何宇晨;康，宋哈;廖文静;刘浩;刘英杰 通过数值技术从单个噪声观测集稳健识别微分方程。 （英语） Zbl 07525086号 SIAM J.科学。计算。 44，编号3，A1145-A1175（2022）. 摘要：我们提出了一种稳健的方法，从给定的一组含噪时间相关数据中识别潜在的偏微分方程（PDE）。我们假设偏微分方程的控制方程是指定字典中几个线性和非线性微分项的线性组合。嘈杂的数据使得这种识别特别具有挑战性。我们的目标是开发针对高水平噪声的鲁棒方法，并很好地近似潜在的无噪声动力学。我们首先引入了一种连续去噪差分（SDD）方案来稳定数值微分中的放大噪声。SDD有效地去除了给定数据和相应导数的噪声。其次，我们提出了两种PDE识别算法：子空间追踪时间演化（ST）误差和子空间追踪交叉验证（SC）。我们的一般策略是首先使用子空间追踪（SP）贪婪算法找到一个候选集，然后通过时间进化或交叉验证选择最佳的一个。ST使用多点数值时间演化，并选择产生最小演化误差的PDE。SC评估最小二乘拟合中的交叉验证误差，并选择给出最小验证误差的PDE。我们提供了各种数值实验来验证我们的方法。这两种方法都有效且对噪声鲁棒。 引用于三文件 理学硕士： 65-XX岁 数值分析 35兰特 偏微分方程的逆问题 65Z05个 科学应用 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 关键词：反问题;PDE标识;噪声数据 软件：ElemStatLearn（电子状态学习）;PDE-网络;SINDy公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.He}等人，SIAM J.Sci。计算。44，3号，A1145--A1175（2022；Zbl 07525086） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Baake、M.Baake，H.Bock和K.Briggs，将常微分方程拟合到混沌数据，物理学。A版，45（1992），5524。 [2] M.Baör、r.Hegger和H.Kantz，将偏微分方程拟合到时空动力学，物理学。E版，59（1999），337。 [3] H.G.Bock，化学反应动力学逆问题的数值处理，《化学反应系统建模》，施普林格，柏林，海德堡，1981年，第102-125页。 [4] H.G.Bock，ODE参数识别技术的最新进展，《微分方程和积分方程反问题的数值处理》，Birkha用户波士顿，波士顿，1983年，第95-121页·Zbl 0516.65067号 [5] J.Bongard和H.Lipson，非线性动力系统的自动逆向工程，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，104（2007），第9943-9948页·Zbl 1155.37044号 [6] M.Bongini、M.Fornasier、M.Hansen和M.Maggioni，从进化系统的观测推断相互作用规则I：变分方法，数学。模型方法应用。科学。，27（2017），第909-951页·Zbl 1368.37017号 [7] S.L.Brunton、J.L.Proctor和J.N.Kutz，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，113（2016），第3932-3937页·Zbl 1355.94013号 [8] E.J.Candès、J.Romberg和T.Tao，《鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息精确重建信号》，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第489-509页·Zbl 1231.94017号 [9] P.Craven和G.Wahba，用样条函数平滑噪声数据，数值。数学。，31（1978年），第377-403页·Zbl 0377.65007号 [10] W.Dai和O.Milenkovic，压缩传感信号重构的子空间追踪，IEEE Trans。通知。《理论》，55（2009），第2230-2249页·Zbl 1367.94082号 [11] D.L.Donoho，压缩传感，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第1289-1306页·Zbl 1288.94016号 [12] D.L.Donoho和X.Huo，测不准原理和理想原子分解，IEEE Trans。通知。《理论》，47（2001），第2845-2862页·Zbl 1019.94503号 [13] D.R.Gurevich、P.A.Reinbold和R.O.Grigoriev，非线性PDE模型的稳健和最优稀疏回归，混沌，29（2019），103113·Zbl 1433.35387号 [14] A.Harten、B.Engquist、S.Osher和S.R.Chakravarthy，《均匀高阶精确基本无振荡方案》，第三版，上风和高分辨率方案，施普林格，柏林，海德堡，1987年，第218-290页·Zbl 0652.65067号 [15] T.Hastie、R.Tibshirani和J.Friedman，《统计学习的要素：数据挖掘、推断和预测》，纽约斯普林格出版社，2009年·Zbl 1273.62005年 [16] E.Kaiser、J.N.Kutz和S.L.Brunton，低数据极限下模型预测控制非线性动力学的稀疏辨识，Proc。A.，474（2018），20180335·Zbl 1425.93175号 [17] S.H.Kang，W.Liao，Y.Liu，识别符：用数值时间演化识别微分方程，预印本，https://arxiv.org/abs/1904.03538, 2019. ·Zbl 1467.65102号 [18] Y.Khoo和L.Ying，SwitchNet：前向和反向散射问题的神经网络模型，预印本，https://arxiv.org/abs/1810.09675, 2018. ·Zbl 1425.65208号 [19] P.Lancaster和K.Salkauskas，移动最小二乘法生成的曲面，数学。公司。，37（1981年），第141-158页·Zbl 0469.41005号 [20] 梁浩和吴浩，利用回归模型中的测量误差框架进行微分方程模型的参数估计，J.Amer。统计人员。协会，103（2008），第1570-1583页·Zbl 1286.62039号 [21] J.-C.Loiseau和S.L.Brunton，约束稀疏Galerkin回归，流体力学杂志。，838（2018），第42-67页·Zbl 1419.76205号 [22] Z.Long、Y.Lu和B.Dong，《PDE-Net 2.0：使用数字符号混合深度网络从数据中学习PDE》，J.Compute。物理。，399 (2019), 108925. ·Zbl 1454.65131号 [23] Z.Long、Y.Lu、X.Ma和B.Dong，PDE-Net:从数据学习PDS，预印本，https://arxiv.org/abs/1710.09668, 2017. 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