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菲利普·A·H·布鲁克。

非Splund Banach空间和运算符。 （英语） Zbl 1397.46004号

J.功能。分析。 273，第12号，3831-3858（2017）.
可分Banach空间\（X\）是Asplund当且仅当它有可分对偶。当\（Z\）是\（X\）的可分子空间时，如果\（（T|_Z）^*\）是可分的，则运算符\（T:X\到Y\）是Asplund。本论文的动机从论文开始C.斯蒂格尔[《美国数学学会学报》206、213–223（1975；Zbl 0318.46056号)]，其中找到了非Asplund运算符类的通用运算符（即通过每个非Asplund运算符进行因子分解的非Asplond运算符）。Stegall用当前论文定理1.2中的一个技术声明证明了这一结果，该定理粗略地说，给定可分Banach空间（X）对偶的不可分子集（K子集X^*），在一定条件下，可以在（K，w^*）中找到范数离散的（{0,1}ω）的副本。
本文的主要结果，定理3.1（此处涉及太多，无法再现），与定理1.2类似，在附加条件（K）绝对凸的情况下，给出了一个似乎比定理1.2的结论强得多的结论。
借助定理3.1，作者获得了关于可分非Asplund空间和非Aplund算子的旧结果的新证明和一些非常好的新结果。我们选择其中一些：（a）如果\（X\）是一个可分离的非Aplund空间，那么它有一个带基的可分离非Aplurd商（定理4.5）；（B） 作者发现了一类具有不可分范围的可分余域和伴随算子的泛算子（推论5.6）；（C） 可分离非Asplund空间的算子理论表征（定理6.1）。
审核人：马雷克·库思（普拉哈）

引用于1文件

MSC公司：

46个B03 Banach空间的同构理论（包括重定）
46B15号机组 可总结性和基础；Banach和Hilbert空间中框架的泛函分析
47B10号机组 属于算子理想的线性算子（核，\（p\）-求和，在Schatten-von Neumann类中，等等）

关键词：

巴纳赫空间;通用运算符;基本序列;不可分对偶

引文：

Zbl 0318.46056号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.A.H.Brooker}，J.Funct。分析。273，第12号，3831-3858（2017；Zbl 1397.46004）
全文： 内政部 arXiv公司

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