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张正策;张祥丽

具有非线性梯度吸收的自由边界问题解的渐近性。 （英语） Zbl 1406.35492号

计算变量部分差异。埃克。 58，第1号，第32号论文，第31页（2019）.
摘要：本文讨论了抛物型方程的自由边界问题，（u_t-u{xx}=u^{p}-\λ|u_x|^{q}\），\（t>0\），（0<x<s（t）\），带\（p，q>1\）。众所周知，非线性抛物型方程解的整体存在性或爆破性取决于控制模型、源或吸收的解，以及它们平衡情况下的吸收系数。本文的目的是研究（p），（q），初始数据和自由边界对解的渐近行为的影响。首先，通过推导方程和自由边界条件，解释了该模型的生态学意义。然后，讨论了局部存在唯一性，证明了对初始数据的连续依赖性和比较原理。此外，通过构造子解和超解，给出了有限时间爆破和整体解。在（p>q>1）的情况下，我们的结果表明，对于足够大的初值，解在有限时间内爆破；但如果初始数据较小，则存在指数衰减的全局快速解。同时，在适当的初始值下，得到了最多多项式衰减的全局慢解的存在性。然而，在（q\geq p>1）的情况下，所有具有指数衰减非负初始数据的解都全局存在。最后，还讨论了双自由边界问题，（u_tu{xx}=u^p-\lambda|ux|^q），（t>0），（g（t）<x<h（t）），并得到了类似的结论。

引用于三文件

MSC公司：

35兰特 偏微分方程的自由边界问题
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B44码 PDE背景下的爆破
35K58型 半线性抛物方程
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\textit{Z.Zhang}和\textit{X.Zhang}，计算变量部分差异。埃克。58，第1号，第32号论文，31页（2019年；Zbl 1406.35492）
全文： 内政部

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