克里斯蒂娜·奇斯;M.Vincenta费雷尔;萨尔瓦多埃尔南德斯;波阿斯·察班 拓扑群的性质，通过有界系统，Pontryagin-van-Kampen对偶和pcf理论。 （英语） Zbl 1297.22002年 J.代数 420, 86-119 (2014). 总结：Birkhoff Kakutani定理断言拓扑群是可度量的，当且仅当它具有可数性。我们开发并应用工具来估计一类广泛的不可分拓扑群的特征。我们考虑拓扑由可数余尾紧集族决定的交换群。这些是可度量阿贝尔群的Pontryagin-van-Kampen对偶的闭子群，或者等价地，是对偶可度量的完备阿贝尔群。通过研究这些联系，我们表明在这些情况下，特征也可以被估计，并且它是由群的紧子集的权重或由紧子群的群商的权重决定的。例如，阿贝尔可度量群的密度和局部密度决定了其对偶群的性质。我们的主要结果适用于阿贝尔完备群的Pontryagin-van-Kampen对偶的闭子群的更一般的情形。在自由交换拓扑群的特殊情况下，我们的结果推广了Nickolas和Tkachenko的一些结果，这些结果是用组合方法证明的。为了获得具体的估计，我们在所研究的概念和pcf理论之间建立了一座天然的桥梁，允许直接应用该理论的几个主要结果。我们将介绍这些结果及其使用。 引用于10文件 MSC公司： 22A05号 一般拓扑群的结构 22天35分 局部紧群的对偶定理 54甲11 拓扑组（拓扑方面） 04年3月 有序集及其余终结性；pcf理论 54A25型 基数性质（基数函数和不等式、离散子集） 22个B05 LCA群的一般性质和结构 43A40型 角色组和双重对象 03E17年 连续体的基本特征 03E35号 一致性和独立性结果 03E75型 集合论的应用 关键词：拓扑群的性质;对偶群;蓬特里亚金-坎彭对偶;紧开拓扑;可度量群;局部拟凸群;有界集;自由拓扑群;共结局;pcf理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Chis}等人，J.Algebra 420，86-119（2014；Zbl 1297.22002） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 亚伯拉罕，美国。；Magidor，M.，《基数算术》（Foreman，M.；Kanamori，A.；Magidor-M.，集理论手册（2010），Kluwer学术出版社），1149-1228·Zbl 1198.03053号 [2] Arhangel’ski，A。；Tkachenko，M.，拓扑群和相关结构，亚特兰蒂斯研究生数学。，第1卷（2008），世界科学/亚特兰蒂斯出版社：世界科学/阿特兰蒂斯出版社哈肯萨克，新泽西/巴黎·Zbl 1323.22001年 [3] Außenhofer，L.，对阿贝尔拓扑群的对偶理论和核群理论的贡献，论文数学。（Rozprawy Mat.），第CCCLXXXIV卷·Zbl 0953.22001 [4] Banaszczyk，W.，拓扑向量空间的可加子群，数学课堂讲稿。，第1466卷（1991年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格出版社》，viii+178页·Zbl 0743.46002号 [5] Gerald Beer，《冰期宇宙的嵌入》，集值分析。，16, 477-488 (2008) ·Zbl 1171.54012号 [6] Blass，A.，《连续统的组合基本特征》（Foreman，M.；Kanamori，A.；Magidor，M.，《集合理论手册》（2010），Kluwer学术出版社），395-490·Zbl 1198.03058号 [7] 博南辛加，M。；Matveev，M.，《（Ψ）-空间的一些覆盖性质》，Mat.Vesnik，61，3-11（2009）·Zbl 1199.54140号 [8] M.伯克。；Todorcevic，S.，拓扑向量空间中的有界集，数学。安，105103-125（1996）·Zbl 0844.46001号 [9] Chasco，M.，可度量群的Pontryagin对偶，Arch。数学。，70, 22-28 (1998) ·Zbl 0899.22001号 [10] Comfort，W.，《拓扑群》（Kunen，K.；Vaughan，J.，《集合论拓扑手册》（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），1143-1264·兹比尔0546.00022 [11] Dieudonné，J.，（F）-空间中的有界集，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，6729-731（1955）·Zbl 0067.08303号 [12] van Douwen，E.，《整数与拓扑》，（Kunen，K.；Vaughan，J.，《集合论拓扑手册》（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），111-167·Zbl 0561.54004号 [13] Engelking，R.，General Topology（1977），PWN-波兰科学出版社·Zbl 0373.54002号 [14] Z.Feng。；Gartside，P.，基本族的最小尺寸，拓扑应用。，158, 1124-1130 (2011) ·Zbl 1232.54012号 [15] 费兰多，J。；Ķakol，J。；López Pellicer，M.，预紧集可度量的充要条件，Bull。澳大利亚。数学。Soc.，74，7-13（2006）·Zbl 1118.46013号 [16] 加林多，J。；Hernández，S.，自由拓扑Abelian群的Pontryagin-van Kampen自反性，数学论坛。，11, 399-415 (1999) ·Zbl 0924.22001号 [17] Gitik，M.，《来自（o（\kappa）=\kappa^{++}）的单数基数假设的否定》，Ann.Pure Appl。逻辑，43209-234（1989）·Zbl 0673.03043号 [18] Gitik，M.，《单一基数假设失败的强度》，Ann.Pure Appl。逻辑，51，215-240（1991）·Zbl 0726.03036号 [19] Glöckner，H。；哈特尼克，T。；Gramlich，R.，《最终群拓扑，Kac-Moody群和Pontryagin对偶》，以色列数学杂志。，177, 49-101 (2010) ·2014年4月12日Zbl [20] Grothendieck，A.，Sur la espaces（F）et（DF），夏季运动内衣。数学。，3, 57-123 (1954) ·Zbl 0058.09803号 [21] Hejcman，J.，一致空间和拓扑群中的有界性，捷克斯洛伐克数学。J.，9544-563（1959年）·Zbl 0132.18202号 [22] 埃尔南德斯，S。；三角阵，F.，具有预紧收敛拓扑的群对偶，J.Math。分析。应用。，303, 274-287 (2005) ·Zbl 1062.22001年 [23] 霍夫曼，K。；Morris，S.，连通Pro-Lie群的结构，EMS数学。，第2卷（2007），欧洲数学学会出版社：欧洲数学学会出版社苏黎世·Zbl 1153.22006年 [24] Nickolas，P。；Tkachenko，M.，自由拓扑群的性质，I，应用。白杨属。，6, 15-41 (2005) ·Zbl 1077.22001号 [25] Nickolas，P。；Tkachenko，M.，自由拓扑群的特征，II，应用。白杨属。，6, 43-56 (2005) ·Zbl 1077.22002号 [26] Pestov，V.，自由阿贝尔拓扑群和Pontryagin-van-Kampen对偶，布尔。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，52，297-311（1995）·Zbl 0841.22001 [27] Rinot，A.，《关于Milner-Sauer猜想的一致性强度》，Ann.Pure Appl。逻辑，140110-119（2006）·Zbl 1089.03042号 [28] 萨克森，S。；Sánchez-Ruiz，L.，可度量桶空间的最佳基数，J.Lond。数学。《社会学杂志》，51，137-147（1995）·Zbl 0817.46002号 [29] Shelah，S.，《基数算术》，《牛津逻辑指南》，第29卷（1994），克拉伦登出版社，牛津大学出版社：克拉伦登出版公司，牛津大学出版公司，纽约·Zbl 0848.03025号 [30] Shelah，S.，《基数运算的进展》，（《集合与逻辑中的有限与无限组合数学》，Banff，AB，1991年。集合与逻辑中的有限与无限组合数学。《集合与逻辑中的有限和无限组合论》，Banff，AB，1991，北约高级科学。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第411卷（1993年），Kluwer Academic Publishers：Kluwer-Academy Publishers Dordrecht），第355-383页·Zbl 0844.03028号 [31] Vilenkin，N.，给定有界拓扑阿贝尔群的特征理论，Izvestiya Akad。Nauk SSSR公司。序列号。材料，15，439-462（1951）·兹比尔0044.25902 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。