赵琳;亚历克斯·巴奈特 通过Fredholm行列式的Nyström近似，稳健有效地解决了鼓问题。 （英语） Zbl 1327.65230号 SIAM J.数字。分析。 53，第4期，1984-2007（2015）. 摘要：“鼓问题”——用Dirichlet边界条件求拉普拉斯算子的本征值和本征函数——有许多应用，但当需要高精度或高频率时，对于一般领域来说仍然是一个挑战。边界积分方程对大规模问题很有吸引力，但某些困难限制了其应用。我们引入了以下两种思想来纠正这一点：（1）我们使用适用于Fredholm行列式的解析寻根Boyd方法来解决由此产生的非线性特征值问题，并且我们表明这比通常的奇异值迭代最小化要快很多倍。（2） 我们通过组合场表示解决了虚假外部共振的问题。这也为非隐连通域提供了第一种稳健的边界积分特征值方法。我们使用光谱精确的Nyström积求积在二维中实现了新方法。对于具有解析边界的区域，我们证明了行列式在根处的指数收敛性。我们在包括具有强外部共振的非凸腔形状在内的各种域形状中证明了13位精度和改进的效率。 引用于10文件 MSC公司： 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 关键词：拉普拉斯语;特征值;迪里克莱;积分方程;高阶精度;稳健性 软件：MP垃圾邮件;DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Zhao}和\textit{A.Barnett}，SIAM J.Numer。分析。53，第4期，1984年--2007年（2015年；Zbl 1327.65230） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.Akcelik，K.Ko，L.Q.Lee，Z.Li和C.K.Ng，{变形电磁腔的形状测定}，J.Compute。物理。，227（2008），第1722-1738页·Zbl 1132.78017号 [2] E.Akhmetgaliyev，O.Bruno，and N.Nigam，《拉普拉斯-狄里克勒-努曼混合特征值问题的边界积分算法》，预印本，arXiv:1411.0071[math.NA]，2014年·Zbl 1349.65600号 [3] S.Ambikasaran和M.O'Neil，{分层矩阵的快速对称因式分解及其应用}，预印本，arXiv:1405.0223[math.NA]，2014年。 [4] K.Atkinson，紧致积分算子本征值问题的数值解，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，129（1967），第458-465页·Zbl 0177.18803号 [5] K.Atkinson，｛\it紧致积分算子近似本征值的收敛速度｝，SIAM J.Numer。分析。，12（1975年），第213-222页·Zbl 0295.65073号 [6] I.M.Babuska和J.Osborn，{特征值问题}，《数值分析手册》，第二卷，P.G.Ciarlet和J.I.Lions，eds.，Elsevier（North-Holland），阿姆斯特丹，1991年，第643-787页·Zbl 0875.65087号 [7] I.M.Babuška和S.A.Sauter，{考虑高波数的亥姆霍兹方程是否可以避免有限元法的污染效应？}，SIAM J.Numer。分析。，34（1997），第2392-2423页·Zbl 0894.65050号 [8] A.Baöcker，{混沌量子系统特征值和特征函数计算的数值方面}，《量子映射的数学方面》，物理讲义。618，施普林格，柏林，2003年，第91-144页·Zbl 1046.81040号 [9] A.H.Barnett，{混沌欧几里德台球中量子遍历性的渐近速率}，Comm.Pure Appl。数学。，59（2006），第1457-1488页·Zbl 1133.81022号 [10] A.H.Barnett和T.Betcke，《量子蘑菇台球》，CHAOS，17（2007），043125·Zbl 1163.37310号 [11] A.H.Barnett和T.Betcke，{\it+MPSpack+：使用特殊解和积分方程求解亥姆霍兹PDE、波散射和特征值问题的MATLAB工具箱}，2014年。可在线访问http://code.google.com/p/mpspack/+. 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