Jin，Wei（魏晋）;Tan、Li 有限二维距离传递二面体。 （英语） Zbl 1504.05302号 J.奥斯特。数学。Soc公司。 113，编号386-401（2022）. 摘要：如果对于图中距离相同的任意两个顶点对（（u_1，v_1）和（u_2，v_2），图的自同构群中存在一个映射为（（u_（1），v_（2））的元素，则非完全图是2-距离传递的。本文确定了二面体群上的2-距离传递Cayley图族，并证明了如果这样一个图的周长不是（4），那么它要么是已知的2-弧传递图，要么是与以下两个图之一同构的：{克}_{x[y]}\），其中\（x\geq3\），\（y\geq2\），和\（G（2，p，（{p-1}）/{4}），其中，\（p\）是素数，\（p\equiv1\pmod8\）。然后，作为上述结果的应用，实现了二面体群的2-测地传递Cayley图族的完全分类。 MSC公司： 2018年5月 组合结构上的群作用 20元25分 投影表示和乘数 05C12号 图形中的距离 20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群 关键词：凯莱图;二维距离传递图;二面体群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Jin}和\textit{L.Tan}，J.Aust。数学。Soc.113，No.3，386--401（2022；Zbl 1504.05302） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alspach，B.，Conder，M.，Marušić，D.和Xu，M.Y.，“2-弧传递循环的分类”，《代数组合》5（1996），83-86·Zbl 0849.05034号 [2] Brouwer，A.E.，Cohen，A.M.和Neumaier，A.，《距离正则图》（Springer-Verlag，Berlin-Heidelberg-New York，1989）·Zbl 0747.05073号 [3] Cameron，P.J.，置换群，伦敦数学学会学生文本，45（剑桥大学出版社，剑桥，1999）·Zbl 0922.20003号 [4] Chen，J.Y.，Jin，W.和Li，C.H.，“关于2-距离传递循环”，《代数组合》49（2019），179-191·Zbl 1414.05099号 [5] Cheng，Y.和Oxley，J.，“关于两次素阶的弱对称图”，J.Combin.Theory Ser。B42（1987），196-211·Zbl 0583.05032号 [6] Corr，B.、Jin，W.和Schneider，C.，“有限双距离传递图”，《图论杂志》86（2017），78-91·Zbl 1370.05052号 [7] Devillers，A.、Giudici，M.、Li，C.H.和Praeger，C.E.，“局部距离传递图”，《图形理论》69（2）（2012），176-197·Zbl 1234.05119号 [8] Devillers，A.，Jin，W.，Li，C.H.和Praeger，C.E.，“局部测地及物性和团图”，J.Combinan.Theory Ser。A120（2013），500-508·Zbl 1257.05115号 [9] Devillers，A.、Jin，W.、Li，C.H.和Praeger，C.E.，“线图和测地及物性”，《数学学报》。内容6（2013），13-20·兹比尔1301.05370 [10] Devillers，A.、Jin，W.、Li，C.H.和Praeger，C.E.，“关于正规2-测地传递Cayley图”，J.代数组合39（2014），903-918·Zbl 1292.05130号 [11] Devillers，A.、Jin，W.、Li，C.H.和Praeger，C.E.，“素数价的有限2-测地传递图”，J.Graph Theory80（2015），18-27·Zbl 1321.05108号 [12] Dixon，J.D.和Mortimer，B.，置换群（Springer，New York，1996）·Zbl 0951.20001号 [13] Du，S.F.，Malnić，A.和Marušič，D.，“2-弧传递二面体的分类”，J.Combina.Theory Ser。B98（2008），1349-1372·兹比尔1183.05035 [14] Du，S.F.，Wang，R.J.和Xu，M.Y.，“关于两次素数阶Cayley有向图的正规性”，澳大利亚。《联合杂志》18（1998），227-234·Zbl 0917.05037号 [15] Godsil，C.D.，“关于图的全自同构群”，组合数学1（1981），243-256·Zbl 0489.05028号 [16] Godsil，C.D.，Liebler，R.A.和Praeger，C.E.，“完全图的反足距离传递覆盖”，《欧洲组合杂志》19（1998），455-478·Zbl 0914.05035号 [17] Ivanov，A.A.和Praeger，C.E.，“关于有限仿射2-弧传递图”，《欧洲J.Combin.14》（1993），421-444·Zbl 0794.05045号 [18] Jin，W.，Devillers，A.，Li，C.H.和Praeger，C.E.，“测地传递图”，《离散数学》338（2015），168-173·Zbl 1305.05054号 [19] Jin，W.，Liu，W.J.和Wang，C.Q.，“有限2-测地传递阿贝尔Cayley图”，图组合32（2016），713-720·Zbl 1339.05180号 [20] Jin，W.和Ma，J.C.，“二面体群的有限测地传递Cayley图”，Ars Combine.137（2018），403-417·Zbl 1474.05384号 [21] Jin，W.和Tan，L.，“价为六的两个距离传递图”，《数学学报》。思考11（2016），49-58·Zbl 1351.05109号 [22] Jones，G.，“原始置换群的循环正则子群”，J.Group Theory5（2002），403-407·兹比尔1012.2002 [23] Kwak，J.H.和Oh，J.M.，“具有循环顶点稳定器的价为4或6的二面体群上的单正则正规Cayley图”，《数学学报》。罪。（英语版Ser.）22（2006），1305-1320·Zbl 1105.05033号 [24] Li，C.H.，“包含交换正则子群的有限本原置换群”，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）87（2003），725-748·Zbl 1040.20001号 [25] Li，C.H.，“有限边传递Cayley图和旋转Cayley映射”，Trans。阿默尔。数学。Soc.358（2006），4605-4635·Zbl 1112.05051号 [26] Li，C.H.和Pan，J.M.，“有限2-弧传递阿贝尔-凯利图”，《欧洲组合》29（2008），148-158·Zbl 1193.05089号 [27] Lu，Z.P和Xu，M.Y.，“关于pq阶Cayley图的正规性”，澳大利亚。《联合杂志》27（2003），81-93·Zbl 1024.05036号 [28] Marušić，D.，“关于Cayley图的2-弧传递性”，J.Combina.Theory Ser。B87（2003），162-196·兹比尔1022.05034 [29] Paley，R.E.A.C.，“关于正交矩阵”，J.Math。《物理学》第12卷（1933年），第311-320页·兹比尔0007.10004 [30] Pan，J.M.，“二面体群的局部原始Cayley图”，《欧洲J.Combin.36》（2014），第39-52页·Zbl 1284.05129号 [31] Pan，J.M.，Yu，X.，Zhang，H.和Huang，Z.H.，“有限边传递二面体图”，《离散数学》312（2012），1006-1012·Zbl 1237.05099号 [32] Praeger，C.E.，“有限拟本原置换群的O'Nan-Scott定理及其在2-弧传递图中的应用”，J.Lond。数学。Soc.（2）47（2）（1993），227-239·Zbl 0738.05046号 [33] Praeger，C.E.，“关于有限二部2-弧传递图的约简定理”，澳大利亚。J.Combin.7（1993），21-36·Zbl 0776.05050号 [34] Praeger，C.E.，“有限正规边传递Cayley图”，布尔。澳大利亚。数学。Soc.60（1999），207-220·Zbl 0939.05047号 [35] 乔，Z.，杜，S.F.和Koolen，J.，“可分组设计中的2-行走规则二面体”，电子。J.Combin.23（2）（2016），第2.51页·Zbl 1339.05098号 [36] Song，S.J.，Li，C.H.和Zhang，H.，“具有正则二面体子群和边传递二面体的有限置换群”，J.Algebra399（2014），948-959·Zbl 1302.20003号 [37] Tutte，W.T.，“立体图家族”，《数学》。程序。剑桥菲洛斯。Soc.43（1947），第459-474页·Zbl 0029.42401号 [38] Tutte，W.T.，“关于三次图的对称性”，Canad。《数学杂志》第11卷（1959年），第621-624页·Zbl 0093.37701号 [39] Weiss，R.，“8-传递图的不存在性”，组合数学1（1981），309-311·Zbl 0486.05032号 [40] Wielandt，H.，《有限置换群》（学术出版社，纽约，1964年）·Zbl 0138.02501号 [41] Xu，M.Y.，“Cayley有向图的自同构群和同构”，《离散数学》182（1998），309-319·Zbl 0887.05025号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。