王燕;赵晓飞 非线性Klein-Gordon方程的对称低正则积分器。 （英语） Zbl 1498.65178号 数学。计算。 91，编号337，2215-2245（2022）. 本文构造了一维环面上非线性Klein-Gordon方程（NKGE）的二阶精确时间对称低正则积分器。该方案在傅立叶伪谱离散化下是完全显式的。对半离散格式进行了及时收敛性分析，得到了全离散和严格的误差估计。通过将低正则积分技术与Gautschi型指数积分器相结合，NKGE的时间反转对称性在离散级得以保持。数值实验验证了理论误差估计，并显示了该方案由于其时间反转对称性而具有良好的长期性能。审核人：Bülent Karasözen（安卡拉） 引用于5文件 MSC公司： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65平方米2 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱因-戈登和其他量子力学方程的闭解和近似解 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 40年第35季度 偏微分方程与量子力学 关键词：非线性Klein-Gordon方程;指数型积分器;低正则性;时间对称的;误差估计;伪光谱法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Wang}和\textit{X.Zhao}，数学。计算。91，编号337，2215--2245（2022；Zbl 1498.65178） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Bourgain，J.，非线性Schr的整体解“{o} 丁格尔方程式，美国数学学会学术讨论会出版物，viii+182 pp.（1999），美国数学协会，普罗维登斯，RI·Zbl 0933.35178号 ·doi:10.1090/coll/046 [2] Ba\u{i}nov，D.D.，非线性Klein-Gordon方程初边值问题整体解的不存在性，J.Math。物理。，756-762 (1995) ·Zbl 0826.35116号 ·doi:10.1063/1.531154 [3] Bao，Weizhu，非相对论极限状态下Klein-Gordon方程的一致精确多尺度时间积分器伪谱方法，SIAM J.Numer。分析。，2488-2511 (2014) ·兹比尔1310.65131 ·doi:10.1137/130950665 [4] Bao，Weizhu，非相对论极限状态下Klein-Gordon方程数值方法的分析与比较，Numer。数学。，189-229 (2012) ·Zbl 1248.65087号 ·doi:10.1007/s00211-011-0411-2 [5] Bao，Weizhu，Klein-Gordon-Zakharov系统的指数波积分器正弦伪谱方法，SIAM J.Sci。计算。，A2903-A2927（2013）·Zbl 1294.65095号 ·数字对象标识代码：10.1137/10855004 [6] Baumstark，Simon，Klein-Gordon方程的一致精确指数型积分器，渐近收敛到经典NLS分裂，数学。公司。，1227-1254 (2018) ·Zbl 1384.65088号 ·doi:10.1090/com/3263 [7] P.M.Bellan，《等离子体物理基础》，剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥市，2014年。 [8] 布鲁内德（Bruned），伊文（Yvan），《通过装饰树求解色散方程的基于共振的方案》，《数学论坛》（Forum Math）。Pi，论文编号：e2，76页（2022年）·Zbl 1504.65168号 ·doi:10.1017/fmp.2021.13 [9] Bao，Weizhu，非相对论极限状态下非线性Klein-Gordon方程数值方法的比较，J.Compute。物理。，108886，30页（2019年）·Zbl 1453.65278号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.108886 [10] Chartier，Philippe，高振荡Klein-Gordon和非线性Schr的一致精确数值格式{o} 丁格尔方程式，数值。数学。，211-250 (2015) ·Zbl 1329.35277号 ·doi:10.1007/s00211-014-0638-9 [11] M.Christ，J.Colliander，T.Tao，非线性Schr“odinger和波动方程的不适定性，预印本，数学/03110482003。 [12] 曹卫明，求解非线性Klein-Gordon方程的Fourier配置法，J.Compute。物理。，296-305 (1993) ·Zbl 0791.65095号 ·doi:10.1006/jcph.1993.1183 [13] Cohen，David，高振荡微分方程的调制傅里叶展开，Found。计算。数学。，327-345 (2003) ·Zbl 1056.34005号 ·文件编号：10.1007/s10208-002-0062-x [14] J.Colliander、M.Keel、G.Staffilani、H.Takaoka、T.Tao，网页，https://www.math.ucla.edu/tao/分散/ [15] Calvo，Mar’{i}a Cabrera，Klein-Gordon方程从经典到非相对论极限状态的一致精确低正则积分器，SIAM J.Numer。分析。，888-912 (2022) ·Zbl 1492.35297号 ·数字对象标识代码：10.1137/21M1415030 [16] Deufhard，P.，《基于无寄生解多步方案的外推方法研究》，Z.Angew。数学。物理。，177-189 (1979) ·Zbl 0406.70012号 ·doi:10.1007/BF01601932 [17] Davydov，A.S.，《量子力学，自然哲学国际丛书》，第1卷，第xiii+636页（1976年），佩加蒙出版社，牛津大学-纽约-多伦多，安大略省·Zbl 0351.70001号 [18] 董选春，非线性Klein-Gordon方程在非相对论极限状态下的时间分裂伪谱离散化，Commun。计算。物理。，440-466 (2014) ·兹比尔1388.65118 ·doi:10.4208/cicp.280813.190214a [19] Duncan，D.B.，非线性Klein-Gordon方程的辛有限差分近似，SIAM J.Numer。分析。，1742-1760 (1997) ·Zbl 0889.65093号 ·doi:10.1137/S0036142993243106 [20] Faou，Erwan，几何-数值积分与Schr“{o} 丁格尔方程式，苏黎世高等数学讲座，xiii+138 pp.（2012），欧洲数学学会（EMS），Z“{u} 富有的 ·兹比尔1239.65078 ·doi:10.4171/100 [21] S.Flach，D.O.Krimer，Ch.Skokos，无序非线性系统中波包的普遍传播，物理学。修订稿。102 (2009) 024101. 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