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丹尼尔·李卡塔（Daniel R.Licata）。;罗伯特·哈珀

二维定向类型理论。 （英语） Zbl 1343.03051号

Mislove，Michael（ed.）等人，《第27届编程语义数学基础会议论文集》（MFPS XXVII），匹兹堡，宾夕法尼亚州，美国，2011年5月25日至28日。阿姆斯特丹：爱思唯尔。理论计算机科学电子笔记276263-289（2011）。
摘要：最近关于高维类型理论的工作探讨了Martin-Löf类型理论、高维范畴理论和同伦理论之间的联系。这些联系表明了从属类型理论的推广，以考虑命题等式的计算相关证明——例如，采用\（\mathsf{Id}_{\mathrm{Set}}A\；B）是\（A）和\（B）之间的同构。关键的观察是，所有熟悉的类型和术语构造器都可以配备一个函数动作，描述它们如何保存这些证明。高维类型理论的主要优点是程序员和数学家可以实现同构和更高的等价性，例如类别的等价性。
在本文中，我们考虑了高维类型理论的进一步推广，该理论将每个类型与其元素之间的有向变换概念相关联。定向类型理论解释了对称高维类型理论中无法表达的现象，例如集合和函数的宇宙集合，以及类型Ctx公司用于函数抽象语法。我们的公式需要两个主要成分：首先，类型本身必须重新解释，以考虑差异；例如，一个\（\Pi\）类型在其域中是逆变的，但在其范围内是协变的。其次，虽然在对称类型理论中，等价性的证明可以使用Martin-Löf恒等式类型内在化，但在定向类型理论中必须在判断层面明确二维结构。我们描述了一个二维有向类型理论（2DTT），它通过对严格的2范畴范畴、函子和自然变换的解释得到了验证。我们还讨论了2DTT在抽象语法编程中的应用，将语法的函数方法推广到依赖类型和混合变量的情况。
关于整个系列，请参见[Zbl 1281.68036号].

引用于8文件

MSC公司：

03G30型 分类逻辑，拓扑
03B15号机组 高阶逻辑；类型理论（MSC2010）
18D05日 双类别，（2）-类别，双类别和泛化（MSC2010）
55单位40 拓扑范畴，同伦理论的基础
68号30 软件工程的数学方面（规范、验证、度量、需求等）

关键词：

类型理论;范畴理论;依赖类型;同伦型理论

软件：

Coq公司;Twelf公司;MiniAgda公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.R.Licata}和\textit{R.Harper}，电子。注释Theor。计算。科学。276263-289（2011年；Zbl 1343.03051）
全文： DOI程序

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