徐晓达;韩殿奇;李宗友;林向琴;齐志东;张磊 一般等测度划分下的期望积分近似。 （英语） Zbl 07820980号 结果应用。数学。 21，文章ID 100419，13 p.（2024）. 摘要：在本文中，我们首先使用（L_2）-偏差界给出了具有再生核的Sobolev空间（mathcal{H}^{mathbf{1}}（K））中函数的期望一致积分近似。本文引入了一般等测度划分下分层抽样的概念。对于不同的采样模式，我们获得了分层采样集比蒙特卡罗采样方法和拉丁超立方体采样方法更好的收敛阶（O（N^{-1-frac{1}{d}}）。其次，我们给出了一般Sobolev空间（F{d，q}^{ast}）中具有边界条件的函数的几个期望一致积分逼近界，其中（frac{1}{p}+frac{1'{q}=1）。采用一般等测度划分下的概率（L_p）-偏差界，包括基于希尔伯特空间填充曲线的采样情况。所有这些都比简单随机采样给出了更好的一般结果，特别是，对于适当的样本量，基于希尔伯特空间填充曲线的采样比简单随机采样给出了更好的结果。 MSC公司： 65天30分 数值积分 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 关键词：\（L_2\）-差异;\（L_p）-差异;分层抽样;均匀积分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Xu}等人，结果应用。数学。21，文章ID 100419，13 p.（2024；Zbl 07820980） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 高，W.W。；Sun，X.P。；吴振明。；周，X.，基于分散数据的多元蒙特卡罗近似，SIAM科学计算杂志，422262-22802020·Zbl 1489.65020号 [2] Dick，J。；Kuo，F。；Sloan，I.，《高维积分：准蒙特卡罗方法》，《数值学报》，2013年第22期，第133-288页·Zbl 1296.65004号 [3] Aistleitner，C.，《覆盖数、并元链和差异》，《复杂性杂志》，27531-5402011年·Zbl 1263.11072号 [4] 艾斯特莱特纳，C。；Hofer，M.，《蒙特卡罗点集的概率差异界》，《数学比较》，第83期，第1373-1381页，2014年·Zbl 1285.65002号 [5] Halton，J.H.，关于某些准随机点序列在评估多维积分中的效率，Numer Math，284-901960·Zbl 0090.34505号 [6] Hammersley，J.M.，解决多变量问题的蒙特卡罗方法，纽约科学院，86844-8741960·Zbl 0111.12405号 [7] Niederreiter，H.，低分辨率和低色散序列，J数论，30，51-70，1988·Zbl 0651.10034号 [8] Brandolini，L。；科尔扎尼，L。；Gigante，G。；Travaglini，G.，《关于Koksma-Hlawka不等式》，《复杂性杂志》，2013年第29期，第158-172页·Zbl 1280.26032号 [9] A.G.M.艾哈迈德。；Perrier，H。；Coeurjolly，D.，低分辨率蓝色噪声采样，ACM Trans Graph，35，1-13，2016 [10] Cervellera，C。；Muselli，M.，《神经网络学习的确定性设计：基于差异的方法》，IEEE Trans neural Netw，15533-5442004年 [11] Lai，Y.，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法及其应用，1998年，克莱蒙特研究生大学数学系：美国加州克莱蒙特大学数学系，[博士论文] [12] Lai，Y.，中级格规则及其在金融中的应用，Appl Numer Math，59，1-202009·Zbl 1161.65003号 [13] Niederreiter，H.，随机数生成和准蒙特卡罗方法，1992，SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0761.65002号 [14] Roth，K.F.，《关于分布的不规则性》，Mathematika，173-791954年·Zbl 0057.28604号 [15] 施密特，W.M.，分布X的不规则性，（数论与代数，1977，学术出版社：纽约学术出版社），311-329·Zbl 0373.10020号 [16] Chen，W.W.L。；Skriganov，M.M.，点分布不规则性中经典均方问题的显式构造，J Reine Angew Math，545，67-952002·Zbl 1083.11049号 [17] Skriganov，M.M.，完全不连通群的调和分析和点分布的不规则性，J Reine Angew Math，600，25-492006·Zbl 1115.11047号 [18] Fang，K.T。；马，C.X。；Winker，P.，Centered（L_2）-随机抽样和拉丁超立方体设计的差异，均匀设计的构造，《数学比较》，71，275-2962002·Zbl 0977.68091号 [19] Glasserman，P.，金融工程中的蒙特卡罗方法，（数学应用（纽约）随机建模和应用概率，2004年，Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·Zbl 1038.91045号 [20] Pausinger，F。；Steinerberger，S.，《关于抖动采样的差异》，J Complexity，33，199-216，2016·Zbl 1330.05022号 [21] 朱，H。；Dick，J.，使用分层输入的接受-回注采样器的差异估计，（Cools，R.；Nuyens，D.，Montecarlo和准蒙特卡罗方法。Montecarol和准蒙特卡洛方法，Springer数学与统计学报，2016年第163卷，Springer:Springer Cham）·Zbl 1356.65014号 [22] A.B.欧文。；Rudolf，D.，扰乱网络整合的强大数定律，SIAM Rev，63360-372021·Zbl 1509.65022号 [23] Kiderlen，M。；Pausinger，F.，单位立方体分区分层样本的差异，Monatsh Math，195，267-3062021·Zbl 1481.11077号 [24] Kiderlen，M。；Pausinger，F.，《关于预期偏差低于经典抖动采样的分区》，《复杂性杂志》，70，第101616页，2022年·Zbl 1497.11183号 [25] Brauchart，J.S。；Saff，E.B。；斯隆，I.H。；Womersley，R.S.，QMC设计：球面上的最优阶拟蒙特卡罗积分方案，数学计算，832821-28512014·Zbl 1315.65003号 [26] 诺瓦克，E。；Woźniakowski，H.，多元问题的可拓性（第二卷：泛函的标准信息，2010年，欧洲数学学会）·Zbl 1241.65025号 [27] Cucker，F。；周德兴，《学习理论：一种近似理论观点》，2007，剑桥大学出版社·Zbl 1274.41001号 [28] Beck，J.，《分布不规则性理论的一些上界》，《阿里斯学报》，第43期，第115-130页，1984年·兹伯利0536.10041 [29] Owen AB.蒙特卡罗理论、方法和示例，http://statweb.stanford.edu/owen/mc。 ·Zbl 0942.65024号 [30] 何，Z。；Owen，A.B.，《可扩展网格：空间填充曲线上的均匀采样》，J R Stat Soc Ser B，78，917-9312016年·Zbl 1414.62082号 [31] 何，Z。；Zhu，L.，可扩展网格采样的渐近正态性，统计计算，2953-652019·Zbl 1430.62052号 [32] Dick，J。；Pillichshammer，F.，差异理论和准蒙特卡罗积分，（差异理论全景，2014，Springer:Springer-Cham），539-619·兹伯利1358.11086 [33] 医学博士麦凯。；科诺弗，W.J。；Beckman，R.J.，《计算机代码输出分析中选择输入变量值的三种方法的比较》，《技术计量学》，21239-2451979年·Zbl 0415.62011号 [34] Owen，A.B.，拉丁超立方体采样的中心极限定理，J R Stat Soc Ser B-Stat Methodol，54，541-5511992·Zbl 0776.62041号 [35] Owen，A.B.，《拉丁超立方体样本的控制相关性》，J Amer Statist Assoc，891517-15221994年·Zbl 0813.65060号 [36] Owen，A.B.，扰乱净正交的蒙特卡罗方差，SIAM J Numer Ana，341884-19101997·Zbl 0890.65023号 [37] Steinerberger，S.，平均偏差和随机偏差的渐近行为，电子J组合，17，18，2010，研究论文106·Zbl 1217.11072号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。