玛丽·夏洛特·勃兰登堡;索菲亚·埃利亚;Leon，Zhang先生 多元体积、Ehrhart和（h^\ast）-多项式。 （英语） Zbl 07558518号 J.塞姆。计算。 114, 209-230 (2023). 摘要：格多面体的单变量Ehrhart和\（h^\ast\）-多项式已被广泛研究。我们描述了从复曲面几何中计算多元版本的体积、Ehrhart和晶格多线多项式的方法，晶格多线在热带和经典上都是凸的，也被称为（A）型的阿尔克多面体。这些算法适用于所有维数为（2，3）和4的多绳，生成一大类整数多项式。利用基本多面体的正则中心细分，给出了三维多面体体积多项式系数的完整组合描述。最后，我们提供了维度4中类似系数的部分特征。 引用于1文件 MSC公司： 14Txx号 热带几何学 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 52立方厘米 离散几何 关键词：多股绳索;镀铝聚乙烯;体积多项式;埃尔哈特理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.-C.Brandenburg}等人，J.Symb。计算。114、209--230（2023；Zbl 07558518） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 玛丽安·阿基安（Marianne Akian）；斯蒂芬·高伯特（Stephane Gaubert）；Guterman，Alexander，热带多面体等价于平均回报博弈，国际代数计算。，22，01，第1250001条pp.（2012年2月）·Zbl 1239.14054号 [2] 费德里科·阿迪拉；Beck，Matthias；塞尔坎，赫什坦；朱利安·费勒（Julian Pfeifle）；Seashore，Kim，根多面体和根格的生长级数，SIAM J.离散数学。，25, 1, 360-378 (2011) ·Zbl 1261.52010年 [3] 艾姆雷·巴拉尼；Füredi，Zoltán，计算体积很困难，离散计算。地理。，2、4、319-326（1987年12月）·Zbl 0628.68041号 [4] Beck，Matthias；罗宾斯（Robins），西奈（Sinai），《离散连续计算》（Computing the Continuous Discretely），《数学本科生课文》（2015），施普林格：纽约施普林格出版社·Zbl 1339.52002号 [5] Block，Florian；Yu，Josephine，通过细胞分辨率的热带凸性，J.代数梳。，24, 103-114 (2005) ·Zbl 1097.52506号 [6] 卡特赖特，达斯汀；哈比奇，马蒂亚斯；斯图尔姆费尔斯（Sturmfels，Bernd）；沃纳、安妮特、穆斯塔芬品种、塞尔。数学。新序列号。，17, 757-793 (2011) ·兹伯利1248.14013 [7] 大卫·A·考克斯（David A.Cox）。；小约翰；O'Shea，Donal，《计算代数几何和交换代数导论》（《理想、多样性和算法》，《理想、多元性和算法，数学本科生教材》（2015），施普林格：施普林格商学院），978-3-319-16721-3，xvi+646·Zbl 1335.13001号 [8] 大卫·A·考克斯（David A.Cox）。；利特尔，约翰·B。；Schenck，Henry K.，《Toric Varieties》，《数学研究生》（2011），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1223.14001号 [9] Robert Crowell；Tran、Ngoc、热带几何学和机构设计（2018年） [10] 马丁·戴尔；阿兰·弗里兹（Alan Frieze），《计算凸体体积：可证明随机性有帮助的案例》（1991）·Zbl 0754.68052号 [11] 伊曼纽埃勒·德鲁奇；Hoessly，Linard，通过拟阵的平行连接实现度量树的基本多面体，Eur.J.Comb。，87，第103098条pp.（2020）·Zbl 1440.54019号 [12] 德洛埃拉，杰苏斯；Sturmfels，Bernd，代数单模计数，数学。程序。，序列号。B、 96、183-203（2003）·Zbl 1059.90105号 [13] 沃尔夫冈·达曼；Michelli，Charles A.，线性丢番图方程和多元样条曲线的解的数量，Trans。美国数学。《社会学杂志》，308，2509-532（1988）·Zbl 0655.10013号 [14] Mike Develin；Sturmfels，Bernd，热带凸度，Doc。数学。，9, 1-27 (2004) ·Zbl 1054.52004号 [15] 埃哈特，尤根，《保利基本原理与同形性维度》，C.R.Acad。科学。巴黎，254616-618（1962）·Zbl 0100.27601号 [16] 威廉·富尔顿（William Fulton），《保守主义变体导论》（Introduction to Toric Varieties）。William H.Roever几何讲座（2016），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0813.14039号 [17] 斯蒂芬娜·高伯特；玛丽·麦凯（Marie Maccaig），《国际代数计算杂志》（Int.J.Algebra Comput），《估算热带多面体的体积很困难》。（2017年6月） [18] （Goodman，Jacob E.；O'Rourke，Joseph；Tóth，Csaba D.，《离散和计算几何手册》，《离散几何、离散数学及其应用手册》（2018），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社）·Zbl 1375.52001号 [19] Henk，Martin；Linke，Eva，关于Minkowski-sums有理Ehrhart拟多项式系数的注记，Online J.Ana。梳。，10, 12 (2015) ·Zbl 1333.52016年 [20] 比基特·休伯（Birkett Huber）；Jörg Rambau；Santos，Francisco，Cayley技巧，提升细分和zonotopal tilings上的Bohne Dress定理，欧洲数学杂志。《社会学杂志》，2，2，179-198（2000）·Zbl 0988.52017号 [21] 乔斯维格（Michael Joswig）；Kulas、Katja、热带和普通凸度组合、高级几何。，10, 333-352 (2010) ·Zbl 1198.14060号 [22] Joswig，Michael，《热带组合数学精要》，《数学研究生》，第219卷（2021年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 07517377号 [23] Jiménez，A。；De la Puente，Maria J.，最大凸热带四面体的六个组合类（2012） [24] 乔斯维格（Michael Joswig）；本杰明·施罗德，《最短路径的热带几何》（2019年4月），第1版 [25] 乔斯维格（Michael Joswig）；斯图尔姆费尔斯（Sturmfels，Bernd）；Yu，Josephine，Affine建筑物和热带凸性，阿尔巴尼亚数学杂志。，1, 4, 187-211 (2007) ·Zbl 1133.52003年 [26] 托马斯·兰姆（Thomas Lam）；Postnikov，Alexander，Alcovere polytopes I，离散计算。地理。，38、453-478（2007年2月）·Zbl 1134.52019年 [27] 托马斯·兰姆（Thomas Lam）；Postnikov，Alexander，Alcoved多面体II，（李群、几何和表示理论：对Bertram Kostant生活和工作的致敬。李群、几何和表示理论：对Bertram Kostant生活和工作的致敬，数学进展，第238卷（2018）），253-272·Zbl 1414.52007年 [28] 乔治·罗霍（Georg Loho）；Schymura，Matthias，热带埃尔哈特理论和热带体积，研究数学。科学。，第7、4条，第30页（2020年）·Zbl 1466.14066号 [29] de la Puente，Maria J.，《关于热带Kleene恒星矩阵和镀铝多边形》，Kybernetika，49，897-910（2013）·兹比尔1297.15029 [30] Stanley，Richard P.，有理凸多面体的分解，离散数学。，6, 333-342 (1980) ·2012年12月8日，Zbl [31] Sturmfels，Bernd，关于向量配分函数，J.Comb。理论，Ser。A、 72、302-309（1995）·Zbl 0837.11055号 [32] Schepers，一月；Van Langenhoven，Leen，整体闭格多胞体的单峰问题，Ann.Comb。，17, 3, 571-589 (2013) ·Zbl 1432.52024号 [33] Mai Tran，Ngoc，枚举多绳索，J.Comb。理论，Ser。A、 151，1-22（2017）·Zbl 1454.14156号 [34] Vershik，Anatoly，有限度量空间的分类和凸多面体的组合，Arnold Math。J.，175-81（2015）·Zbl 1348.54021号 [35] 吉田、鲁里科；Leon Zhang；张，徐，热带主成分分析及其在系统发育学中的应用，公牛。数学。生物学，81568-597（2019）·Zbl 1410.92082号 [36] Zhang，Leon，计算\（\operatorname{S}\operator name仿射建筑中的最小凸壳{五十} （_d）\)，离散计算。地理。，国际数学杂志。计算。科学。，65, 4, 1314-1336 (2021) ·Zbl 1473.52023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。