田景峰;杨振航 Gurland比率的渐近展开式及其余数的锐界。 （英语） Zbl 1450.33006号 数学杂志。分析。申请。 493，第2号，文章ID 124545，19页（2021）。 小结：本文建立了伽玛函数Gurl比的一个新的渐近展开式，即as（x to infty），\[\裂缝{{\Gamma}（x+p）{\Gamma}（x+q）}{{\伽马}（x+（p+q）/2）^2}=\exp\left[\sum_{k=1}^n\裂缝{B_2k}（s）-B_{2k}，（1/2）}{k（2k-1）（x+r_0）^{2k-1}+r_n（x；p，q）\right]\]其中，带（w=|p-q|neq0）和（s=（1-w）/2，R_0=（p+q-1）/2，B_{2n+1}（s））的\（p，q\in\mathbb{R}\）是伯努利多项式。利用双曲函数的一个双重不等式，证明了函数（x\mapsto（-1）^nR_n（x；p，q））在（-R_0，infty）上是完全单调的，如果（|p-q|<1），则得到了（|R_n。这表明，通过截断上述渐近展开式来近似Gurl比率具有非常高的精度。我们还根据超几何级数的部分和给出了Gurl比的尖锐上界和下界。此外，当（q到p）时，我们的结果中包含了一些已知结果。 引用于11文件 MSC公司： 33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能 关键词：Gurlγ函数比值;渐近展开;完全单调性;超几何级数 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-F.Tian}和\textit{Z.Yang}，J.Math。分析。申请。493，第2号，文章ID 124545，19页（2021；Zbl 1450.33006） 全文： 内政部 参考文献： [1] （Abramowitz，M.；Stegun，I.A.，《带公式、图形和数学表格的数学函数手册》。《带公式，图形和数学表的数学函数指南》，国家标准局，应用数学系列，第55卷（1972年），多佛出版：纽约和华盛顿多佛出版公司）·Zbl 0543.33001号 [2] Bernstein，S.，《函数绝对单调性》，《数学学报》。，52, 1, 1-66 (1929) [3] Bhattacharyya，A.，《关于信息量的一些类似物及其在统计估计中的使用》，Sankhyá，8，3，201-218（1947） [4] Boyd，A.V.，《伽马函数的Gurland不等式》，Scand。演员。J.，1960，3-4，134-135（1960）·Zbl 0104.37905号 [5] Burić，T。；Elezović，N.，gamma函数的新渐近展开式和Stirling型公式的改进，J.Compute。分析。申请。，13, 785-795 (2011) ·兹伯利1219.41025 [6] Burić，T。；Elezović，N.，二项式系数的渐近展开式，J.Compute。申请。数学。，46, 1-2, 135-145 (2014) ·Zbl 1296.41026号 [7] Bustoz，J。；Ismail，M.E.H.，关于伽玛函数不等式，数学。计算。，47, 176, 659-667 (1986) ·Zbl 0607.33002号 [8] Chakrabarty，P.P.，《关于与伽玛函数相关的某些不等式》，Scand。演员。J.，1969，1-2，20-23（1969）·Zbl 0187.01401号 [9] Chen，C.-P.，与Windschol公式相关的伽马函数的渐近展开，应用。数学。计算。，245174-180（2014）·兹比尔1335.41007 [10] Chen，C.-P.，与伽马函数的Ramanujan和Nemes公式相关的不等式和渐近展开式，应用。数学。计算。，261, 337-350 (2015) ·Zbl 1410.33004号 [11] 陈，C.-P。；Lin，L.，与Mortici公式相关的伽马函数不等式和渐近展开式，《数论》，162，578-588（2016）·Zbl 1331.33001号 [12] 陈，C.-P。；Paris，R.B.，不等式，渐近展开式和与伽马函数相关的完全单调函数，应用。数学。计算。，250, 514-529 (2015) ·Zbl 1328.33001号 [13] 陈，C.-P。；Elezović，N。；Vukšić，L.，与Wallis幂函数和digamma函数相关的渐近公式，J.Class。分析。，2, 2, 151-166 (2013) ·Zbl 1412.33001号 [14] 陈，Ch.-P。；Choi，J.，与gamma函数的Gurl比率相关的完全单调函数，数学。不平等。申请。，20, 3, 651-659 (2017) ·Zbl 1375.33004号 [15] Cramér，H.，对统计估计理论的贡献，Scand。演员。J.，1946，85-94（1946）·Zbl 0060.30513号 [16] Cramér，H.，《统计的数学方法》（1948），普林斯顿大学出版社 [17] Elezović，N.，gamma和相关函数的渐近展开式，二项式系数，不等式和平均值，J.Math。不平等。，9, 4, 1001-1054 (2015) ·Zbl 1329.41039号 [18] Erdelyi，A。；马格纳斯，W。；Oberhettinger，F。；Tricomi，F.G.，《积分变换表》，第一卷（1954年），麦格劳-希尔图书公司：麦格劳–希尔图书公司纽约-多伦多-朗顿·Zbl 0055.36401号 [19] Everett，C.J.，Wallis乘积的不等式，数学。Mag.，43，30-33（1970）·Zbl 0187.31702号 [20] Gokhale，D.V.，《关于伽马函数不等式》，Scand。演员。J.，1962，3-4，213-215（1962）·Zbl 0116.37801 [21] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.M.，（积分、系列和产品表（2007），学术出版社）·Zbl 1208.65001号 [22] Gurland，J.，伽玛函数所满足的一个不等式，Scand。演员。J.，1956，2171-172（1956）·Zbl 0089.28201号 [23] Ismail，M.E.H。；Lorch，L。；Muldoon，M.E.，《与伽玛函数及其q类比相关的完全单调函数》，J.Math。分析。申请。，116, 1, 1-9 (1986) ·Zbl 0589.33001号 [24] Kemp，A.W.，《关于伽马函数不等式》，Scand。演员。J.，1973，2，65-69（1973）·Zbl 0269.33001号 [25] Luke，Y.L.，《特殊函数及其逼近》（1969），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0193.01701号 [26] Merkle，M.，gamma函数的Gurl比率，计算。数学。申请。，49, 2-3, 389-406 (2005) ·Zbl 1081.33005号 [27] 米勒，K.S。；Samko，S.G.，完全单调函数，积分变换特殊函数。，12, 4, 389-402 (2001) ·Zbl 1035.26012号 [28] Mortici，C.，伽马函数的一个新的快速渐近级数，Ramanujan J.，38，549-559（2015）·Zbl 1329.33003号 [29] Nemes，G.，Gamma函数的新渐近展开，Arch。数学。，95, 161-169 (2010) ·Zbl 1200.33005号 [30] Olkin，I.，伽玛函数满足的不等式，Scand。演员。J.，19581-237-39（1958）·Zbl 0097.35105号 [31] （Olver，F.W.J.；Daalhuis，A.B.O.；Lozier，D.W.；Schneider，B.I.；Boisvert，R.F.；Clark，C.W.；Miller，B.R.；Saunders，B.V.；Cohl，H.S.；McClain，M.A.，NIST数字函数库（2020）），2020-03-15年第1.0.26期 [32] Qi，F.，两个伽玛函数之比的界限，J.不等式。申请。，2010年，第493058条pp.（2010）·Zbl 1194.33005号 [33] 齐，F。；Agarwal，R.P.，《关于几类与伽玛函数比值有关的函数的完全单调性》，J.不等式。申请。，2019年，第36条pp.（2019）·兹伯利1499.33013 [34] Rao，B.R.，《关于Cramer-Rae不等式的类比》，Scand。演员。J.，19581-257-64（1958）·Zbl 0103.36802号 [35] Rao，B.R.，gamma函数满足的改进不等式，Scand。演员。J.，1969，1-2，78-83（1969）·Zbl 0184.42001号 [36] 拉奥，B.R。；Garg，M.L.，使用Bhattacharyya不等式的类似物的伽玛函数的不等式，Scand。演员。J.，1969，1-2，71-77（1969）·Zbl 0184.41802号 [37] Rao，C.R.，统计参数估计中可获得的信息和准确性，Bull。加尔各答数学。《社会学杂志》，37，81-91（1945）·Zbl 0063.06420号 [38] 施，X。；刘，F。；Hu，M.，Gamma函数的一个新的渐近级数，J.Compute。申请。数学。，195, 134-154 (2006) ·Zbl 1098.33002号 [39] Slavić，D.V.，《关于\（operatorname{\Gamma}（x+1）/\operatorname{\Gamma}（x+1/2）的不等式》，贝尔格莱德大学。Pudlo Elektrotehn公司。法克。序列号。材料Fiz。，17, 498-541 (1975) ·Zbl 0319.33003号 [40] Watson，G.N.，伽马函数注释，Proc。爱丁堡。数学。《社会学杂志》，第11期，第7-9页（1959年）·Zbl 0103.29601号 [41] 维德尔，D.V.，《拉普拉斯变换》（1946），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版 [42] 徐，A。；胡，Y。；Tang，P.，伽马函数的渐近展开，《数论》，169134-143（2016）·Zbl 1347.33007号 [43] 杨，Z。；田，J.-F.，《两个可分差的比较定理及其在特殊函数中的应用》，J.Math。分析。申请。，464, 1, 580-595 (2018) ·Zbl 1388.33002号 [44] 杨，Z。；Tian，J.-F.，伽马函数在双曲函数方面的渐近展开，J.Math。分析。申请。，478, 133-155 (2019) ·Zbl 1416.33004号 [45] 杨，Z。；田，J.-F.，两个拉普拉斯变换之比的单调性规则及其应用，J.Math。分析。申请。，470, 2, 821-845 (2019) ·Zbl 1412.44003号 [46] Yang，Z.-H.，某些双曲函数的泰勒级数部分和逼近及其与gamma函数相关的完全单调函数，J.Math。分析。申请。，441, 549-564 (2016) ·Zbl 1336.33005号 [47] 杨振华。；Tian，J.-F.，由Windschil公式发展的伽马函数的两个渐近展开式，开放数学。，2018, 16, 1048-1060 (2018) ·兹比尔1409.33001 [48] Yang，Z.-H。；Tian，J.-F.，一类涉及伽马函数的完全混合单调函数及其应用，Proc。美国数学。Soc.，146，11，4707-4721（2018年）·Zbl 1408.33006号 [49] 杨振华。；Tian，J.-F.，两个zeta函数之比的Sharp界，J.Compute。申请。数学。，364，第112359条pp.（2020）·兹比尔1472.11233 [50] Yang，Z.-H。；Zheng，S.-Z.，第二类修正贝塞尔函数比值的单调性和凸性，Proc。美国数学。Soc.，145，7，2943-2958（2017）·Zbl 1426.33015号 [51] 杨振华。；Zheng，S.-Z.，涉及伽玛函数某些比率的完全单调性，J.不等式。申请。，2017年，第255条pp.（2017）·Zbl 1372.33002号 [52] 杨振华。；Zheng，S.-Z.，第一类修正贝塞尔函数比值的单调性和凸性及其应用，数学。不平等。申请。，21, 1, 107-125 (2018) ·Zbl 1382.26008号 [53] 杨振华。；Zheng，S.-Z.，《完全单调性与涉及Gurlγ函数比值的不等式》，数学。不平等。申请。，22, 1, 97-109 (2019) ·Zbl 1416.33005号 [54] 杨振华。；田俊峰。；Ha，M.-H.，两个伽马函数之比的新渐近展开式及其余数的完全单调性，Proc。美国数学。Soc.，148，5，2163-2178（2020年）·Zbl 1435.41034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。