迈克尔·鲁赞斯基;努尔吉萨·耶西尔基诺夫 次椭圆函数不等式。 （英语） Zbl 07846271号 数学。Z.公司。 307，第2期，第22号论文，41页（2024年）. 摘要：本文导出了幂零李群上一般齐次不变次椭圆微分算子的各种函数不等式。得到的不等式包括Hardy、Sobolev、Rellich、Hardy-Littlewood-Sobolev、Gagliardo-Nirenberg、Caffarelli-Kohn-Nirenberg和Heisenberg-Pauli-Weyl型不确定性不等式。其中一些估计在亚拉普拉斯算子的情况下已为人所知，然而，对于更一般的亚椭圆算子，几乎所有这些估计都是新的，因为还没有获得此类估计的方法。本文开发的方法依赖于在齐次李群上建立Hardy不等式的积分版本，为此我们还找到了这些不等式的权重为真的充要条件。因此，我们通过使用与所描述的次椭圆算子相关联的Riesz和Bessel核，将这种积分Hardy不等式与不同的次椭圆不等式联系起来。 MSC公司： 43安培80 对其他特定李群的分析 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 22E30型 实李群与复李群的分析 关键词：Hardy不等式和临界Hardy不等式;Rellich不等式;Hardy-Littlewood-Sobolev不等式;Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式;Gagliardo-Nirenberg不等式;Rockland运营商;分次李群;分层李群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ruzhansky}和\textit{N.Yessirkegenov}，数学。Z.307，第2号，第22号论文，第41页（2024；Zbl 07846271） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Aronszajn，N。；史密斯，KT，《贝塞尔势理论I》，《傅里叶研究所年鉴》，第11385-4751961页·Zbl 0102.32401号 ·doi:10.5802/aif.116 [2] Aubin，T.，Problèmes isopèrimètriques et espaces de Sobolev，J.Differ。地理。，11, 573-598, 1976 ·Zbl 0371.46011号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214433725 [3] Beals，R.：Opérateurs不变量Lie幂零群上的亚椭圆，Séminaire Goulaouic-Swartz 1976/1977：方程aux dérives partielles et analysis fonctionnelle，1977年第19号至第1-8号快报·Zbl 0359.43006号 [4] 巴胡里，H。；Fermanian-Kammerer，C。；Gallagher，I.，关于分次李群的精化不等式，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，350，393-397，2012·Zbl 1241.22012年 ·doi:10.1016/j.crma.2012.04.014 [5] Carlen，E。；加利福尼亚州卡里略；Loss，M.，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式通过快速扩散流，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，10719696-197012010·Zbl 1256.42028号 ·doi:10.1073/pnas.1008323107 [6] Ciati，P。；Cowling，M。；Ricci，F.，Hardy和分层李群上的不确定性不等式，高等数学。，277, 365-387, 2015 ·Zbl 1322.22010年 ·doi:10.1016/j.aim.2014.12.40文件 [7] 加利福尼亚州卡里略；德尔加迪诺，MG；Patacchini，FS，聚集扩散方程基态的存在性，分析。申请。，17, 393-423, 2019 ·Zbl 1433.35417号 ·doi:10.1142/S0219530518500276 [8] 基督，M。；Grafakos，L.，两个非卷积不等式的最佳常数，Proc。美国数学。Soc.，123，1687-16931995年·Zbl 0830.42009号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1995-1239796-6 [9] 洛杉矶卡法雷利；科恩，R。；Nirenberg，L.，带权的一阶插值不等式，Compos。数学。，53, 259-275, 1984 ·Zbl 0563.46024号 [10] EA卡伦；Loss，M.，竞争对称，对数HLS不等式和Onofri不等式，Geom。功能。分析。，2, 90-104, 1992 ·Zbl 0754.47041号 ·doi:10.1007/BF01895706 [11] Chen，J.，Rocha，E.M.：海森堡群上的一类亚椭圆方程及相关插值不等式，In:Almeida，A.，Castro，L.，Speck，FO.（eds.）《调和分析与算子理论进展》，Oper第229卷。理论高级应用。Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔，第123-137页（2013年）·兹比尔1262.35208 [12] Cardona，D。；Ruzhansky，M.，分级李群上Besov空间的乘数，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，355，400-4052017·兹比尔1360.43003 ·doi:10.1016/j.crma.2017.02.015 [13] 加利福尼亚州卡里略；德尔加迪诺，MG；杜博尔特，J。；弗兰克，RL；Hoffmann，F.，《逆向Hardy-Littlewood-Sobolev不等式》，J.Math。Pures应用。，132, 113-165, 2019 ·Zbl 1442.35011号 ·doi:10.1016/j.matpur.2019.09.001 [14] Drábek，P.，Heining，H.，Kufner，A.：高维Hardy不等式。收录于：Bandle，C.，Everitt，W.N.，Losonczi，L.，Walter，W.（编辑）《一般不等式》7，第123卷，《国际》。序列号。数字。数学。，第3-16页。Birkhäuser，巴塞尔（1997年）·兹伯利0883.26013 [15] 杜博尔特，J。；Li，X.，广义对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，国际数学。Res.Not.，不适用。，23, 17862-17874, 2021 ·Zbl 1483.35006号 ·doi:10.1093/imrn/rnz324 [16] 杜，J。；朱，M.，《逆转Hardy-Littewood-Sobolev不等式》，《国际数学》。Res.不。IMRN，199696-97262015年·Zbl 1329.26033号 ·doi:10.1093/imrn/rnu241 [17] 弗兰克，RL；Lieb，EH，反演正性和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，计算变量偏微分。Equ.、。，39, 85-99, 2010 ·Zbl 1204.39024号 ·doi:10.1007/s00526-009-0302-x [18] 弗兰克，RL；Heisenberg群上几个不等式中的Lieb，EH，Sharp常数，Ann.Math。，176, 349-381, 2012 ·Zbl 1252.42023号 ·doi:10.4007/annals.2012.176.1.6 [19] Folland，GB，幂零李群上的次椭圆估计和函数空间，Ark.Mat.，13161-2071975·Zbl 0312.35026号 ·doi:10.1007/BF02386204 [20] Fischer，V.，Ruzhansky，M.：幂零李群的量子化。《数学进展》，第31卷。Birkhäuser/Springer，柏林[开放存取书]（2016）·Zbl 1347.22001号 [21] 费舍尔，V。；Ruzhansky，M.，分级群上的Sobolev空间，Ann.Inst.Fourier，67，1671-1723，2017·Zbl 1403.22011年 ·doi:10.5802/aif.3119 [22] Forelli，F。；Rudin，W.，《球中全纯函数空间的投影》，印第安纳大学数学系。J.，24，593-6021974年·Zbl 0297.47041号 ·doi:10.1512/iumj.1975.24.24044 [23] 福兰德，GB；Stein，EM，对\（\overline｛\partial_b｝\）复合体的估计和对海森堡群的分析，Commun。纯应用程序。数学。，27, 429-522, 1974 ·Zbl 0293.35012号 ·doi:10.1002/cpa.3160270403 [24] Folland，G.B.，Stein，E.M.：齐群上的Hardy空间。摘自：《数学笔记》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，第28卷。东京大学出版社，东京（1982）·Zbl 0508.42025号 [25] Gagliardo，E.，Ulteriori propertyádi alcune classi di funzioni in piövariabili，Ricerche Mat.，8，24-51199年·Zbl 0199.44701号 [26] 哈代，GH；Littlewood，JE，分数积分的一些性质I，数学。Z.，27565-6061928年·doi:10.1007/BF01171116 [27] 哈代，GH；Littlewood，JE，《级数理论注释（XII）：与变分法有关的某些不等式》，J.Lond。数学。Soc.，534-391930年·doi:10.1112/jlms/s1-5.1.34 [28] 海尔弗，B。；Nourigat，J.，《评价者的特征》，低省略不变量，gauche sur un groupe de Lie幂零梯度，Commun。部分差异。Equ.、。，4, 899-958, 1979 ·Zbl 0423.35040号 ·doi:10.1080/0305307908820115 [29] Hardy-Littlewood-Sobolev中的Lieb，EH，Sharp常数和相关不等式，Ann.Math。，118, 349-374, 1983 ·Zbl 0527.42011号 ·doi:10.2307/2007032 [30] Morpurgo，C.，对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和\（\mathbb｛S｝^n\）上zeta函数的极值，Geom。功能。分析。，6, 146-171, 1996 ·Zbl 0852.58079号 ·doi:10.1007/BF02246771 [31] Ngó，QA；Nguyen，V.，Sharp在\（\mathbb{R}^n\）上逆转了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，Isr。数学杂志。，220, 189-223, 2017 ·Zbl 1379.26027号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11856-017-1515-x [32] Nagayasu，S。；Wadade，H.，原点最优奇异性上临界Sobolev空间的特征，J.Funct。分析。，258, 3725-3757, 2010 ·Zbl 1209.46017号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.02.015 [33] Nirenberg，L.，《关于椭圆偏微分方程》，Ann.Scuola范数。主管比萨（3），13115-16221959·Zbl 0088.07601号 [34] Rockland，C.，海森堡群表示理论标准的亚椭圆度，Trans。美国数学。Soc.，240，1-52，1978年·Zbl 0326.22007号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1978-0486314-0 [35] Rosen，G.，Sobolev不等式中（c）的最小值（\Vert\phi^3\Vert\le c\Vert\nabla\phi\Vert^3\），SIAM J.Appl。数学。，21, 30-32, 1971 ·Zbl 0201.38704号 ·数字对象标识代码：10.1137/0121004 [36] 罗斯柴尔德有限公司；Stein，EM，亚椭圆微分算子与幂零群，数学学报。，137, 247-320, 1976 ·Zbl 0346.35030号 ·doi:10.1007/BF02392419 [37] Ruzhansky，M.，Suragan，D.：齐次群上的Hardy不等式。摘自：《数学进展》，第537卷。Birkhäuser，巴塞尔（2019年）·Zbl 1428.2011年 [38] Ruzhansky，M。；Suragan，D。；Yessirkegenov，N.，Caffarelli-Kohn-Nirenberg和Sobolev型不等式，NoDEA非线性Differ。埃克。申请。，24, 56, 2017 ·Zbl 1386.22005年 ·doi:10.1007/s00030-017-0478-2 [39] Ruzhansky，M。；Suragan博士。；Yessirkegenov，N.，（L^p\）加权Hardy不等式的推广Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和超权，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，355694-6982017·Zbl 1368.22004号 ·doi:10.1016/j.crma.2017.04.011 [40] Ruzhansky，M。；Suragan，D。；Yessirkegenov，N.，推广的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，以及（L^p）加权Hardy不等式的余数、稳定性和超权，Trans。美国数学。Soc.序列号。B、 2018年5月32日至62日·Zbl 1383.22005年 ·doi:10.1090/btran/22 [41] Ruzhansky，M。；Tokmagambetov，N.，海森堡群上亚拉普拉斯算子和分级李群上Rockland算子的非线性阻尼波方程，J.Differ。Equ.、。，265, 5212-5236, 2018 ·Zbl 1421.35224号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.06.033 [42] Ruzhansky，M。；托克马甘贝托夫，N。；Yessirkegenov，N.，关于高阶非线性次椭圆方程的梯度群和基态的Sobolev和Gagliardo-Nirenberg不等式中的最佳常数，计算变量偏微分。Equ.、。，59, 175, 2020 ·Zbl 1453.35076号 ·doi:10.1007/s00526-020-01835-0 [43] Ruzhansky，M。；Yessirkegenov，N.，分层群上的因子分解和Hardy-Rellich不等式，J.Spectr。理论，101361-14112020·Zbl 1487.2011年 ·doi:10.4171/JST/330 [44] Ruzhansky，M。；Yessirkegenov，N.，Critical Gagliardo-Nirenberg，Trudinger，Brezis-Gallouet-Wanger关于分次群和基态的不等式，Commun。康斯坦普。数学。，24, 2150061, 2022 ·Zbl 1500.35111号 ·doi:10.1142/S02199721500619 [45] Ruzhansky，M。；Yessirkegenov，N.，梯度李群上高阶非线性次椭圆热算子的比较原理，非线性分析。，215, 2022 ·Zbl 1479.35244号 ·doi:10.1016/j.na.2021.112621 [46] Ruzhansky，M。；Verma，D.，度量测度空间上的Hardy不等式，Proc。R.Soc.A，475201803102019年·Zbl 1427.42013年 ·doi:10.1098/rspa.2018.0310 [47] Ruzhansky，M。；Verma，D.，度量测度空间上的Hardy不等式，II:情况（p>q），Proc。R.Soc.A，477202101362021年·doi:10.1098/rspa.2021.0136 [48] Sawyer，ET，Hardy算子的加权Lebesgue和Lorentz范数不等式，Trans。美国数学。Soc.，281329-3371984年·Zbl 0538.47020号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1984-0719673-4 [49] Sobolev，S.L.：关于函数分析的一个定理。Mat.Sb.（N.S.）4，471-479（1938）[美国数学学会英语翻译系列2 34（1963），39-68]·Zbl 0131.11501号 [50] Talenti，G.，Sobolev不等式中的最佳常数，Ann.Mat.Pura Appl。，110, 353-372, 1976 ·Zbl 0353.46018号 ·doi:10.1007/BF02418013 [51] M.I.温斯坦：非线性薛定谔方程和尖锐插值估计。Commun公司。数学。物理学。87, 567-576 (1982/1983) ·Zbl 0527.35023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。