×
阿尔贝里尼，C。;卡皮塔内利，R。;芬齐·维塔，S。

由Heaviside函数驱动的退化扩散方程的数值研究。 （英语） Zbl 1524.49013号

计算。数学。申请。 89, 139-149 (2021).
摘要：我们分析了一个非线性退化抛物问题，其扩散系数是解本身与给定目标函数之间距离的Heaviside函数。我们表明，该模型表现为一个以目标为障碍的演化变分不等式：在适当的假设下，从目标上方的初始状态开始，解随着时间演化为渐近解，最终与目标本身的一部分接触。
我们还研究了求解该问题的有限差分方法，使用精确的Heaviside函数或其正则近似，显示了一些数值试验的结果。

引用于1文件

MSC公司：

49J40型 变分不等式
65克10 数值优化和变分技术
35K55型 非线性抛物方程
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法

关键词：

退化抛物型问题;有限差分法;自由边界问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛C.Alberini｝等人，计算。数学。申请。89、139——149（2021年；Zbl 1524.49013）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 离子，S。；Marinoschi，G.，污染和流行病传播的自组织临界数学模型，离散控制。动态。系统。序列号。B、 22、2、383-405（2017）·Zbl 1360.35103号
[2] Barbu，V.，细胞自动机模型的自组织临界性；在有限时间内吸收超临界区到临界区，数学。方法应用。科学。，36, 13, 1726-1733 (2013) ·Zbl 1273.35158号
[3] Mosco，U.，《同步无限网格上的有限时间自组织临界性》，SIAM J.Math。分析。，50, 3, 2409-2440 (2018) ·Zbl 1400.82188号
[4] Alberini，C。；S.，Finzi Vita，《自组织临界现象非线性扩散模型的数值方法》，（Lancia，M.；Rozanova，A.，FRACTALS（工程分形：理论方面和数值近似）。分形（工程中的分形：理论方面和数值近似），ICIAM 2019（2021），正在出版
[5] 美国莫斯科。；Vivaldi，M.A.，关于离散自组织临界性有限时间结果，离散Contin。动态。系统。，40, 8, 5079-5103 (2020) ·Zbl 1448.35297号
[6] Lo Giudice，A。；Giammanco，G。；弗朗索斯，D。；Preziosi，L.，通过基于机械的退化抛物线方程模拟沙滑，数学。机械。固体，24,82558-2575（2019）·Zbl 07254369号
[7] 赤城，G。；Kimura，M.，扩散型单向演化方程，J.微分方程，266，1，1-43（2019）·Zbl 1403.35141号
[8] 格洛温斯基，R。；Lions，J.L。；Trémolières，R.，变分不等式的数值分析（1981），荷兰北荷兰：荷兰阿姆斯特丹北荷兰·Zbl 0508.65029号
[9] 霍普，R。；Kornhuber，R.，障碍问题的自适应多级方法，SIAM J.Numer。分析。，31, 301-323 (1994) ·Zbl 0806.65064号
[10] Karkkainen，T。；Kunisch，K。；Tarvainen，P.，障碍物问题的增广拉格朗日主动集方法，J.Optim。理论应用。，119,3499-533（2003年）·Zbl 1045.49026号
[11] 布鲁尼亚诺。；Sestini，A.，障碍物问题数值解的分段线性系统迭代解，J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，6, 3-4, 67-82 (2011) ·Zbl 1432.65079号
[12] 佐索，D。；奥斯汀，B。；夏，M。；Osher，S.J.，障碍问题的一种有效的原对偶方法，J.Sci。计算。，73, 1, 416-437 (2017) ·Zbl 1379.35093号
[13] Brezis，H.，Problèmes unilatéraux，J.Math。Pures应用。，51, 9, 1-168 (1972) ·Zbl 0237.35001号
[14] Charrier，P。；Troianiello，G.M.，《障碍物依赖于时间的抛物型单边问题的强解》，J.Math。分析。申请。，65, 110-125 (1978) ·Zbl 0387.35012号
[15] 弗里德曼，A.，《变分原理和自由边界问题》（1982），约翰·威利父子出版社·Zbl 0564.49002号
[16] Caffarelli，L.A.，《障碍问题重访》，J.Fourier Ana。申请。，4, 383-402 (1998) ·Zbl 0928.49030号
[17] Troianiello，G.M.，（椭圆微分方程和障碍问题。椭圆微分方程与障碍问题，数学大学丛书（1987），Plenum出版社：Plenum Press New York）·Zbl 0655.35002号
[18] 科伦坡，M。；Spolaor，L。；Velichkov，B.，关于抛物型变分不等式解的渐近性，J.Reine Angew。数学。，768, 149-182 (2020) ·Zbl 1452.35033号
[19] Barles，G。；Souganidis，P.E.，完全非线性二阶方程近似格式的收敛性，不对称。分析。，4, 271-283 (1991) ·Zbl 0729.65077号
[20] 阿尔伯尼，C。；Capitanelli，R。；D’Ovido，M。；S.，Finzi Vita，关于有障碍的时间分数热方程（2020），预印本arXiv:2012.12023
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。