新南威尔士州Dzhaliuk。;彼得里科维奇,V.M。 交换环上具有两个变量的矩阵线性单边和双边方程。 (英语) Zbl 1250.15022号 ISRN代数 2012,文章ID 205478,第14页(2012). 摘要:提出了用一对矩阵关于广义等价的标准形式求解交换Bézout域上的线性矩阵方程(AX+BY=C\)和(AX+YB=C\)的方法。推导了这类方程的通解公式。建立了此类矩阵方程特解唯一性的判据。 引用于三文件 理学硕士: 15A24号 矩阵方程和恒等式 15B33型 特殊环上的矩阵(四元数、有限域等) 关键词:线性矩阵方程;交换Bézout域;一般解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.S.Dzhaliuk}和\textit{V.M.Petrychkovych},ISRN代数2012,文章ID 205478,第14页(2012;Zbl 1250.15022) 全文: 内政部 参考文献: [1] T.Kaczorek,《多项式与有理矩阵》,通信与控制工程系列,英国伦敦斯普林格出版社,2007年·Zbl 1203.93034号 [2] V.Ku\vcera,“单变量系统离散最优控制的代数理论。I.前言”,Kybernetika,第9卷,第94-107页,1973年·Zbl 0254.49002号 [3] V.Ku\vcera,“多变量系统离散最优控制的代数理论”,Kybernetika,第10/12卷,补充,第3-56页,1974年。 [4] W.A.Wolovich和P.J.Antsaklis,“规范化丢番图方程及其应用”,SIAM控制与优化杂志,第22卷,第5期,第777-787页,1984年·Zbl 0568.93013号 ·doi:10.1137/0322049 [5] W.E.Roth,“矩阵中的方程AX-YB=C和AX-XB=C”,《美国数学学会学报》,第3卷,第392-396页,1952年·Zbl 0047.01901号 ·doi:10.2307/2031890 [6] M.Newman,“分块矩阵的Smith范式”,《国家标准局研究期刊》,第78卷,第3-6页,1974年·Zbl 0281.15009号 [7] C.R.Johnson和M.Newman,“分块矩阵可对角化的条件”,《国家标准局研究杂志》,第79卷,第1-2期,第45-48页,1975年·Zbl 0334.15007号 [8] R.B.Feinberg,“分块矩阵的等效性”,《国家标准局研究杂志》,第80卷,第1期,第89-97页,1976年·Zbl 0337.15015号 [9] W.H.Gustafson,“交换环上的Roth定理”,《线性代数及其应用》,第23卷,第245-251页,1979年·Zbl 0398.15013号 ·doi:10.1016/0024-3795(79)90106-X [10] R.E.Hartwig,“单位正则环中的Roth等价问题”,《美国数学学会学报》,第59卷,第1期,第39-441976页·Zbl 0347.15005号 ·doi:10.2307/2042033 [11] W.H.Gustafson和J.M.Zelmanowitz,“关于矩阵等价和矩阵方程”,《线性代数及其应用》,第27卷,第219-224页,1979年·Zbl 0419.15009号 ·doi:10.1016/0024-3795(79)90044-2 [12] R.M.Guralnick,“罗斯定理和模分解”,《线性代数及其应用》,第39卷,第155-165页,1981年·兹伯利0468.16022 ·doi:10.1016/0024-3795(81)90300-1 [13] L.Huang和J.Liu,“环上矩阵方程Roth定理的推广”,《线性代数及其应用》,第259卷,第229-235页,1997年·Zbl 0880.15016号 ·doi:10.1016/S0024-3795(96)00286-8 [14] R.E.Hartwig和P.Patricio,“关于环上Roth的伪等价”,《线性代数电子杂志》,第16卷,第111-124页,2007年·Zbl 1158.15009号 [15] P.Lancaster和M.Tismenetsky,《矩阵理论,计算机科学和应用数学》,学术出版社,佛罗里达州奥兰多,美国,第二版,1985年·Zbl 0558.15001号 [16] S.Barnett,“具有相对素行列式的正则多项式矩阵”,《剑桥哲学学会学报》,第65卷,第585-590页,1969年·兹比尔0186.05501 [17] V.Petrychkovych,“细胞三角矩阵和细胞二对角多项式矩阵的细胞三角和细胞二角因式分解”,《数学笔记》,第37卷,第6期,第431-435页,1985年·Zbl 0591.15009号 ·doi:10.1007/BF01157677 [18] J.Feinstein和Y.Bar-Ness,“关于矩阵多项式方程A(\lambda)X(\labmda)+Y(\lampda)B(\lambeda)=C(\lammda)最小解的唯一性”,《富兰克林研究所杂志》,第310卷,第2期,第131-134页,1980年·Zbl 0445.15011号 ·doi:10.1016/0016-0032(78)90012-1 [19] V.M.Prokip,“关于矩阵多项式方程A(\lambda)X(\labmda)-Y(\lampda)B(\lambeda)=C(\labbda)的唯一性解”,《洛巴切夫斯基数学杂志》,第29卷,第3期,第186-191页,2008年·Zbl 1176.15019号 ·doi:10.1134/S1995080208030038 [20] V.Petrychkovych,“矩阵对的广义等价”,《线性和多线性代数》,第48卷,第2期,第179-188页,2000年·Zbl 0983.15011号 ·网址:10.1080/03081080080818667 [21] V.Petrychkovych,“关于广义等价矩阵对的标准形式”,利沃夫大学Visnyk,第61卷,第153-160页,2003年·Zbl 1038.15003号 [22] P.M.Cohn,《自由环及其关系》,学术出版社,英国伦敦,1971年·Zbl 0232.16003号 [23] S.Friedland,“整域上的矩阵”,载于《CRC线性代数手册》,第23-1-23-11页,查普曼和霍尔出版社,美国纽约州纽约市,2007年。 [24] M.Newman,《积分矩阵》,学术出版社,纽约,纽约,美国·Zbl 0254.15009号 [25] B.L.Van der Waerden,代数,施普林格,纽约,纽约,美国·Zbl 0724.12001号 [26] A.I.Borevich和I.R.Shafarevich,《数论》,纽科姆·格林利夫译自俄语第20卷。《纯粹与应用数学》,学术出版社,纽约,纽约,美国·Zbl 0145.04902号 [27] K.A.Rodossky,《欧几里得算法》,瑙卡,莫斯科,俄罗斯,1988年。 [28] I.Kaplansky,“初等除数和模”,《美国数学学会学报》,第66卷,第464-491页,1949年·Zbl 0036.01903号 ·doi:10.2307/1990591 [29] O.Helmer,“没有链条件的某些环的初等除数定理”,《美国数学学会公报》,第49卷,第225-2361943页·兹比尔0060.07606 ·doi:10.1090/S0002-9904-1943-07886-X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。