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卡洛斯·安古斯托；科勒，杰西；阿尔伯特·库布兹德拉；曼努埃尔·López-Pellicer

Fréchet空间Krein定理的定量版本。 （英语） Zbl 1283.46007号

架构（architecture）。数学。 101，第1期，65-77（2013）.
继续他们在《数学杂志》（J.Math.Anal.Appl.403，13-32）（2013；Zbl 1293.46005号)]，作者给出了关于Fréchet空间\（E\）的弱紧子集\（H\）的凸包\（co（H）\）的弱紧性的Krein定理的定量版本。由于Cascales、Fabian、Granero、Hajek、Marcinszewski、Montesinos、Raja、Zizler等，他们的工作扩展了最近关于巴拿赫空间（E）的Krein定理定量版本的深入结果。
设（E）是一个Fréchet空间，它具有半范数的基本序列（（（）），使得球（U_n:={x\ in E:\|x\|_n\leq1\}\），（n\in\mathbb{n}\）构成了（E）中原点邻域的递减基。如果（h\）属于\（E\）的二元\（E''），我们在u^{circ}_n}\中写入\（\|h\|_n:=\sup\{|h（u）|：u\，并且为\（h，h'）：=|h-h'|_n\）和\（n\in\mathbb{n}\）设置\（d_n（h，h'）：=|h-h'|_n\。对于（E）和（n）中的有界集（H），我们定义了（k_n（H）：=\sup\{d_n（H，E）：H\in\overline（H）}），即在（E）中的弱*拓扑（sigma（E'，E'）中的闭包。显然，对于每个（n），（H）在（E）中是弱紧的当且仅当（k_n（H）=0）。使用（H）和（U^{circ}_n）之间的（varepsilon）互换性，这是A.格罗森迪克【《美国数学杂志》第74、168–186页（1952年；Zbl 0046.11702号)]证明了，如果（H）是Fréchet空间（E）的有界子集，则对于每个（n in mathbb{n}。给出了Fréchet空间中非紧性（k（H））、（k'（H）和（lk（H。
审核人：JoséBonet（巴伦西亚）

引用于1文件

MSC公司：

46A50型 拓扑线性空间中的紧性；天使空间等。
54立方厘米 一般拓扑中的函数空间

关键词：

克雷恩定理；弱紧性；弗雷切特空间；连续函数空间

引文：

Zbl 1293.46005号；Zbl 0046.11702号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Angosto}等人，Arch。数学。101，编号1，65--77（2013；Zbl 1283.46007）
全文： DOI程序 链接

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