马丁·高尔;克劳斯·施密特;Evgeny，Verbitskiy 离散海森堡群的维纳引理。可逆性准则及其在代数动力学中的应用。 （英语） Zbl 1346.54017号 莫纳什。数学。 180，第3期，485-525（2016）. 摘要：本文包含离散Heisenberg群（mathbb{H}）的卷积代数（ell^1（mathbb{H}，mathbb}）和群代数（C^*）的Wiener引理。首先，简要回顾了Wiener引理的经典形式以及幂零群群代数可逆性的一般结果。关于这个主题的已知文献表明，在\（\mathbb｛H｝\）的群代数中的可逆性研究依赖于\（\mathbb｛H｝｝\）的对偶的完整知识，即不可约酉表示的酉等价类的空间。我们将显式描述（mathbb{H}）的对偶并讨论其结构。维纳引理提供了一个方便的条件来验证绕过（widehat{mathbb{H}}）的\（ell^1（\mathbb{H}，\mathbb2{C}）\和\（C^*（\mathbb{H{）\）中的可逆性。Wiener引理对于\（\mathbb｛H｝\）的证明依赖于局部原理，并且可以推广到可数幂零群。分析表明，研究幂零群群代数可逆性的主要表示理论对象是相应的本原理想空间。（mathbb{H}）的维纳引理在代数动力学和时频分析中有着有趣的应用，本文也将介绍这些应用。 引用于1文件 MSC公司： 54H20个 拓扑动力学（MSC2010） 37A45型 遍历理论与数论和调和分析的关系（MSC2010） 22日第10天 局部紧群的酉表示 37C85号 除\（\mathbb{Z}\）和\（\mathbb{R}\）以及\（\mathbb{C}\）之外的群体行为所诱导的动力学 47B38码 函数空间上的线性算子（一般） 关键词：可逆性;维纳引理;离散海森堡群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Göll}等人，莫纳什。数学。180，第3号，485--525（2016；Zbl 1346.54017） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Allan，G.R.：向量值函数的理想。程序。伦敦。数学。Soc.18（2），193-216（1968）·Zbl 0194.44501号 ·doi:10.1112/plms/s3-18.2.193 [2] Baggett，L.W.：处理雷达信号和离散海森堡群的表示。集体数学。60/61(1), 195-203 (1990) ·Zbl 0743.94009号 [3] 巴恩斯，B.A.：Lp上卷积算子的谱何时与p无关？程序。爱丁堡。数学。《社会学》第2卷第33（2）、327-332页（1990年）·Zbl 0715.47004号 ·doi:10.1017/S0013091500018241 [4] Bekka，M.B.，Louvet，N.：与离散线性群相关的C*-代数的一些性质。摘自：C*-代数，第1-22页。施普林格，柏林，海德堡（2000）·Zbl 0983.22005号 [5] Bratteli，O.，Elliott，G.A.，Evans，D.E.，Kishimoto，A.：非交换球体。二： 合理的旋转。《运营杂志》。理论27，53-85（1992）·兹伯利0814.46060 [6] Brown，I.D.：有限生成幂零群的表示。派克靴。数学杂志。45, 13-26 (1973) ·Zbl 0243.2207号 ·doi:10.2140/pjm.1973.45.13 [7] 戴维森，K.R.:\[C^\ast\]*-示例代数，菲尔德研究所专著，第6卷。美国数学学会，普罗维登斯（1996）·Zbl 0958.46029号 [8] Deninger，C.，Schmidt，K.：离散剩余有限顺从群的扩张代数作用及其熵。埃尔戈德。理论动力学。系统。27, 769-786 (2007) ·Zbl 1128.22003年 ·网址：10.1017/S0143385706000939 [9] Einsiedler，M.，Rindler，H.：离散海森堡群和其他非阿贝尔群的代数作用。Aequationes数学。62, 117-135 (2001) ·Zbl 0987.37003号 ·doi:10.1007/PL00000133 [10] Fell，J.M.G.：\[C^\ast C\]*-代数的对偶空间。事务处理。美国数学。Soc.94365-403（1960）·Zbl 0090.32803号 [11] G.B.福兰德：抽象调和分析课程，高等数学研究。CRC出版社，博卡拉顿（1995）·Zbl 0857.43001号 [12] Gelfand，I.M.，Naĭmark，M.A.：带对合的规范环及其表示。（俄语）。伊兹维西亚·阿卡德（Izvestiya Akad）。Nauk SSSR公司。序列号。材料12，445-480（1948）·Zbl 0031.03403号 [13] Göll，M.，Schmidt，K.，Verbitskiy，E.：离散Heisenberg群的代数作用：扩张性和同宿点。印度。数学。25, 713-744 (2014) ·Zbl 1295.37005号 ·doi:10.1016/j.indag.2014.04.007 [14] Gröchenig，K.：维纳引理：主位和变体。光谱不变性简介。内容：四门关于谐波分析的短期课程。应用和数值谐波分析。Birkhäuser，波士顿（2010年）·Zbl 0875.94048号 [15] Gröchenig，K.，Leinert，M.：扭曲卷积和Gabor框架的Wiener引理。美国数学杂志。Soc.17，1-18（2004年）·2012年7月10日Zbl ·doi:10.1090/S0894-0347-03-00444-2 [16] Hannabuss，K.：幂零局部紧群的表示。J.功能。分析。34, 146-165 (1979) ·Zbl 0431.22007号 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90030-2 [17] Howe，R.E.：幂零局部紧群的Fourier变换：I.Pac。数学杂志。73(2), 307-327 (1977) ·兹伯利039643013 ·doi:10.2140/pjm.1977.73.307 [18] Howe，R.E.：关于离散的、有限生成的、无扭的幂零群的表示。派克靴。数学杂志。73(2), 281-305 (1977) ·Zbl 0387.22005号 ·doi:10.2140/pjm.1977.73.281 [19] Hulanicki，A.：关于离散幂零群的群代数的对称性。学生数学。35, 207-219 (1970) ·Zbl 0205.13101号 [20] Janssen，A.J.E.M.：关于合理过采样的Weyl-Heisenberg框架。信号处理。47, 239-245 (1995) ·Zbl 0875.94048号 ·doi:10.1016/0165-1684（95）00112-3 [21] Kaniuth，E.，Taylor，K.：局部紧群的诱导表示。剑桥数学丛书，第197卷。剑桥大学出版社，剑桥（2013）·Zbl 1263.22005年 [22] Katznelson，Y.，Weiss，B.：拟变测度的构造。以色列。数学杂志。12, 1-4 (1972) ·Zbl 0237.28011号 ·doi:10.1007/BF02764806 [23] 基恩（Keane，M.）：《Surles measures quasi-ergodiques des translations irrationnelles》。C.R.学院。科学。巴黎。A-B 272，A54-A55（1971）·Zbl 0202.33704号 [24] Lind，D.，Schmidt，K.：离散海森堡群代数作用的综述。Uspekhi Mat.Nauk乌斯佩基·马特·诺克70（4），77-142（2015）·Zbl 1357.37041号 ·doi:10.4213/rm9658 [25] Linnell，P.A.：von Neumann代数和平移的线性独立性。程序。美国数学。Soc.1273269-3277（1999年）·Zbl 0937.46054号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-05102-3 [26] Ludwig，J.：一类对称代数和一类Wiener群代数。J.功能。分析。31(2), 187-194 (1979) ·Zbl 0402.22003年 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90060-0 [27] 莫兰，W.：圆周非理性旋转的遍历性度量。J.奥斯特。数学。Soc.系列。A 45（1），133-141（1988）·兹伯利0649.28014 ·doi:10.1017/S1446788700032341 [28] Naĭmark，M.A.：规范代数。由Leo F.Boron翻译自第二版俄文。第三版。Wolters-Noordhoff纯数学和应用数学专著和教科书系列。Wolters-Noordhoff出版社，格罗宁根（1972）·Zbl 0194.44501号 [29] Palmer，T.W.：Banach代数和\[^\ast\]*-代数的一般理论。第一卷：《数学及其应用百科全书》，《代数与巴拿赫代数》，第49卷。剑桥大学出版社，剑桥（1994）·Zbl 0809.46052号 [30] Palmer，T.W.：Banach代数和\[*\]*-代数的一般理论。第2卷。收录于：《数学及其应用百科全书》，\[*\]*-代数，第79卷。剑桥大学出版社，剑桥（2001）·Zbl 0983.46040号 [31] Poguntke，D.：离散幂零群具有T1本原理想空间。学生数学。71(3), 271-275 (1981/82) ·Zbl 0497.2209号 [32] Rieffel，M.A.：\[C^\ast C\]*-与无理旋转相关的代数。派克靴。数学杂志。93(2), 415-429 (1981) ·Zbl 0499.46039号 ·doi:10.2140/pjm.1981.93.415 [33] Schmidt，K.：代数起源的动力系统。伯卡用户，Basel-Boston-Berlin（1995）·Zbl 0833.28001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-9236-0 [34] Thoma，E.：U ber unitäre Darstellungen abzählbarer，diskreter Gruppen。数学。安153111-138（1964）·Zbl 0136.11603号 ·doi:10.1007/BF01361180 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。