阿戈尔。;Militaru，G。 李代数的扩展结构。 （英文） Zbl 1378.17033号 莫纳什。数学。 174，第2期，169-193（2014）. 摘要：设（mathfrak{g}）是李代数，（E）是包含（mathbrak{g{）作为子空间的向量空间。本文研究了扩展结构问题，该问题要求对（E）上的所有李代数结构进行分类，使得（mathfrak{g}）是（E）的李子代数。我们引入了一个称为统一产品的通用产品作为我们的方法的工具。设（V）是（E）中的（mathfrak{g}）的补足：统一积（mathfrak{g}\natural V）与一个系统（（triangleft，triangleright，f，{-，-\}）相关联，该系统由两个作用（triangle left）和（trianggleright）组成，一个广义余循环（f）和一个扭Jacobi括号（{-，-）在（V）上。当且仅当李代数（（E，[-，-]）\cong\mathfrak{g}\natural V\）存在同构时，（E\）上存在一个包含（\mathfrak{g}\）作为李子代数的李代数结构。通过显式构造两个上同调类型对象，对（E）上的所有李代数结构进行了分类。第一个对象（mathcal{H}^2_{mathfrak{g}}（V，mathfrak{g}）将对（E）上的所有李代数结构进行分类，直到形成稳定的同构，而第二个对象（mathcal{H}^2（V，mathfrak}）从扩展问题的角度提供了分类。在标记扩展结构的情况下，计算分类对象（mathcal{H}^2_{mathfrak{g}}（V，mathfrack{g}）和（mathcal{H}^2（V，mathfrak}）的几个示例都得到了详细的计算。 引用于1审查引用于27文件 MSC公司： 17B56号 李（超）代数的上同调 17B05型 李代数和超代数的结构理论 关键词：扩展与因子分解问题;统一产品;李代数的相对（非交换）上同调 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.L.Agore}和\textit{G.Militaru}，莫纳什。数学。174，第2号，169--193（2014；Zbl 1378.17033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agore，A.L.，Militaru，G.：扩展结构I：群的层次，Algebr。代表。理论，arXiv:1011.1633。doi:10.1007/s10468-013-9420-4·Zbl 1337.20029号 [2] Agore，A.L.，Militaru，G.：扩展结构II：量子版本。《代数杂志》336321-341（2011）·Zbl 1264.16031号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.03.033 [3] Alekseevsky，D.，Michor，P.W.，Ruppert，W.：李代数的扩张。未发布。ESI，预打印881。arXiv:数学。DG/0005042·兹比尔0456.16011 [4] Alekseevsky，D.，Michor，P.W.，Ruppert，W.：超李代数的扩张。J.谎言理论15，125-134（2005）·兹伯利1098.17014 [5] Andrada，A.，Salamon，S.：李代数上的复杂乘积结构。论坛数学。17, 261-295 (2005) ·邮编：1094.17006 ·doi:10.1515/form.2005.17.2.261 [6] Andrada，A.，Barberis，M.L.，Dotti，I.G.，Ovando，G.P.：四维可解李代数的乘积结构。霍莫尔。人。申请。7, 9-37 (2005) ·Zbl 1165.17303号 ·doi:10.4310/HHA.2005.v7.n1.a2 [7] Benayadi，S.：无中心和外导子的完美李代数的结构。图卢兹科学学院年鉴5203-231（1996）·Zbl 0874.17002号 ·doi:10.5802/传真：828 [8] 布尔巴基，N.：《李群和李代数》，第1-3章，施普林格出版社，巴黎（1989）·Zbl 0672.22001 [9] Chevalley，C.，Eilenberg，S.：李群和李代数的上同调理论。事务处理。美国数学。Soc.63，85-124（1948年）·Zbl 0031.24803号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1948-0024908-8 [10] Erdmann，K.，Wildon，M.J.：李代数导论。施普林格，伦敦（2006）·Zbl 1139.17001号 [11] Farnsteiner，R.：关于结合代数和李代数的上同调。程序。AMS 99，415-420（1987）·Zbl 0615.16018号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1987-0875373-X [12] de Graaf，W.A.：特征不为2的域上的6维幂零李代数的分类。《代数杂志》309、640-653（2007）·Zbl 1137.17012号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2006.08.006 [13] Hu，N.，Pei，Y.，Liu，D.：李代数Leibniz中心扩张的上同调刻画。程序。AMS 136、437-447（2008）·Zbl 1140.17003号 ·doi:10.1090/S002-9939-07-08985-X [14] Humphreys，J.E.：李代数和表示理论简介。斯宾格，纽约（1972）·兹比尔0254.17004 ·doi:10.1007/978-1-4612-6398-2 [15] 卡塞尔，C.：量子小组，数学研究生课本155。Springer-Verlag，纽约（1995年）·Zbl 0808.17003号 [16] Lecomte，P.：《素描》（Sur la suite exacte canonique asocie e a un fibrèprincipal）。布尔。社会数学。法国13，259-271（1985）·Zbl 0592.55010号 [17] Lu，J.H.，Weinstein，A.：泊松李群，穿衣变换和Bruhat分解。J.差异。地理。31, 501-526 (1990) ·Zbl 0673.58018号 [18] Ovando，G.：四维辛李代数。Beiträge zur代数与几何47，419-434（2006）·Zbl 1155.53042号 [19] Majid，S.：代数学家的物理学：通过双叉积构造的非交换和非共交换Hopf代数。《代数杂志》130，17-64（1990）·Zbl 0694.16008号 ·doi:10.1016/0021-8693（90）90099-A [20] Majid，S.：量子群理论的基础。剑桥大学出版社，伦敦（1995）·Zbl 0857.17009号 ·doi:10.1017/CBO9780511613104 [21] Michor，P.W.：分级李代数和群的针织产品。收录于：《冬季几何和物理学校学报》（Srní，1989）。伦德。循环。马特·巴勒莫（2）补编第22号，第171-175页（1990年）。arXiv:数学。希腊/9204220·Zbl 0954.17508号 [22] Takeuchi，M.：Hopf代数的群对和双mash积的匹配。Comm.Algebra 9，841-882（1981）·Zbl 0456.16011号 ·doi:10.1080/00927878108822621 [23] Zusmanovich，P.：当前代数的中心扩张。事务处理。AMS 334143-152（1992）·Zbl 0777.17016号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1992-1069751-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。