胡景伟;洛伦佐·帕雷斯基;王玉波 使用多级方差减少蒙特卡罗方法量化玻尔兹曼方程BGK模型的不确定性。 （英语） Zbl 1473.35389号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 9, 650-680 (2021)。 这项工作解决了波动（随机）初始条件对Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型的影响，该模型是Boltzmann方程的简化。作者证明了该解的适定性，然后考虑了求解独立同分布随机样本BGK方程的蒙特卡罗抽样方法。除了对产生的不确定性进行一般性分析外，还考虑并举例说明了一些特殊的例子，如光滑随机初始条件、激波管问题、突然加热问题。审核人：尤金·波斯特尼科夫（库尔斯克） 引用于4文件 MSC公司： 20年第35季度 玻尔兹曼方程 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：动力学方程;BGK模型;多级蒙特卡罗方法;控制变量法;不确定性量化;随机输入 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Hu}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。9650-680（2021年；Zbl 1473.35389） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.L.Bhatnagar、E.P.Gross和M.Krook，气体碰撞过程模型。I.带电和中性单组分系统中的小振幅过程，Phys。第94版（1954年），第511页·Zbl 0055.23609号 [2] R.E.Caflisch，蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法，数字学报。，7（1998），第1-49页·Zbl 0949.65003号 [3] C.Cercignani，《玻耳兹曼方程及其应用》，《玻尔兹曼方程与应用》，施普林格，查姆出版社，1988年，第40-103页·Zbl 1112.76447号 [4] C.Cercignani、R.Illner和M.Pulvirenti，《稀释气体的数学理论》，查姆斯普林格出版社，1994年·Zbl 0813.76001号 [5] S.Chapman、T.G.Cowling和D.Burnett，《非均匀气体的数学理论：气体粘度、热传导和扩散的动力学理论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1990年。 [6] C.Chu，冲击波形成的动力学理论描述，Phys。《流体》，8（1965），第12-22页。 [7] B.Despreís、G.Poette和D.Lucor，利用熵闭包方法在守恒定律系统中的稳健不确定性传播，收录于《计算流体动力学中的不确定性量化》，Springer，Cham，2013年，第105-149页·Zbl 1276.76072号 [8] G.Dimarco和L.Pareschi，非线性动力学方程的渐近保持隐式显式Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第1064-1087页·Zbl 1268.76055号 [9] G.Dimarco和L.Pareschi，动力学方程的数值方法，数值学报。，23（2014），第369-520页·Zbl 1398.65260号 [10] G.Dimarco和L.Pareschi，动力学方程中不确定性量化的多尺度控制变量方法，J.Compute。物理。，388（2019），第63-89页·Zbl 1452.65005号 [11] G.Dimarco和L.Pareschi，基于不确定性动力学方程多控制变量的多尺度方差缩减方法，多尺度模型。模拟。，18（2020年），第351-382页·Zbl 1433.76150号 [12] E.Gabetta、L.Pareschi和G.Toscani，非线性动力学方程的松弛方案，SIAM J.Numer。分析。，34（1997），第2168-2194页·Zbl 0897.76071号 [13] R.G.Ghanem和P.D.Spanos，《随机有限元：谱方法》，Springer-Verlag，纽约，1991年·Zbl 0722.73080号 [14] M.B.Giles，多级蒙特卡罗路径模拟，Oper。研究，56（2008），第607-617页·Zbl 1167.65316号 [15] A.Gorodetsky、G.Geraci、M.Eldred和J.Jakeman，《多元不确定性量化的广义近似控制变量框架》，J.Compute。物理。，408（2020），109257·Zbl 07505605号 [16] S.Heinrich，《多级蒙特卡罗方法》，载于《大尺度科学计算国际会议》，查姆施普林格，2001年，第58-67页·Zbl 1031.65005号 [17] J.Hu和S.Jin，动力学方程的不确定性量化，摘自《双曲和动力学方程不确定性量化》，S.Jing和L.Pareschi编辑，SEMA SIMAI Springer Ser。14，Springer Cham，2017年，第193-229页·Zbl 1459.65208号 [18] J.Hu，R.Shu和X.Zhang，刚性BGK方程的渐近保持和正保持隐显格式，SIAM J.Numer。分析。，56（2018），第942-973页·Zbl 1388.82023号 [19] S.Jin和L.Pareschi编辑，双曲方程和动力学方程的不确定性量化，SEMA SIMAI Springer Ser。，施普林格，查姆，2017年·Zbl 1393.35003号 [20] S.Krumscheid、F.Nobile和M.Pisaroni，通过多级蒙特卡罗方法量化不确定系统输出，第一部分：中心矩估计，J.Compute。物理。，414（2020年），第109466页·Zbl 1440.65008号 [21] R.LeVeque，《守恒定律的数值方法》，比尔卡用户，巴塞尔，1992年·Zbl 0847.65053号 [22] 刘磊和朱晓霞，随机参数多尺度玻尔兹曼方程的双精度方法，J.Compute。物理。，402（2020），108914·Zbl 1453.65360号 [23] L.Mieussens，平面和轴对称几何中Boltzmann-BGK方程的离散速度模型和数值方案，J.Compute。物理。，162（2000），第429-466页·Zbl 0984.76070号 [24] S.Mishra、N.H.Risebro、C.Schwab和S.Tokareva，带随机通量函数的标量守恒律的数值解，SIAM/ASA J.不确定性。量化。，4（2016），第552-591页·Zbl 1343.65007号 [25] S.Mishra、C.Schwab和J.Sukys，《非线性平衡定律系统中不确定性量化的多级蒙特卡罗有限体积方法》，收录于《计算流体动力学中的不确定性量化》，H.Bijl、D.Lucor、S.Mishera和C.Schwab-eds.，Lect。注释计算。科学。Eng.92，Springer，Cham，2013年，第225-294页·Zbl 1276.76066号 [26] L.Pareschi，《动力学方程和相关问题的不确定性量化介绍》，载于《动力学理论的轨迹》。《基础方面和数值方法》，G.Albi、S.Merino-Aceituno、A.Nota和M.Zanella编辑，SEMA SIMAI Springer Ser。2021年，查姆施普林格25号。 [27] L.Pareschi和G.Toscani，《交互多智能体系统：动力学方程和蒙特卡罗方法》，牛津大学出版社，英国牛津，2013年·Zbl 1330.93004号 [28] L.Pareschi和M.Zanella，《含不确定性Boltzmann方程的蒙特卡罗随机Galerkin方法：空间同源情况》，J.Compute。物理。，423 (2020), 109822. ·Zbl 07508427号 [29] B.Peherstorfer、K.Willcox和M.Gunzburg，《不确定性传播、推理和优化中的多理想方法综述》，SIAM Rev.，60（2018），第550-591页·Zbl 1458.65003号 [30] B.珀瑟姆，玻尔兹曼方程BGK模型的整体存在性，《微分方程》，82（1989），第191-205页·Zbl 0694.35134号 [31] B.Perthame和M.Pulvirenti，Boltzmann-BGK模型的加权界和唯一性，Arch。定额。机械。分析。，125（1993），第289-295页·Zbl 0786.76072号 [32] G.Puppo和S.Pieraccini，BGK动力学方程的隐显格式，科学杂志。计算。，32（2007），第1-28页·Zbl 1115.76057号 [33] B.van Leer，走向最终保守差分格式，V.Godunov方法的二阶续集，J.Compute。物理。，32（1979年），第101-136页·Zbl 1364.65223号 [34] C.Villani，《碰撞动力学理论中的数学主题综述》，载于《数学流体动力学手册》，第1卷，Elseiver，纽约，2002年，第3-8页·Zbl 1170.82369号 [35] D.Xiu，《随机计算的数值方法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010年·Zbl 1210.65002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。