姜浩;罗伯特·巴里奥;李,豪森;廖祥科;程丽芝;苏方 切比雪夫形式多项式的精确求值。 (英语) Zbl 1228.65028号 申请。数学。计算。 217,第23号,9702-9716(2011). 作者提出了一种基于无误差变换的补偿Clenshaw算法来计算切比雪夫形式的多项式。建立了前向误差界,数值测试表明了新方法在多根邻域和标准区间末端附近评估多项式的效率。审核人:Aurelian Bejancu(萨法特) 引用于7文件 MSC公司: 65D20个 特殊函数和常数的计算,表的构造 26C05(二氧化碳) 实多项式:分析性质等。 33B10号机组 指数函数和三角函数 关键词:切比雪夫多项式;补偿算法;多项式求值;克伦肖算法;无误差变换;舍入误差;数值示例 软件:XBLAS公司;伦敦北卡罗来纳州;mctoolbox软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Jiang}等人,应用。数学。计算。217,第23号,9702--9716(2011;Zbl 1228.65028) 全文: 内政部 参考文献: [1] Clenshaw,C.W.,关于Chebyshey级数求和的注释,表辅助计算。,9, 118-120 (1955) ·Zbl 0065.05403号 [2] Elliott,D.,《某些有限级数求和算法的误差分析》,J.Austral。数学。《社会学杂志》,第8期,第213-221页(1968年)·Zbl 0159.45104号 [3] Gentleman,W.M.,计算傅里叶系数的Geortzel(Watt)方法的误差分析,计算。J.,12,160-165(1969)·Zbl 0185.40802号 [4] Deufhard,P.,ll《某些特殊函数求和的On算法》,《计算》,17,37-48(1976)·Zbl 0331.65011号 [5] Oliver,J.,评估切比雪夫和傅里叶级数的修正克伦肖方法的误差分析,数学。计算。,20, 379-391 (1977) ·Zbl 0397.65013号 [6] Oliver,J.,《多项式评估方案中的舍入误差传播》,J.Compute。申请。数学。,5, 85-97 (1979) ·Zbl 0399.65024号 [7] Barrio,R.,Clenshaw算法稳定性的矩阵分析,摘录数学。,13, 21-26 (1998) ·Zbl 0963.65003号 [8] Barrio,R.,正交多项式级数计算的Clenshaw和Forsythe算法的舍入误差界,J.Compute。申请。数学。,138, 185-204 (2002) ·Zbl 0998.65033号 [9] 长谷川,T.,Clenshaw算法计算多项式导数的误差分析,BIT,41,1019-1028(2001) [10] Skrzipek,M.,《多项式求值和相关多项式》,数值。数学。,79, 601-613 (1998) ·兹比尔0909.65007 [11] Smoktunowicz,A.,Clenshaw算法的向后稳定性,BIT,42,600-610(2002)·Zbl 1019.65004号 [12] 格雷亚特,S。;Langlois,P。;Louvet,N.,精确验证和快速多项式计算的算法,验证数值。计算。。验证的数字。计算。,日本工业株式会社。申请。数学。,26, 191-214 (2009) ·Zbl 1184.65029号 [13] S.Graillat,Ph.Langlois,N.Louvet,补偿霍纳计划,研究报告RR2005-04,LP2A,法国佩皮尼昂大学,2005年7月。;S.Grailat,Ph.Langlois,N.Louvet,补偿霍纳计划,研究报告RR2005-04,LP2A,法国佩皮尼昂大学,2005年7月。 [14] Langlois,P。;Louvet,N。;Kornerup,P。;Muller,J.M.,《如何使用补偿Horner算法确保可靠的多项式求值》,第18届IEEE计算机算术国际研讨会,IEEE计算机学会,141-149(2007) [15] Graillat,S.,《精确浮点积与求幂》,IEEE Trans。计算。,58, 7, 994-1000 (2009) ·Zbl 1367.65218号 [16] 江,H。;李,S.G。;Cheng,L.Z。;Su,F.,精确计算伯恩斯坦形式的多项式及其导数,计算。数学。申请。,60, 744-755 (2010) ·Zbl 1201.65028号 [17] 臀部,S.M。;Ogita,T。;Oishi,S.,《精确浮点求和》。第一部分:忠实舍入,SIAM J.Sci。计算。,31, 189-224 (2008) ·Zbl 1185.65082号 [18] 臀部,S.M。;Ogita,T。;Oishi,S.,精确浮点求和第二部分:符号,K折忠实并四舍五入到最近,SIAM J.Sci。计算。,31, 1269-1302 (2008) ·Zbl 1190.65074号 [19] Ogita,T。;臀部,S.M。;Oishi,S.,《精确和和点积》,SIAM J.Sci。计算。,26, 1955-1988 (2005) ·Zbl 1084.65041号 [20] Higham,N.J.,数值算法的准确性和稳定性(2002),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1011.65010号 [21] Knuth,D.E.,《计算机编程的艺术:半数值算法》(1998),Addison-Wesley·Zbl 0895.65001号 [22] Dekker,T.J.,一种扩展可用精度的浮点技术,Numer。数学。,18, 224-242 (1971) ·Zbl 0226.65034号 [23] Wilkinson,J.H.,《病态多项式零点的计算》,第一部分和第二部分,数值。数学。,1, 150-166 & 167-180 (1959) ·Zbl 0202.43701号 [24] J.H.威尔金森,代数过程中的舍入误差; J.H.威尔金森,代数过程中的舍入误差·Zbl 1041.65502号 [25] 高崎,W。;Golub,G.H.,与多项式相关的数值条件问题,数值分析研究。数值分析研究,MAA数学研究。,24, 140-177 (1984) ·Zbl 0584.65020号 [26] Zhang,H.,不同形式多项式的数值条件,电子。事务处理。数字分析。,12, 66-87 (2001) ·兹伯利0974.65046 [27] Barrio,R.,《多项式计算的统一舍入误差界限》,高级计算。数学。,19, 385-399 (2003) ·Zbl 1036.65025号 [28] 巴里奥,R。;Peña,J.M.,《一元多项式表示之间的基转换》,C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。一、 339293-298(2004)·Zbl 1055.65035号 [29] MATH 77和mathc 90库第11.3章。2010年3月5日下载自http://mathalacarte.com/c/math77_head.html; MATH 77和mathc 90库第11.3章。2010年3月5日下载自http://mathalacarte.com/c/math77_head.html [30] Graillat,S.,浮点运算中多项式的精确简单零点,计算。数学。申请。,56, 1114-1120 (2008) ·Zbl 1155.65335号 [31] Li,X.S。;Demmel,J.W。;Bailey,D.H。;亨利·G。;Hida,Y。;伊斯坎达尔,J。;卡汉,W。;卡普尔,A。;M.C.马丁。;Tung,T。;Yoo,D.J.,《扩展和混合精度BLAS的设计、实现和测试》,ACM Trans。数学。软件,28,2,152-205(2002)·Zbl 1070.65523号 [32] D.H.Bailey,双和四双算术图书馆。(QD库)可从<网址:http://www.nersc.gov/∼;dhbailey/mpdist/mpdist.html>;D.H.Bailey,双二重和四二重算术库。(QD库)可从<网址:http://www.nersc.gov/∼;dhbailey/mpdist/mpdist.html> [33] N.Louvet,浮点算法中的补偿算法:准确性、验证、性能,博士论文,佩皮尼昂大学,Domitia,2007年11月。;N.Louvet,浮点算法中的补偿算法:准确性、验证、性能,博士论文,佩皮尼昂大学,Domitia,2007年11月。 [34] P.Langlois,N.Louvet,《更多指令级并行解释补偿算法的实际效率》,技术报告,hal-00165020,DALI研究团队,法国佩皮尼昂大学,2007年。;P.Langlois,N.Louvet,《更多指令级并行解释补偿算法的实际效率》,技术报告,hal-00165020,法国佩皮尼昂大学DALI研究团队,2007年。 [35] Hida,Y。;李晓云。;Bailey,D.H.,《四重双精度浮点运算的算法》,(第15届IEEE计算机算术研讨会(2001年),IEEE计算机学会),第155-162页 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。