李冉冉;刘浩 求解大型线性代数系统的随机部分块Kaczmarz方法。 （英语） Zbl 1513.65078号 计算。申请。数学。 41，第6号，第278号论文，第10页（2022年）。 摘要：本文研究了系数矩阵（A）的行数或列数大于100000的大型线性代数系统的数值解。考虑到K均值算法的思想和去除初始残差较小的部分行向量，我们提出了一种划分策略，并构造了随机部分块Kaczmarz方法。利用均匀分布随机选取每次迭代的工作块，并分析了其收敛性。数值算例表明了该方法的有效性。 引用于1文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层20 超定系统伪逆的数值解 15A06号 线性方程组（线性代数方面） 关键词：大型线性代数系统;卡兹马茨法;随机区组Kaczmarz方法;随机部分法;收敛性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.-R.Li}和\textit{H.Liu}，计算。申请。数学。41，第6号，第278号论文，10页（2022年；Zbl 1513.65078） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bai，Z-Z；Liu，X-G，关于Meany不等式及其在几种行作用迭代方法收敛性分析中的应用，Numer Math，124，2215-236（2013）·Zbl 1306.15015号 ·doi:10.1007/s00211-012-0512-6 [2] Bai，Z-Z；Wu，W-T，关于求解大型稀疏线性系统的贪婪随机Kaczmarz方法，SIAM科学计算杂志，40，1，A592-A606（2018）·Zbl 1383.65024号 ·doi:10.1137/17M1137747 [3] Bai，Z-Z；Wu，W-T，《解大型稀疏线性系统的放松贪婪随机Kaczmarz方法》，Appl Math Lett，83，21-26（2018）·Zbl 1524.65191号 ·doi:10.1016/j.aml.2018.03.008 [4] Bai，Z-Z；Wu，W-T，关于求解大型稀疏超定不相容线性系统的部分随机扩展Kaczmarz方法，线性代数应用，578，1，225-250（2019）·Zbl 1420.65028号 ·doi:10.1016/j.laa.2019.05.005 [5] Bai，Z-Z；Wu，W-T，关于求解大型线性最小二乘问题的贪婪随机坐标下降法，数值线性代数应用，26，e2237，1-15（2019）·Zbl 1449.65128号 [6] Bai，Z-Z；Wu，W-T，关于求解大型稀疏不相容线性系统的贪婪随机增广Kaczmarz方法，SIAM科学计算杂志，43，6，A3892-A3911（2021）·Zbl 1483.65065号 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1352235 [7] 巴博图，M。；杰哈夫，N。；Martel，M.，用于求解力学线性系统的高斯旋转法的数值精确代码合成，计算数学应用，77，11，2883-2893（2019）·Zbl 1442.65030号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.08.021 [8] Bai，Z-Z；Wang，L。；Muratova，GV，关于求解大型稀疏不相容线性系统的放松贪婪随机增广Kaczmarz方法，东亚应用数学杂志，12，2，323-332（2022）·兹比尔1481.65067 ·doi:10.4208/eajam.100821.25121 [9] Byrne，C.，《信号处理和图像重建中一些迭代算法的统一处理》，《逆问题》，20，103-120（2004）·兹比尔1051.65067 ·doi:10.1088/0266-5611/20/1/006 [10] Censor，Y.，《块迭代方法在医学成像和放射治疗中的并行应用》，《数学程序》，42，1，307-325（1988）·Zbl 0658.90099号 ·doi:10.1007/BF01589408 [11] 陈，J-Q；Huang，Z-D，关于随机双块Kaczmarz方法的误差估计，Appl Math Comput，370（2019）·Zbl 1441.65033号 ·doi:10.1016/j.amc.2019.124907 [12] Davis，T。；Hu，Y.，佛罗里达大学稀疏矩阵集合，ACM Trans Math Softw，38，1-25（2011）·Zbl 1365.65123号 [13] 杜克，D。；Schps，S.，器件结构动态电热建模的分步方法，IFAC-PapersOnLine，48，1，932-933（2015）·doi:10.1016/j.ifacol.2015.05.205 [14] 艾格蒙特，P。；赫尔曼，G。；Lent，A.，《大型分区线性系统的迭代算法及其在图像重建中的应用》，《线性代数应用》，40，37-67（1981）·Zbl 0466.65021号 ·doi:10.1016/0024-3795（81）90139-7 [15] 吉咪·埃尔布尔（JM Elble）；内华达州萨希尼迪斯；Vouzis，P.，用Kaczmarz和其他线性系统迭代算法进行GPU计算，并行计算，36，5-6，215-231（2010）·Zbl 1204.68260号 ·doi:10.1016/j.parco.2009.12.003 [16] Elfving，T.，一致和不一致线性方程组的块迭代方法，数值数学，35，1，1-12（1980）·Zbl 0416.65031号 ·doi:10.1007/BF01396365 [17] Houndfield，GN，计算机横向轴向扫描（断层扫描）：第一部分，系统描述，英国放射杂志，46，1016-1022（1973）·doi:10.1259/0007-1285-46-552-2016 [18] 江，X-L；张凯。；Yin，J-F，求解大型线性系统的带k均值聚类的随机块Kaczmarz方法，计算应用数学杂志，403（2022）·Zbl 1490.65050号 ·doi:10.1016/j.cam.2021.113828 [19] Kaczmarz，S.，Angenäherte auflösung von systemen linearer gleichungen，《国际科学通报》，第35期，第355-357页（1937年）·兹标0017.31703 [20] 卡克，AC；斯莱尼，M.，计算机断层成像原理（2001），费城：SIAM，费城·兹伯利0984.92017 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719277 [21] 刘，Y。；Gu，C-Q，关于一致线性系统的贪婪随机块Kaczmarz方法，线性代数应用，616178-200（2021）·Zbl 1461.65040号 ·doi:10.1016/j.laa.2021.01.024 [22] Needell，D。；Tropp，J.，《善意铺设：随机分组Kaczmarz方法分析》，线性代数应用，441，1199-221（2014）·Zbl 1282.65042号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.12.022 [23] Needell，D。；赵，R。；Zouzias，A.，求解最小二乘的带投影的随机块Kaczmarz方法，线性代数应用，484，322-343（2015）·Zbl 1330.65056号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.06.027 [24] 牛，Y-Q；Zheng，B.，求解大型线性系统的贪婪块Kaczmarz算法，应用数学-莱特，104（2020）·Zbl 1439.65042号 ·doi:10.1016/j.aml.2020.106294 [25] Sahu L，Mohan B.R（2014）使用Mahout和Hadoop，使用修改的余弦距离度量进行文档聚类的改进K-means算法。参加：第九届工业和信息系统国际会议， [26] 沈，Z-L；黄，T-Z；Carpentieri，B。；温，C。；顾，X-M；Tan，X-Y，困难pagerank问题的非对角低秩预处理，计算应用数学杂志，346，456-470（2019）·Zbl 1402.65028号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.07.015 [27] 斯特罗默，T。；Vershynin，R.，《指数收敛的随机Kaczmarz算法》，《傅里叶分析应用杂志》，第15、2、262页（2009年）·Zbl 1169.68052号 ·doi:10.1007/s00041-008-9030-4 [28] 太阳，M-L；顾，C-Q；Tang，P-F，关于随机抽样Kaczmarz方法在压缩感知中的应用，数学与工程，2020，7464212（2020） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。