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杨云波;姜耀林

热粘弹性焦耳加热方程的低阶Galerkin混合有限元的最佳误差估计。 （英语） Zbl 1500.65075号

申请。数字。数学。 183, 86-107 (2023).
摘要：本文研究热粘弹性焦耳加热方程的经典Galerkin混合有限元法（FEM）的最佳误差估计，该方程耦合了热粘弹性体的温度、电势和变形。该方法基于电势/场的低阶Raviart-Tomas混合近似（（φ，粗体符号{theta}））和温度和变形的线性拉格朗日近似（mathbf{b}）的流行组合。通过使用时空误差分裂技术，我们证明了该方法在空间方向上对（u）和（mathbf{b}）产生了最佳二阶精度（mathcal{O}（h^2）），对势/场产生了无时间步长限制的精度（mathcal{0}（h））。此外，还引入了一种简单的单步恢复方法，以提高电势/电场到（mathcal{O}（h^2））的精度。数值结果证实了我们的理论分析，并清楚地表明不需要时间步长条件。

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
80甲19 扩散和对流传热传质、热流
78A55型 光学和电磁理论的技术应用
74F05型 固体力学中的热效应
74B10型 具有初始应力的线性弹性
74D05型 具有记忆材料的线性本构方程
79年第35季度 PDE与经典热力学和传热

关键词：

热粘弹性;焦耳加热方程;最佳误差估计;混合有限元方法

软件：

自由Fem++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.-B.Yang}和\textit{Y.-L.Jiang}，应用。数字。数学。183，86-107（2023；Zbl 1500.65075）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 亚当斯，R.A。；Fournier，J.J.，《索博列夫空间》（2003），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 1098.46001号
[2] Akrivis，G。；Larsson，S.，时间相关焦耳加热问题的线性隐式有限元方法，BIT-Numer。数学。，45, 429-442 (2005) ·Zbl 1113.65091号
[3] 小快板，W。；Lin，Y。；Ma，S.，障碍热敏电阻方程解的存在性和长时间行为，离散Contin。动态。系统。，序列号。A、 8757-780（2002）·兹比尔1062.35187
[4] 小快板，W。；Xie，H.，含时热敏电阻方程解的存在性，IMA J.Appl。数学。，48, 271-281 (1992) ·Zbl 0754.35170号
[5] 小快板，W。；Yan，N.，《热敏电阻问题有限元法的后验误差分析》，《国际数值杂志》。分析。型号。，3, 413-436 (2006) ·Zbl 1125.49025号
[6] Boffi，D。；布雷齐，F。；Fortin，M.，《混合有限元方法与应用》（2013），施普林格：施普林格-海德堡出版社·Zbl 1277.65092号
[7] Brenner，S。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（1994），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 0804.65101号
[8] 蔡伟（Cai，W.）。；Wang，J。；Wang，K.，多孔介质中混相驱替的Crank-Nicolson Galerkin-Galerkin FEM收敛性分析，科学杂志。计算。，83, 25 (2020) ·Zbl 1434.76063号
[9] Cimatti，G.，导体焦耳加热非定常问题弱解的存在性，Ann.Mat.Pura Appl。，162, 33-42 (1992) ·Zbl 0769.35059号
[10] 道格拉斯，J。；Roberts，J.E.，二阶椭圆方程混合方法的全局估计，数学。计算。，44, 39-52 (1985) ·兹比尔062465109
[11] Duran，R.，《线性和拟线性椭圆问题的混合有限元方法中的误差分析》，RAIRO ModéL。数学。分析。编号。，22, 371-387 (1988) ·Zbl 0698.65060号
[12] 杜瓦特，G。；Lions，J.L.，《力学和物理不等式》（1976年），施普林格出版社：柏林施普林格·Zbl 0331.35002号
[13] Elliott，C.M。；Larsson，S.，含时焦耳加热问题的有限元模型，数学。计算。，64, 1433-1453 (1995) ·Zbl 0846.65047号
[14] Evans，L.C.，偏微分方程（1998），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯·Zbl 0902.35002号
[15] Fernández，J.R.，准静态热粘弹性热敏电阻问题的数值分析，M2AN数学。模型。数字。分析。，40, 353-366 (2006) ·Zbl 1108.74013号
[16] Fernández，J.R。；Kuttler，K.L.，动态热粘弹性问题：存在唯一性结果，非线性分析。，72, 4124-4135 (2010) ·Zbl 1273.74039号
[17] Fernández，J.R。；Kuttler，K.L.，《动态热粘弹性问题：数值分析和计算实验》，Q.J.Mech。申请。数学。，63, 295-314 (2010) ·Zbl 1248.74008号
[18] Gao，H.，非线性焦耳加热方程Galerkin FEM的最佳误差分析，科学杂志。计算。，58, 627-647 (2014) ·Zbl 1305.65200号
[19] Gao，H.，非线性热敏电阻方程BDF-Galerkin FEM的无条件最优误差估计，科学杂志。计算。，66, 504-527 (2016) ·Zbl 1364.65180号
[20] 高，H。；李，B。；Sun，W.，超导电性含时Ginzburg-Landau方程线性化Crank-Nicolson-Galerkin FEM的最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，52, 1183-1202 (2014) ·Zbl 1328.65206号
[21] 高，H。；李，B。；Sun，W.，非凸多边形中非线性热敏电阻方程的全离散Galerkin FEM的稳定性和收敛性，Numer。数学。，136, 383-409 (2017) ·Zbl 1368.65159号
[22] 高，H。；Sun，W.，多孔介质中不可压缩混溶流Crank-Nicolson最低阶Galerkin混合有限元法的最优误差分析，Numer。方法偏微分。Equ.、。，36, 1773-1789 (2020)
[23] 高，H。；Sun，W。；Wu，C.，非线性热敏电阻方程混合有限元方法的最佳误差估计和恢复技术，IMA J.Numer。分析。，41, 3175-3200 (2021) ·Zbl 07528332号
[24] 桂，X。；李，B。；Wang，J.，调和映射热流的重整化有限元方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，60, 312-338 (2022) ·Zbl 1529.65067号
[25] Hecht，F.，Freefem++的新发展，J.Numer。数学。，20, 251-265 (2012) ·兹比尔1266.68090
[26] Henneken，V.A。；Tichem，M。；Sarro，P.M.，包装内基于MEMS的微组装热致动器，J.Micromech。美工。，16, 107-115 (2006)
[27] 霍尔斯特，M。；Larson，M。；Malqvist，A。；Axel，R.，焦耳加热问题三维有限元近似的收敛性分析，BIT-Numer。数学。，50, 781-795 (2010) ·Zbl 1205.80084号
[28] 约翰逊，C。；Thomée，V.，抛物型问题的一些混合有限元方法的误差估计，RAIRO。分析。编号。，15, 41-78 (1981) ·Zbl 0476.65074号
[29] Kuttler，K.L。；希勒，M。；Fernández，J.R.，热粘弹性热敏电阻问题的存在性，微分。埃克。动态。系统。，16, 309-332 (2008) ·Zbl 1178.74033号
[30] Li，B.，《一些复杂非线性水流问题的数学建模、分析和计算》（2012年），香港城市大学：香港城市大学，博士论文
[31] 李，B。；高，H。；Sun，W.，非线性热敏电阻方程的Crank-Nicolson-Galerkin方法的无条件最优误差估计，SIAM J.Numer。分析。，52, 933-954 (2014) ·Zbl 1298.65160号
[32] 李，B。；Sun，W.，非线性抛物方程线性化半隐式Galerkin有限元方法的误差分析，国际数值杂志。分析。型号。，10, 622-633 (2013) ·Zbl 1281.65122号
[33] 李，B。；Sun，W.，多孔介质中不可压缩混溶流动Galerkin混合有限元法的无条件收敛性和最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，51, 1959-1977 (2013) ·Zbl 1311.76067号
[34] 李，B。；上田，Y。；Zhou，G.，非线性抛物系统线性化和解耦的二阶镇定方法，SIAM J.Numer。分析。，58, 2736-2763 (2020) ·Zbl 1453.65226号
[35] Málqvist，A。；Stillfjord，T.，热粘弹性焦耳加热问题的有限元收敛分析，BIT Numer。数学。，57, 787-810 (2017) ·Zbl 1457.65125号
[36] Nédélec，J.C.，《（mathbb{R}^3）中的混合有限元》，Numer。数学。，35, 315-341 (1980) ·Zbl 0419.65069号
[37] Nirenberg，L.，《一个扩展的插值不等式》，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，20733-737（1966）·Zbl 0163.29905号
[38] Nitsche，J.A.，《关于Korn的第二个不等式，RAIRO》。分析。编号。，15, 237-248 (1981) ·Zbl 0467.35019号
[39] 拉维亚特，P.A。；Thomas，J.M.，二阶椭圆问题的混合有限元方法，（有限元方法的数学方面。有限元方法数学方面，罗马（1975））
[40] Sun，W.，多孔介质中不可压缩混溶流动的最低阶特征分析-混合FEM，SIAM J.Numer。分析。，59, 1875-1895 (2021) ·Zbl 1478.65089号
[41] Sun，W.，多孔介质中可压缩混相驱替混合FEM的新分析和回收技术，数值。数学。，150, 179-215 (2022) ·Zbl 1491.65101号
[42] Wang，J.，非线性Schrödinger-Helmholtz系统的Crank-Nicolson-Galerkin FEM的无条件稳定性和收敛性，Numer。数学。，139, 479-503 (2018) ·Zbl 1402.65119号
[43] Wang，J。；Si、Z。；Sun，W.，多孔介质中混相驱替特征的新误差分析——混合FEM，SIAM J.Numer。分析。，52, 3000-3020 (2014) ·Zbl 1433.65315号
[44] 吴，X。；Xu，X.，热弹性热敏电阻问题的存在性，J.Math。分析。申请。，319, 124-138 (2006) ·Zbl 1090.35057号
[45] Yuan，G.，热敏电阻问题解的规律性，应用。分析。，53, 149-155 (1994) ·兹比尔0843.35046
[46] 袁，G。；Liu，Z.，混合边值热敏电阻问题（mathcal{C}^α）解的存在唯一性，SIAM J.Math。分析。，25, 1157-1166 (1994) ·Zbl 0808.35064号
[47] Yue，X.，非稳态热敏电阻问题的数值分析，J.Compute。数学。，12, 213-223 (1994) ·Zbl 0805.65129号
[48] Zhao，W.，非平稳热敏电阻问题的有限元法收敛性分析，山东大学学报，29361-367（1994）·Zbl 0834.65096号
[49] 周，S。；Westbrook，D.，热敏电阻方程的数值解，J.Compute。申请。数学。，79, 101-118 (1997) ·Zbl 0885.65147号
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