Zbl 0089.04002号 ·doi:10.2307/2308747
[17] H.Steinhaus，序数收敛与渐近收敛，高等数学。，2 (1951), 73–74.
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