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泽野吉弘;科托亚布塔

与曲面相关联的分数型Marcinkiewicz积分算子。 （英语） Zbl 1325.42017年

J.不平等。申请。 2014年，第232号论文，29页（2014）.
本文研究了由\[\mu_{\Omega，\rho，\alpha，q}f（x）=\left（\int_0^\infty\left|\frac{1}{t^{\rho+\alpha}}\int_{B（t）}f（x-y）\frac}\Omega[y/|y|）}{|y|^{n-\rho}}dy\right|^q\frac｛dt}{t}\right）^{1/q}，\]其中，假设\（\Omega\）满足取消条件\[\int_{S^{n-1}}\Omega（y'）d\sigma（y'。\]
设\（\dot{F}^\alpha_{pq}（\mathbb{R}^n）\），用\（\alpha\in\mathbb{R}）和\（p，q\in（1，\infty）\）表示Triebel-Lizorkin空间。设（tilde{p}=max\{p，p/（p-1）\}\）。本文证明了算子（mu）从（点{F}^α{pq}（mathbb{R}^n）到（L^p（mathbb{R}^n））的有界性；对于参数\（\alpha\）的不同值，需要对\（\Omega\）进行不同的假设：
{定理1.}设（rho>0）、（1<p，q<infty）和（L^1（S^{n-1}）中的Omega）。
（i）
如果\（\alpha\ in（0,4/（\tilde{p}\tilde}q}））\），则\[\|\mu_{\Omega，\rho，\alpha，q}f\|_{L^p（\mathbb{R}^n）}\leq C\|\Omega\|{L^1（S^{n-1}）}\|f\|{dot{f}^\alpha_{pq}（\mathbb{R{^n）{。\]
（ii）
如果\（alpha=0\）和\（L\log L（S^{n-1}）中的\Omega\），则\[\|\mu_{\Omega，\rho，\alpha，q}f\|_{L^p（\mathbb{R}^n）}\leq C\|\Omega\|{L\log（L）（S^{n-1}）}\|f\|{dot{f}^\alpha{pq}（\mathbb{R{^n）{。\]
（iii）
如果\（alpha\ in（-\min\{\frac{4\beta}{\tilde{p}\ tilde{q}}，\rho\}，0）\），并且\[Z_\Omega:=\sup_{\xi'\在S^{n-1}}\int_{S^{n-1}}\frac{|\Omega（y'）|}{|y'\cdot\xi'|^\beta}d\sigma（y'，\]然后\[\|\mu_{\Omega，\rho，\alpha，q}f\|_{L^p（\mathbb{R}^n）}\leq C Z_\Omega\|f\|{dot{f}^\alpha_{pq}（\mathbb{R{^n）{。\]
这将以前的工作扩展到J.Chen（陈）等[J.Math.Anal.Appl.276，No.2，691-708（2002；Zbl 1018.42009号)]. 事实上，定理1是在同一篇论文中证明的一个更一般的定理的一个特例，用于推广上述算子，它与曲面\（{（x，y）：x=\phi（|y|）y'\}\）有关。
审核人：玛丽亚·安吉莱斯·阿方塞卡（法戈）

引用于10文件

MSC公司：

42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）
42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
42B35型 谐波分析中的函数空间
47G10型 积分运算符
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
26A33飞机 分数导数和积分

关键词：

分数Marcinkiewicz积分算子;\（L^p\）-有界性;Triebel-Lizorkin空间;索博列夫空间

引文：

Zbl 1018.42009号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Sawano}和\textit{K.Yabuta}，J.Inequal。申请。2014年，第232号论文，29页（2014；Zbl 1325.42017）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Stein EM：关于Littlewood-Paley、Lusin和Marcinkiewicz的功能。事务处理。美国数学。Soc.1958，88:430-466。10.1090/S0002-9947-1958-0112932-2·Zbl 0105.05104号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1958-0112932-2
[2] Hörmander L：[InlineEquation not available:see fulltext.]空格中平移不变操作符的估计。数学学报。1960, 104:93-140. 2007年10月10日/BF02547187·Zbl 0093.11402号 ·doi:10.1007/BF02547187
[3] Lu SZ:Marcinkiewicz积分与粗糙核。前面。数学。中国2008年，3:1-14·Zbl 1175.90305号 ·doi:10.1007/s11464-008-0005-1
[4] Triebel H：函数空间理论。巴塞尔Birkhäuser；1983. ·Zbl 1235.46002号 ·doi:10.1007/978-3-0346-0416-1
[5] 格拉瓦科斯L：现代傅里叶分析。第二版。柏林施普林格；2009. ·Zbl 1158.42001号 ·doi:10.1007/978-0-387-09434-2
[6] 陈杰，范德，英英：函数空间上的奇异积分算子。数学杂志。分析。申请。2002, 276:691-708. 10.1016/S0022-247X（02）00419-5·Zbl 1018.42009号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00419-5
[7] Si ZY，Wang LN，Jiang YS:Hardy空间上的分数型Marcinkiewicz积分。数学杂志。Res.Expo公司。2011, 31:233-241. ·Zbl 1240.42064号
[8] Al Salman A，Al Qassem H，Cheng L，Pan Y:[InlineEquation not available：见全文。]Marcinkiewicz函数的边界。数学。Res.Lett公司。2002, 9:697-700. 10.4310/MRL.2002.v9.n5.a11·Zbl 1035.42006年 ·doi:10.4310/MRL.2002.v9.n5.a11
[9] 薛琦。；Yabuta，K。；Yan，J.，函数空间上的分数型Marcinkiewicz积分算子（2014）
[10] Al-Qassem HM，Pan Y:关于粗糙极大算子和沿子流形的Marcinkiewicz积分。学生数学。2009,190(1):73-98. 10.4064/sm190-1-3·Zbl 1165.42003号 ·doi:10.4064/sm190-1-3
[11] Duoandikoetxea J，Rubio de Francia JL：通过傅里叶变换估计的最大和奇异积分算子。发明。数学。1986, 84:541-561. 2007年10月10日/BF01388746·Zbl 0568.42012 ·doi:10.1007/BF01388746
[12] Fan D，Pan Y：具有粗糙核的奇异积分算子。程序。美国数学。Soc.1997年，125:3695-3703。10.1090/S0002-9939-97-04111-7·Zbl 0887.42009号 ·doi:10.1090/S0002-9939-97-04111-7
[13] Fan D，Pan Y：子簇支持的粗糙核奇异积分算子。美国数学杂志。1997, 119:799-839. 10.1353/ajm.1997.0024·Zbl 0899.42002号 ·doi:10.1353/ajm.1997.0024
[14] Fefferman R：关于奇异积分的注记。程序。美国数学。Soc.1979年，74:266-270。10.1090/S0002-9939-1979-0524298-3·Zbl 0417.42009号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1979-0524298-3
[15] Burenkov VI，Guliyev VS，Serbetci A，Tararykova TV：局部Morrey型空间中真奇异积分算子有界的充要条件。欧亚数学。J.2010,1（1）：32-53·Zbl 1215.42019年
[16] Komori Y，Matsuoka K，Nakai E，Sawano Y:[InlineEquation not available:see fulltext.]空格上的积分运算符。修订材料完成。2013,26(1):1-32. 2007年10月17日/13163-011-0091-6·Zbl 1273.42023号 ·doi:10.1007/s13163-011-0091-6
[17] 松冈，K。；Nakai，E.，[InlineEquation not available:see fulltext.]上的分数积分算子，Morrey-Campanato范数，249-264（2011），华沙
[18] Al-Qassem HM：加权[内联方程不可用：见全文]Marcinkiewicz函数的有界性。Kyungpook数学。《期刊》2006年第46:31-48页·Zbl 1129.42377号
[19] 丁毅，薛Q，亚布塔K：对参数Marcinkiewicz积分的有界性[InlineEquation not available:see fulltext.]的一点评论。数学杂志。分析。申请。2012, 378:691-697. ·兹比尔1234.42007 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.09.020
[20] 丁毅，范德，潘毅：关于Littlewood-Paley函数和奇异积分。北海道数学。《期刊》2000年，29:537-552。10.14492/hokmj/1350912990·兹比尔0973.42009 ·doi:10.14492/hokmj/1350912990
[21] 丁毅，薛强，亚布塔K：粗糙核Marcinkiewicz积分的有界性。东北数学。《期刊》2010年第62:233-262页。10.2748/tmj/1277298647·Zbl 1200.42008年 ·doi:10.2748/tmj/1277298647
[22] Al-Salman A：关于参数Marcinkiewicz积分算子的有界性。数学杂志。分析。申请。2011, 375:745-752. 2016年10月10日/j.jmaa.2010.09.062·Zbl 1207.42014号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.09.062
[23] Fefferman C，Stein EM:一些极大不等式。美国数学杂志。1971, 93:107-115. 10.2307/2373450 ·Zbl 0222.26019号 ·doi:10.2307/2373450
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