朱利叶斯·巴尔达夫;特里斯坦·奥祖赫 加权流形上的旋量和质量。 （英语） Zbl 1504.53068号 Commun公司。数学。物理学。 394，第3期，1153-1172（2022）. 作者在加权条件下证明了一个正质量定理。更具体地说，加权流形是赋有函数（f:M\rightarrow）（mathbb{R}）的黎曼流形（（M，g）），定义了测度（e^{-f}dV_g）。带权函数的渐近欧几里德（AE）流形的加权质量定义为\[\马特姆{m} _（f）（g） ：=\mathfrak{m}（g）+2\lim_{\rho\rightarrow\infty}\int_{S_\rho}\langle\nabla f，v\rangle e^{-f}d A，\]其中，\（S_\rho\）是半径为\（\rho \）、向外法线为\（nu\）、面积形式为\（dA\）的坐标球，\（\mathfrak{m}（g）\）是通常的ADM-mass。然后证明了当（M，g）为AE和自旋时，具有加权Witten方程：\[\马特姆{m} _（f）（g） =4\int_M\左（|\nabla\psi|^2+\压裂{1}{4}\mathrm{R} _（f）|\psi|^2\right）e^{-f}d V_g，\]其中\（\mathrm{R} _（f）\)是加权标量曲率，（psi）是一个在无穷远处渐近恒定的加权调和旋量。因此，他们证明了加权正质量定理{R} _（f）\geq0）。此外，还导出了刚度结果。此外，作者还证明了Ricci流下加权质量的单调性。审核人：Junrong Yan（圣巴巴拉） 引用于2文件 MSC公司： 53元29角 微分几何中的完整性问题 53C27号 自旋和自旋（{}^c\）几何 第53页第20页 利玛窦流 83C60个 广义相对论和引力理论中的旋量和扭量方法；纽曼-彭罗斯形式主义 57兰特 流形上的特殊结构（自旋流形、框架流形等） 关键词：瑞奇流;加权狄拉克算子;加权旋量狄里克莱能 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Baldauf}和\textit{T.Ozuch}，Commun。数学。物理学。394，第3号，1153--1172（2022；Zbl 1504.53068） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿贝丁，F。；Corvino，J.，《关于P-标量曲率》，J.Geom。分析。，27, 2, 1589-1623 (2017) ·Zbl 1369.53025号 ·doi:10.1007/s12220-016-9732-9 [2] Arnowitt，R。；Deser，S。；米斯纳，CW，广义相对论中的坐标不变性和能量表达式，物理学。修订版，122、3、997（1961年）·Zbl 0094.23003号 ·doi:10.1103/PhysRev.122.997 [3] Baldauf，J.，Ozuch，T.利奇流中旋量的单调性。正在准备中 [4] Baldauf，J.，Ozuch，T.：带边界的加权流形上的旋量。正在准备中 [5] Bartnik，R.，渐近平坦流形的质量，Commun。纯应用程序。数学。，39, 5, 661-693 (1986) ·Zbl 0598.53045号 ·doi:10.1002/cpa.3160390505 [6] Bakry，D.，Edmery，M.：扩散超压缩。收录于：《概率研究》第十九期，1983年（84），第177-206页。施普林格，柏林，海德堡（1985）·Zbl 0561.60080号 [7] Bourguignon，JP；O.Hijazi。；Milhorat，JL公司；Moroianu，A。；Moroianu，S.，《黎曼和保角几何的旋量方法》（2015），柏林：欧洲数学学会，柏林·Zbl 1348.53001号 ·doi:10.4171/136 [8] Branding，V.，Habib，G.：加权流形上的特征值估计。正在准备中 [9] Caldarelli，M。；Catino，G。；贾德利，Z。；Magni，A。；Mantegazza，C.，On Perelman’s dilaton，Geom。Dedic.公司。，145, 1, 127-137 (2010) ·Zbl 1187.53067号 ·doi:10.1007/s10711-009-9410-1 [10] 曹，HD；朱，M.，关于佩雷尔曼的里奇收缩熵的第二变式，数学。Ann.，353，3，747-763（2012）·Zbl 1252.53074号 ·doi:10.1007/s00208-011-0701-0 [11] Chaljub-Simon，A.，Choquet-Bruhat，Y.：（1979）。关于欧几里蒂安娜·兰芬尼第二阶的省略问题。收录于：《图卢兹科学年鉴：数学》，第1卷，第1期，第9-25页·Zbl 0411.35044号 [12] Chru-Shi-ciel，P.：空间无穷大时的边界条件。收录于：时空的拓扑性质和整体结构，第49-59页。马萨诸塞州波士顿斯普林格（1986）·Zbl 0687.53070号 [13] Colding，T.H.，Minicoszi，W.P.：（2012）。一般平均曲率流I；一般奇点。安。数学。755-833 ·Zbl 1239.53084号 [14] 科尔维诺（Corvino，J.）、波拉克（Pollack，D.）：（2011）。标量曲率和爱因斯坦约束方程。arXiv:1102.5050·Zbl 1268.53048号 [15] 戴，X。；Ma，L.，《利玛窦流下的弥撒》，《公社》。数学。物理。，274, 1, 65-80 (2007) ·Zbl 1127.53056号 ·doi:10.1007/s00220-007-0275-6 [16] Deng，J.，曲率-维数条件满足Gromov的n体积标量曲率，SIGMA对称积分。地理。应用方法。，17, 013 (2021) ·Zbl 1466.53049号 [17] Deruelle，A。；Kröncke，K.，Ricci流下ALE-Ricci-flat流形的稳定性，J.Geom。分析。，31, 3, 2829-2870 (2021) ·Zbl 1469.53137号 ·doi:10.1007/s12220-020-00376-4 [18] Deruelle，A.，Ozuch，T.：（2020）。ALE度量的Łojasiewicz不等式。arXiv:2007年9月9937日 [19] Deruelle，A.，Ozuch，T.：（2021）。Ricci-flat ALE度量沿Ricci流的动态（in）稳定性。arXiv公司：2104.10630 [20] Fan，E.，具有正标量曲率的三流形的拓扑，Proc。美国数学。《社会学杂志》，136，9，3255-3261（2008）·Zbl 1148.53044号 ·doi:10.1090/S0002-9939-08-09066-7 [21] Friedrich，T.，Der erste Eigenwert des Dirac-Operators einer kompakten，Riemanschen Mannigfaltiggeit nichtnegativer-Skalarkrümmung，数学。纳克里斯。，97, 1, 117-146 (1980) ·Zbl 0462.53027号 ·doi:10.1002/mana.1980097011 [22] Friedrich，T.，《黎曼几何中的狄拉克算子》（2000），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0949.58032号 [23] 格罗莫夫，M。；Lawson，HB，完全黎曼流形上的正标量曲率和Dirac算子，Publ。数学。《圣路易斯》，5883-196（1983）·Zbl 0538.53047号 ·doi:10.1007/BF02953774 [24] GJ加洛韦；Woolgar，E.，《巴克利-埃默里时空中的宇宙学奇点》，J.Geom。物理。，86, 359-369 (2014) ·Zbl 1362.83018号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2014年8月16日 [25] Haslhofer，R.，重整化Perelman泛函和ADM-mass的下限，J.Geom。物理。，61, 11, 2162-2167 (2011) ·Zbl 1225.53062号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2011.06.016 [26] Haslhofer，R.，三维质量递减流，数学。Res.Lett.公司。，19, 4, 927-938 (2012) ·Zbl 1267.53069号 ·doi:10.4310/MRL.2012.v19.n4.a15 [27] Hijazi，O.，Dirac算子和Killing旋量最小特征值的保角下界，Commun。数学。物理。，104, 1, 151-162 (1986) ·Zbl 0593.58040号 ·doi:10.1007/BF01210797 [28] Lee，J.M.，Parker，T.H.：大和问题。牛市。（新系列）美国数学。Soc.17（1），37-91（1987）·Zbl 0633.53062号 [29] Li，C.，Mantoulidis，C.：（2021）。黎曼-彭罗斯不等式中具有（lambda_1（-\Delta+k）\ge 0）和灵活性的度量。arXiv:2106.15709 [30] Li，Y.，渐近欧几里德流形上的Ricci流，Geom。白杨。，22, 3, 1837-1891 (2018) ·Zbl 1387.53088号 ·doi:10.2140/gt.2018.22.1837 [31] Lichnerowicz，A.，Variétés riemanniennesátenseur C nonégatif，CR学院。科学。巴黎。AB，271，A650-A653（1970）·Zbl 0208.50003号 [32] Lichnerowicz，A.，Variés kählériennesápremiére classe de Chern non-negative et Variétés riemannienesácourbure de Ricciénéralisée non-negative，J.Differ。地理。，6, 1, 47-94 (1971) ·Zbl 0231.53063号 ·doi:10.4310/jdg/1214430218 [33] Lott，J.，Villani，C.：（2009年）。度量测度空间的Ricci曲率通过最优传输。数学安，903-991·Zbl 1178.53038号 [34] 卢，Y。；Minguzzi，E。；Ohta，SI，加权洛伦兹-芬斯勒流形的几何I：奇异性定理，J.Lond。数学。社会学，104，1，362-393（2021）·Zbl 1482.53085号 ·doi:10.1112/jlms.12434 [35] 穆特阿努，O。；Wang，J.，加权拉普拉斯算子分析及其在Ricci孤子中的应用，Commun。分析。地理。，20, 1, 55-94 (2012) ·Zbl 1245.53039号 ·doi:10.4310/CAG.2012.v20.n1.a3 [36] Nakajima，H.：（1990年）。ALE-Ricci-flat 4-流形的自对偶性与正质量定理。收录：微分几何和解析几何的最新主题。第385-396页。学术出版社·Zbl 0744.53025号 [37] 奥利尼克，TA；Woolgar，E.，渐近平坦流形上的旋转对称Ricci流，Commun。分析。地理。，15, 3, 535-568 (2007) ·Zbl 1138.53057号 ·doi:10.4310/CAG.2007.v15.n3.a4 [38] 帕克·T。；Taubes，CH，论Witten对正能量定理的证明，Commun。数学。物理。，84, 2, 223-238 (1982) ·Zbl 0528.58040号 ·doi:10.1007/BF01208569 [39] 佩雷尔曼，G.：里奇流的熵公式及其几何应用。arXiv:math/021159（2002）·Zbl 1130.53001号 [40] Schoen，R。；Yau，ST，正质量定理的证明，II。Commun公司。数学。物理。，79, 2, 231-260 (1981) ·Zbl 0494.53028号 ·doi:10.1007/BF01942062 [41] Sturm，KT，关于度量测度空间的几何，数学学报。，196, 1, 65-131 (2006) ·Zbl 1105.53035号 ·doi:10.1007/s11511-006-0002-8 [42] Witten，E.，正能量定理的新证明，Commun。数学。物理。，80, 3, 381-402 (1981) ·Zbl 1051.83532号 ·doi:10.1007/BF01208277 [43] Witten，E.，《超对称和莫尔斯理论》，J.Differ。地理。，17, 4, 661-692 (1982) ·兹伯利0499.53056 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214437492 [44] Witten，E.，单极子和四流形，数学。Res.Lett.公司。，1, 6, 769-796 (1994) ·Zbl 0867.57029号 ·doi:10.4310/MRL.1994.v1.n6.a13 [45] 伍尔加，E。；Wylie，《N-Bakry-Emery时空的宇宙学奇点定理和分裂定理》，J.Math。物理。，57, 2 (2016) ·兹比尔1336.83033 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4940340 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。