吕燕;王伟 随机波动方程的极限动力学。 （英语） Zbl 1127.37042号 J.差异。方程 244，第1号，1-23（2008）. 摘要：考虑了随机波动方程和热方程的渐近行为之间的关系。通过引入随机动力系统的几乎必然的（{mathcal D}-\alpha）压缩性质，得到了随机波动方程（nuu_{tt}^ nu+u_t^ nu-\Delta u^ nu+f（u^nu）=\sqrt{nu}\dot W）的全局随机吸引子，该随机波动方程具有任意（0<nu\leq 1）的Dirichlet边界条件。研究了该全局随机吸引子的上半连续性，以及Dirichlet边界条件为0的热方程（z_t-Delta z+f（z）=0）的全局吸引子。此外，我们还证明了随机波动方程的平稳解以概率收敛到热方程的某些平稳解。 引用于58文件 MSC公司： 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35升05 波动方程 35K05美元 热量方程式 关键词：随机动力系统;随机吸引子;奇异摄动;随机波动方程;固定溶液;紧密性;热量方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Lv}和\textit{W.Wang}，J.Differ。方程式244，No.1，1-23（2008；Zbl 1127.37042） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnold，L.，随机动力系统（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林·Zbl 0906.34001号 [2] 卡拉巴洛，T。；Langa，J.A。；Robinson，J.C.，动力系统小随机扰动吸引子的上半连续性，Comm.偏微分方程，231557-1581（1998）·Zbl 0917.35169号 [3] 塞拉伊，S。；Freidlin，M.，关于无限自由度系统的Smoluchowski Kramers近似，Probab。理论相关领域，135，3，363-394（2006）·Zbl 1093.60036号 [4] Chow，P.，多项式非线性随机波动方程，Ann.Appl。概率。，12, 1, 361-381 (2002) ·Zbl 1017.60071号 [5] Chow，P.等人。；科勒，W。；Papanicolaou，G.，《随机介质中的多重散射和波》（1981），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0464.00013号 [6] Cheban，D.，非自治耗散动力系统的全局吸引子，Interdiscip。数学。科学。，《世界科学》第1卷（2004年）·Zbl 1098.37002号 [7] 克雷埃尔，H。；Flandoli，F.，随机动力系统的吸引子，Probab。理论相关领域，100365-393（1994）·Zbl 0819.58023号 [8] 克雷埃尔，H。；德彪西，A。；Flandoli，F.，《随机吸引子》，J.Dynam。微分方程，9307-341（1997）·Zbl 0884.58064号 [9] Duan，J。；卢克。；Schmalfuß，B.，随机偏微分方程的不变流形，Ann.Probab。，31, 4, 2109-2135 (2003) ·Zbl 1052.60048号 [10] E、 W。；李，X。；Vanden-Eijnden，E.，多尺度建模的一些最新进展，（多尺度建模与仿真，多尺度模型与仿真，Lect.Notes Compute Sci.Eng.，第39卷（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），3-21·兹比尔1419.74252 [11] Fan，X.M.，带白噪声阻尼sine-Gordon方程的随机吸引子，太平洋数学杂志。，216, 1, 63-76 (2004) ·Zbl 1065.37057号 [12] 法布里，P。；加卢辛斯基，C。；米兰维尔，A。；Zelik，S.，奇摄动阻尼波动方程的一致指数吸引子，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 10、1-2、211-238（2004）·兹比尔1060.35011 [13] Hale，J.K。；Rauge，G.，奇异摄动双曲方程吸引子的上半连续性，J.微分方程，73，2，197-215（1988）·Zbl 0666.35012号 [14] Hale，J.K.，耗散系统的渐近行为（1988），Amer。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·兹伯利0642.58013 [15] Imkeller，P。；Monahan，A.，《随机气候动力学》，期刊特刊。随机气候动力学，《Stoch》杂志特刊。动态。，2, 3 (2002) [16] Lions，J.L.，《非利奈问题的解决方法》（Quelques méthodes de résolution des problèmes nonéaires）（1969年），《杜诺德：巴黎杜诺德》·Zbl 0189.40603号 [17] Da Prato，G。；Zabczyk，J.，《无限维随机方程》（1992），剑桥大学出版社·Zbl 0761.60052号 [18] Ruelle，D.，粘性流体在随时间变化的力作用下的特征指数，Comm.Math。物理。，93, 285-300 (1984) ·Zbl 0565.76031号 [19] B.Schmalfuß，随机微分方程的后向余环和吸引子，收录于：V.Reitmann，T.Riedrich，N.Koksch（编辑），应用数学-非线性动力学国际研讨会：吸引子近似和全局行为，1992年，第185-192页；B.Schmalfuß，随机微分方程的后向余环和吸引子，收录于：V.Reitmann，T.Riedrich，N.Koksch（编辑），应用数学-非线性动力学国际研讨会：吸引子近似和全局行为，1992年，第185-192页 [20] 出售，G.R。；You，Y.，《进化方程动力学》（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1254.37002号 [21] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法II》（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0308.47002号 [22] Temam，R.，《力学和物理学中的无限维动力系统》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0871.35001号 [23] 特曼，R。；Miranville，A.，《连续介质力学中的数学建模》（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1077.76001号 [24] （Waymire，E.；Duan，J.，《现代应用数学中的概率和偏微分方程》，现代应用数学的概率和微分方程，IMA，第140卷（2005），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约）·邮编1076.60006 [25] Whitham，G.，《线性和非线性波》（1974年），威利出版社：威利纽约·Zbl 0373.76001号 [26] 周S.F。；Yin，F.Q.（音，F.Q.）。；欧阳，Z.G.，带白噪声阻尼非线性波动方程的随机吸引子，SIAM J.Appl。动态。系统。，4, 4, 883-903 (2005) ·Zbl 1094.35154号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。