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R.J.加德纳。;拉兹科维奇，M。

多边形上的Banach-Tarski定理和对消定律。 （英语） 兹比尔0707.52001

程序。美国数学。Soc公司。 109，第4期，1097-1102（1990）.
Die vorliegende Arbeit is ein weiterr Beitra der Autoren zum Problemkreis des Satzes von Banach und Tarski，wonach zwei Polygone A und B der euklidischen Ebene genau dann zerlegungsgleich sind，wenn sie zerschneidungsgleich（und daher flächenglech）sind。Dabei heißen A，B zerlegungsgleich（等分解），wen sich in endlich viele disjunkte Teile（A_i，B_i\）\（i=1,2，…，n）\ zerlegen lassen，die paarweise kongruent sind \（A_i\cong B_i）\）；sie heißen zerschneidungsgleich（等分），wenn die Teile Dreiecke sind，deren Ränder nicht disjunkt zu sein brauchen；当我们遇到了困难时，我们会选择Teile konvex sind和Ränder vernachlässigt werden。
Eine leichte Verallgemeinerung，在多边形中，kann erzielt werden，wen die verwendeten Kongruenzen einer diskreten Gruppe angehören。
Satz:Sei F eine endliche Menge von Isometrien des d-dimensional Raumes\（{\mathbb{R}}^d\），die alle einer diskreten Gruppe angehören。Seien ferner（K_1）ein Polytop und（K_2）ein konvexer Körper in（{mathbb{R}}^d\）。Dann sind（K_1）und（K_2）zerlegungsgleich unter Verwendung von Isometrien von F und unter Vernachlässigung von Mengen vom Maß0 genau Dann，wenn sie zerlegung sgleich-unter Verwindung von Isommeterien von Fund unter-Vernachlássigungg von Menngen dersten Kategorie sind在F sind的Isometrien的Verwendung上进行了一次检查。
Können zum Beweis des Satzes von Banach und Tarski für die Zerlegung und die Zerschneidung die gleichen Isometrien verwendet werden？Ein erstes Beispiel zeigt，da's nicht der Fall ist:Es weist vier Isometrien von（{\mathbb{R}}）auf，unter denen Ein Interval mit sich selber zerlegungsgleich，aber nicht zerschneidungsgleich ist。
Die gleich Idee liefert ein zweites Beispiel，das eine Frage von S.Wagon beantwortet:Es gibt eine Gruppe G，Die auf eine Untermenge X von（{mathbb{R}}）wirkt，und eine G-invarante Unteralgebra（{mathcal A}）von Untermengen von X，so daßdas Kürzungsgesetz（抵消律）füR G-Zerlegungsgleichheit Teilen in（{mathcal A}\）弗萨格特。
审核人：J.Schaer（谢尔）

引用于1文件

MSC公司：

52A10号 2维凸集（包括凸曲线）
52A20型 维的凸集（包括凸超曲面）
28立方厘米 拓扑群或半群上的集函数和测度，Haar测度，不变测度

关键词：

凸等分的;多边形;凸体;巴拿赫-塔斯基定理;等分解的;撤销法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.J.Gardner}和\textit{M.Laczkovich}，程序。美国数学。Soc.109，No.4，1097--1102（1990；Zbl 0707.52001）
全文： 内政部

参考文献：

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