Nguyen、Van Hoang 双曲空间中Lorentz-Sobolev空间中的尖锐Sobolev型不等式。 （英语） Zbl 1455.46041号 数学杂志。分析。应用。 490，第1号，文章ID 124197，20页（2020年）. 摘要：设\（W^1 L^｛p，q｝（\mathbb｛H｝^n）\），\（1\leq q，p<\infty\）表示双曲空间\（\mathbb｛H｝^n \）中的一阶洛伦兹-索博列夫空间。我们在本文中的目标是三方面的。首先，我们在（W^1L^{p，q}（mathbb{H}^n）中建立了一个尖锐的Poincaré不等式，它推广了[问题A。Ngó和V.A.公司。阮（Nguyen），数学表演。越南。44，第3期，781-795（2019年；Zbl 1426.26038号)]Lorentz-Sobolev空间的设置。其次，我们在（W^1L^{p，q}（mathbb{H}^n）中证明了几个尖锐的Poincaré-Sobolev型不等式，它们推广了[V.H.公司。阮（Nguyen），J.数学。分析。申请。462，编号21570–1584（2018；Zbl 1396.46031号)] Lorentz-Sobolev空间的设置。最后，我们在临界情形（p=n）下，在（W^1L^{n，q}（mathbb{H}^n）中给出了改进的Moser-Trudinger型不等式，推广了[V.H.公司。阮（Nguyen），非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A，理论方法168，67-80（2018；Zbl 1381.26021号)]并在[Q.-H.杨和Y.Li（李彦宏），J.数学。分析。申请。472，第1期，1236–1252（2019年；Zbl 1423.46054号)]. 在主要结果的证明中，我们将在（W^1L^{P，q}（mathbb{H}^n）中证明一个可能具有独立意义的Pólya-Szeg型原理。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 46E36型 度量空间上的Sobolev（及类似类型）函数空间；度量空间分析 第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式 关键词：庞加莱不等式;Poincaré-Sobolev不等式;Moser-Trudinger不等式;Lorentz-Sobolev空间;双曲空间 引文：Zbl 1426.26038号;Zbl 1396.46031号;Zbl 1381.26021号;Zbl 1423.46054号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.H.Nguyen}，J.数学。分析。申请。490，第1号，文章ID 124197，20页（2020；Zbl 1455.46041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿科斯塔，G。；Durán，R.G.，凸域中的最优Poincaré不等式，Proc。美国数学。《社会学杂志》，132，1195-202（2004）·Zbl 1057.26010号 [2] 阿达奇，S。；Tanaka，K.，Trudinger型不等式及其最佳指数，Proc。美国数学。Soc.，128，7，2051-2057（2000）·Zbl 0980.46020号 [3] Adams，D.R.，J.Moser关于高阶导数的一个尖锐不等式，《数学年鉴》。(2), 128, 2, 385-398 (1988) ·Zbl 0672.31008号 [4] 阿迪穆尔蒂；Druet，O.，《2维爆破分析和Trudinger-Moser不等式的一种尖锐形式》，Commun。部分差异。Equ.、。，29, 1-2, 295-322 (2004) ·Zbl 1076.46022号 [5] 阿迪穆尔蒂；Sandeep，K.，奇异Moser-Trudinger嵌入及其应用，非线性差分。埃克。申请。，13, 5-6, 585-603 (2007) ·Zbl 1171.35367号 [6] 阿迪穆尔蒂；Tintarev，K.，《关于具有莫比乌斯平移不变性的Trudinger-Moser不等式的一个版本》，Calc.Var.Partial Differ。Equ.、。，39, 1-2, 203-212 (2010) ·Zbl 1198.35071号 [7] 阿迪穆尔蒂；Yang，Y.，Hardy不等式和Trudinger-Moser不等式的插值及其应用，国际数学。Res.Not.，不适用。，13, 2394-2426 (2010) ·兹比尔1198.35012 [8] Alvino，A.，Sulla diseguaglianza di Sobolev，波尔洛伦茨广场。Unione Mat.意大利语。，A（5），14，1，148-156（1977）·Zbl 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