亨宁费尔瑙;克什蒂吉·加贾尔 和标记的空间复杂性。 （英语） Zbl 1533.05233号 理论计算。系统。 67，第5期，1026-1049（2023）. 这篇非常有趣的文章讨论了和图，它是一个可以用不同的正整数标记的图，因此在两个顶点之间有一条边当且仅当边的两个顶点的和是图中另一个顶点的标记时。显然，图总是至少有一个孤立的顶点。所需的最小孤立顶点数称为和数。与其他论文相比，本文对几个图族的和图使用了不同的方法。作者获得了一个标记图的算法，使其成为多项式时间的和图。他们还讨论了如何使用和图概念高效地存储图。在本文中，它们还提供了所需图形存储大小的界限。他们还研究了在数据库中使用和图存储图形的可能性。他们通过给出一些开放问题来结束论文。审核人：Kiki Ariyanti Sugeng（德波克） 引用于1文件 MSC公司： 05C78号 图形标记（优美的图形、带宽等） 05C75号 图族的结构特征 关键词：求和图;空间存储复杂性;标签编号的上限 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Fernau}和\textit{K.Gajjar}，理论计算。系统。67，编号5，1026--1049（2023；Zbl 1533.05233） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 角度，R。；Gutierrez，C.，图形数据库模型调查，ACM计算调查（CSUR），40，1，1-39（2008）·数字对象标识代码：10.1145/1322432.1322433 [2] Angles，R.：当前图形数据库模型的比较。2012年IEEE第28届国际数据工程研讨会，第171-177页。IEEE（2012） [3] 北卡罗来纳州博尼肯。；加沃耶，C。；Hanusse，N。；Poulalhon，D。；Schaeffer，G.，平面图，通过有序的地图和树，图和组合数学，22，2，185-202（2006）·Zbl 1099.05024号 ·doi:10.1007/s00373-006-0647-2 [4] Bonamy，M.，Gavoille，C.，Pilipczuk，M.:平面图的更短标记方案。参见：Chawla，S.（编辑）《2020年ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA，第446-462页。SIAM（2020年）·Zbl 07304050号 [5] Bergstrand，D。；霍奇斯，K。；詹宁斯，G。；库克林斯基，L。；维纳，J。；Harary，F.，《乘积图是和图》，《数学杂志》，65，4，262-264（1992）·Zbl 0785.05075号 ·doi:10.1080/0025570X.1992.11996034 [6] Dujmovic，V.，Esperet，L.，Gavoille，C.，Joret，G.，Micek，P.，Morin，P.：平面图的邻接标号（及以上）。摘自：第61届IEEE计算机科学基础年会，FOCS，第577-588页。IEEE（2020）·Zbl 1499.05165号 [7] Dominguez-Sal，D.，Urbón-Bayes，P.，Giménez-Vanó，A.，Gómez-Villamor，S.，Martínez-Bazan，n.，Larriba-Pey，J.-L.：《HPC可扩展图形分析基准的图形数据库性能调查》，载于：《网络信息管理国际会议》，第37-48页。斯普林格。http://graphanalysis.org/index.html (2010) [8] Dutka，J.，阶乘函数的早期历史，精确科学历史档案，43，3，225-249（1991）·Zbl 0766.01009号 ·doi:10.1007/BF00389433 [9] Elias，P.，通用码字集和整数表示，IEEE信息理论汇刊，21，2194-203（1975）·Zbl 0298.94011号 ·doi:10.1109/TIT.1975.1055349 [10] Ellingham，MN，《树的求和图》，Ars Combinatoria，35，335-349（1993）·Zbl 0779.05042号 [11] Fernau，H.，Gajjar，K.：和标记的空间复杂性。收录于：Bampis，E.，Pagortzis，A.（编辑）《计算理论基础——第23届国际研讨会》，FCT，第12867卷LNCS公司第230-244页。斯普林格。https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-86593-1_16/（2021年）·Zbl 07530236号 [12] Fernau，H。；JF瑞恩；Sugeng，KA，广义友谊图的求和标记，离散数学，308734-740（2008）·Zbl 1131.05079号 ·doi:10.1016/j.disc.2007.07.059 [13] Gallian，J.A.：图形标记的动态调查，第23版。组合数学电子杂志，DS，6。https://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6/pdf (2020) ·Zbl 0953.05067号 [14] Ga̧sieniec，L.，Klasing，R.，Radzik，T.：组合算法：第31届国际研讨会，IWOCA，会议记录，第12126卷，共页LNCS公司施普林格（2020）·Zbl 1496.68019号 [15] Gavoille，C.，Labourel，A.：平面图和有界树宽图的较短隐式表示。In:Arge，L.，Hoffmann，M.，Welzl，E.（eds.）Algorithms-ESA 2007，第15届欧洲年会，第4698卷LNCS公司第582-593页。施普林格（2007）·Zbl 1151.68565号 [16] Gould，R.J.，Rödl，V.：和图中孤立顶点数的界。发表于：Alavi，Y.、Chartrand，G.、Ollermann，O.R.、Schwenk，A.J.（编辑）《图论、组合数学和应用》，1988年。两卷集，第553-562页。威利（1991）·Zbl 0840.05042号 [17] Harary，F.，和图和差图，国会数字，72，101-108（1990）·Zbl 0691.05038号 [18] Harary，F.，《所有整数上的求和图》，《离散数学》，124，1-3，99-105（1994）·Zbl 0797.05069号 ·doi:10.1016/0012-365X（92）00054-U [19] 北哈特斯菲尔德。；Smyth，WF，大和数稀疏图族，离散数学，141，1-3163-171（1995）·兹比尔0827.05048 ·doi:10.1016/0012-365X（93）E0196-B [20] Jouili，S.，Vanstenberghe，V.：图形数据库的经验比较。2013年社会计算国际会议，第708-715页。IEEE（2013） [21] Kumar Kaliyar，R.：图形数据库：调查。摘自：国际计算机、通信和自动化会议，第785-790页。IEEE（2015） [22] 科内钦，M。；库切拉，S。；Novotná，J。；Pekáirek，J。；Šimsa，Š。；Töpfer，M.，图的最小和标记，离散算法杂志，52-53，29-37（2018）·Zbl 1403.05127号 ·doi:10.1016/j.jda.2018.11.003 [23] Kratochvíl，J.，Miller，M.，Nguyen，H.M.：求和图标签——上界和相关问题。摘自：第十二届澳大利亚组合算法研讨会，AWOCA，第126-131页。印尼万隆技术研究所（2001年） [24] Kannan，S。；Naor，M。；Rudich，S.，图的隐式表示，SIAM离散数学杂志，5，4，596-603（1992）·Zbl 0768.05082号 ·doi:10.1137/0405049 [25] Korman，A.，Peleg，D.，Rodeh，Y.：通过通用矩阵构建标记方案。In:Asano，T.（ed.）算法与计算，第17届国际研讨会，ISAAC，第4288卷LNCS公司第409-418页。斯普林格（2006）·Zbl 1135.68521号 [26] 基勒，K。；韦斯特布鲁克，JR，平面图和地图的简短编码，离散应用数学，58，3，239-252（1995）·Zbl 0833.05025号 ·doi:10.1016/0166-218X（93）E0150-W [27] Lancichinetti，A。；福图纳托，S。；Radicchi，F.，《测试社区检测算法的基准图》，《物理评论》E，78，4，046110（2008）·doi:10.1103/PhysRevE.78.046110 [28] 博士Lick；White，AT，（k）-退化图，加拿大数学杂志，22，5，1082-1096（1970）·Zbl 0202.23502号 ·doi:10.4153/CJM-1970-125-1 [29] Miller，M.，Patel，D.，Ryan，J.，Sugeng，K.A.，Slamin，Tuga，M，《组合数学与组合计算杂志》，55137-148（2005）·兹比尔1103.05076 [30] 蒙罗，JI；Raman，V.，平衡括号和静态树的简洁表示，SIAM计算杂志，31，3，762-776（2001）·Zbl 1017.68037号 ·doi:10.1137/S0097539799364092 [31] 米勒，M。；JF瑞恩；Ryjácek，Z.，用独占和标记表征图，离散数学电子笔记，60，83-90（2017）·兹比尔1377.05175 ·doi:10.1016/j.endm.2017.06.012 [32] 米勒，M。；Ryan，J。；Smith，WF，鸡尾酒会图的和数，组合数学及其应用研究所公报，2279-90（1998）·Zbl 0894.05048号 [33] Nagamochi，H。；Miller，M.，Slamin：关于图标记中的隔离数，《离散数学》，243175-185（2001）·Zbl 0987.05084号 ·doi:10.1016/S0012-365X（00）00390-3 [34] Peleg，D.，近邻保持标记方案，图论杂志，33，3，167-176（2000）·Zbl 0945.05052号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0118（200003）33:3<167:：AID-JGT7>3.0.CO；2-5 [35] Pyatkin，AV，完全二部图和数的新公式，离散数学，239，1-3，155-160（2001）·Zbl 0993.05130号 ·doi:10.1016/S0012-365X（01）00188-1 [36] Ryan，J.，图的独占和标记：一项调查，AKCE国际图与组合数学杂志，6，1，113-136（2009）·Zbl 1210.05152号 [37] Schnyder，W.，平面图和偏序集维数，Order，5323-343（1989）·Zbl 0675.06001号 ·doi:10.1007/BF00353652 [38] Schnyder，W.：在网格上嵌入平面图。摘自：Johnson，D.S.（编辑）《第一届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》，SODA，第138-148页。SIAM（1990）·Zbl 0786.05029号 [39] 斯隆，N.J.A.：整数序列在线百科全书。OEIS基金会（2021）。https://oeis.org/A002858 (1973) ·Zbl 1044.11108号 [40] 萨顿，M。；Miller，M.，（H_{M，n}）和（K_n）的模和图标记，澳大利亚组合数学杂志，20，233-240（1999）·兹伯利0933.05140 [41] 萨顿，M。；Miller，M.，《关于轮子总数》，《离散数学》，232185-188（2001）·Zbl 0982.05090号 ·doi:10.1016/S0012-365X（00）00347-2 [42] 萨顿，M。；米勒，M。；Ryan，J.，Slamin：非模和图的连通图，《离散数学》，195，1，287-293（1999）·Zbl 0931.05074号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00184-8 [43] Smyth，WF，小和数求和图，数学学会学术讨论会，第60期，第669-678页（1991年）·Zbl 0792.05120号 [44] Slamet，S。；苏根，KA；Miller，M.，秘密共享方案中基于和图的访问结构，《数学基础研究杂志》，2113-119（2006）·Zbl 1131.94021号 [45] Singla，S。；Tiwari，A。；Tripathi，A.，关于图的spum和积分spum的一些结果，离散数学，344，5，112311（2021）·Zbl 1460.05166号 ·doi:10.1016/j.disc.2021.112311 [46] Sutton，M.：可和图标记及其应用。澳大利亚纽卡斯尔大学计算机科学系博士论文（2000年） [47] Tuga，M.，Miller，M.：半径为1的某些图的Delta最优排他和标号。In:Akiyama，J.，Baskoro，E.T.，Kano，M.（eds.）组合几何与图论，印尼-日本联合会议，IJCCGGT，第3330卷LNCS公司第216-225页。斯普林格（2003）·Zbl 1117.05097号 [48] Wang，Y。；刘，B.，完全二部图的和数和整数，离散数学，239，1-3，69-82（2001）·Zbl 0993.05131号 ·doi:10.1016/S0012-365X（01）00195-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。