瑞克·杜勒特;杰森·施温斯伯格 复制模型中族大小的幂律。 （英语） Zbl 1099.92055号 安·普罗巴伯。 33，第6号，2094-2126（2005）. 基因组中蛋白质折叠的多样性是一个多类型的Yule过程，从一个个体开始。每个个体以1的速度生下一个新个体。当一个新的个体出生时，它与它的父母具有相同的类型，概率为（1-r），并且是一个新类型，与之前观察到的所有类型不同，概率为。同一类型的个体称为家庭。基于Yule过程和Pólya urns之间的联系，导出了种群规模达到N时联合家族分布的近似值。结果表明，如果\（1\llS\llN^{1-r}\），那么至少\（S\）大小的族的数量大约为\（text{CNS}^{-1（1-r）}\）。导出了大族尺寸的极限分布，并证明了如果（N^{1-r}\llS），则尺寸至少为（S）的族的期望数量衰减得比任何幂都快。结果表明，该模型与“中餐厅流程”密切相关。讨论了优先依恋模型的联系。审核人：安妮特·科普·施奈德（海德堡） 引用于6文件 MSC公司： 92D15型 与进化有关的问题 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 60J85型 分支过程的应用 92D20型 蛋白质序列，DNA序列 关键词：多类型分支过程;基因组测序;尤尔过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Durrett}和\textit{J.Schweinsberg}，Ann.Probab。33，第6号，2094--2126（2005；Zbl 1099.92055） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aldous，D.J.（2001）。Yule到今天的系统发育树的随机模型和描述性统计。统计师。科学。16 23–34. ·Zbl 1127.60313号 ·doi:10.1214/ss/98929474 [2] 安格尔，W.P.（2001）。Luria–Delbrück分布的显式表示。数学杂志。生物。42 145–174·兹比尔1009.92028 ·doi:10.1007/s002850000053 [3] Angerer，W.P.和Wakolbinger，A.（2005）。正在准备中。 [4] Arratia，R.、Barbour，A.D.和Tavaré，S.（2000年）。对数组合结构的极限。安·普罗巴伯。28 1620–1644. ·Zbl 1044.60003号 ·doi:10.1214/aop/1019160500 [5] Arratia，R.和Gordon，L.（1989）。二项分布大偏差教程。牛市。数学。生物学51 125–131·Zbl 0663.60028号 ·doi:10.1007/BF02458840 [6] Athreya，K.B.和Karlin，S.（1968年）。将urn方案嵌入到连续时间Markov分支过程中。安。数学。统计师。39 1801–1817. ·Zbl 0185.46103号 ·doi:10.1214/aoms/1177698013 [7] Athreya，K.B.和Ney，P.E.（1972年）。分支流程。柏林施普林格·兹比尔0259.60002 [8] Barbási，A.L.和Albert，R.（1999）。随机网络中尺度的出现。科学286 509–512·Zbl 1226.05223号 ·doi:10.1126/science.286.5439.509 [9] Berger，N.、Borgs，C.、Chayes，J.和Saberi，A.（2005年）。关于病毒在互联网上的传播。在第16届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集301-310。宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 1297.68029号 [10] Bollobás，B.、Borgs，C.、Chayes，J.和Riordan，O.（2003年）。有向无标度图。第14届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集132–139。宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 1094.68605号 [11] Bollobás，B.、Riordan，O.、Spencer，J.和Tusnády，G.（2001年）。无标度随机图过程的度序列。随机结构算法18 279–290·Zbl 0985.05047号 ·doi:10.1002/rsa.1009 [12] Cooper，C.和Frieze，A.（2003年）。网络图的通用模型。随机结构算法22 311–335·Zbl 1018.60007号 ·doi:10.1002/rsa.10084 [13] Durrett，R.（1996）。《概率：理论与实例》，第二版，加利福尼亚州贝尔蒙特市达克斯伯里·Zbl 1202.60001号 [14] Durrett，R.（2002）。DNA序列进化的概率模型。纽约州施普林格·Zbl 0991.92021号 [15] Durrett，R.和Schweinsberg，J.（2004）。近似选择扫描。定理。人口生物学。66 129–138. ·Zbl 1111.92042号 ·doi:10.1016/j.tpb.2004.04.002 [16] W.J.Ewens（1972年）。选择性中性等位基因的抽样理论。定理。人口生物学。3 87–112. ·Zbl 0245.92009号 ·doi:10.1016/0040-5809（72）90035-4 [17] Gu，Z.、Cavalcanti，A.、Chen，F.-C.、Bouman，P.和Li，W.-H.（2002）。果蝇、线虫和酵母基因组中的基因复制程度。分子生物学。进化。19 256–262. [18] Harrison，P.M.和Gerstein，M.（2002年）。古往今来研究基因组：蛋白质家族、假基因和蛋白质组进化。分子生物学杂志。318 1155–1174. [19] Huynen，M.A.和van Nimwegen，E.（1998年）。全基因组中基因家族大小的频率分布。分子生物学。进化。15 583–589. [20] Janson，S.（2004）。多类型分支过程和广义Pólya urns的泛函极限定理。随机过程。申请。110 177–245. ·Zbl 1075.60109号 ·doi:10.1016/j.spa.2003.12.002 [21] Janson，S.（2004年）。三角urn格式的极限定理。预打印。可在网址：//www。math..uu.se/svant/papers/index.html·Zbl 1112.60012号 ·doi:10.1007/s00440-005-0442-7 [22] Johnson，N.L.、Kotz，S.和Kemp，A.W.（1992年）。单变量离散分布。威利，纽约·Zbl 0773.62007号 [23] Karev，G.P.、Wolf，Y.I.、Rzhetsky，A.Y.、Berezov，F.S.和Koonin，E.V.（2002）。蛋白质结构域的诞生和死亡：一个简单的模型解释幂律行为。BMC进化生物学2第18条。 [24] Kingman，J.F.C.（1982年）。融合。随机过程。申请。13 235–248. ·Zbl 0491.60076号 ·doi:10.1016/0304-4149（82）90011-4 [25] Koonin，E.V.、Wolf，Y.I.和Karev，G.P.（2002年）。蛋白质宇宙的结构和基因组进化。自然420 218–223。 [26] Krapivsky，P.L.、Redner S.和Leyvraz，F.（2000）。不断增长的随机网络的连接性。物理学。修订稿。85 4629–4632. [27] Kumar，R.、Raghavan，P.、Rajagopalan，S.、Sivakumar，D.、Tomkins，A.和Upfal，E.（2000）。网络图的随机模型。第41届IEEE计算机科学基础研讨会论文集57-65。 [28] Li，W.-H.，Gu，Z.，Wang，H.和Nekrutenko，A.（2001）。人类基因组的进化分析。自然409 847–849·兹比尔1019.81044 ·doi:10.1088/0305-4470/34/49/320 [29] Pitman，J.（1995）。可交换和部分可交换的随机分区。普罗巴伯。理论相关领域102 145–158·Zbl 0821.60047号 ·doi:10.1007/BF01213386 [30] Pitman，J.（2002）。组合随机过程。圣弗洛尔暑期学校的讲稿。可在http://stat-www.berkeley.edu/users/pitman/bibliog.html。 [31] Pitman，J.和Yor，M.（1997）。双参数泊松-狄利克雷分布是从一个稳定的从属子函数导出的。安·普罗巴伯。25 855–900. ·Zbl 0880.60076号 ·doi:10.1214/aop/1024404422 [32] Qian，J.、Luscombe，N.M.和Gerstein，M.（2001）。蛋白质家族和基因组中折叠的发生：幂律行为和进化模型。分子生物学杂志。313 673–681. [33] Rzhetsky，A.和Gomez，S.M.（2001年）。无标度分子网络的诞生以及每个基因组不同DNA和蛋白质结构域的数量。生物信息学17 988–996。 [34] Schweinsberg，J.和Durrett，R.（2004）。在选择性扫描期间，近似于谱系合并的随机分割。预打印。可在http://front.math.ucdavis.edu/math.PR/ 0411069. ·Zbl 1073.92029号 ·doi:10.1214/10505160500000430 [35] Simon，H.A.（1955年）。关于一类斜分布函数。生物特征42 425–440·Zbl 0066.11201号 ·doi:10.1093/biomet/42.3-4.425 [36] Skorohod，A.V.（1961年）。稳定分布律的渐近公式。数理统计与概率翻译选集1 157–161·Zbl 0112.10107号 [37] 尤尔·G·U（1925）。基于J.C.Willis博士结论的进化数学理论。菲洛斯。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。B 213 21–87。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。