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郭、李;徐燕

带波算子的非线性薛定谔方程的能量守恒局部间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1334.65154号

科学杂志。计算。 65，第2期，622-647（2015）.
考虑到Schrödinger方程在一个有界的、至多三维的域中，作者在空间上采用不连续的Galerkin方法，在时间上采用Crank-Nicolson方法，提出了其数值解。边界条件是第一类或周期性的。除其他外，基于B.董和C.-W.舒[SIAM J.Numer.Anal.47，第5期，3240–3268（2009年；Zbl 1204.65123号)]，他们证明了他们的方程的一个基本性质对于半离散（空间）方程也是成立的：能量守恒。对于方程的线性情况和将区域特化为矩形的情况，他们进一步证明了在有限时间间隔上考虑的半离散方程的最优误差估计。最后，采用Crank-Nicolson对方程进行完全离散，显示了离散能量守恒。在其数值例子中，说明了理论结果，求解了一到三维方程。但仍不清楚什么是（p^2）多项式，以及在一些图上显示了（复杂）解的哪一部分。
用Cauchy-Schwartz代替Cauchy_Schwarz，用Crank-Nicholson代替Crank-Nicolson的印刷错误似乎无法消除。
审核人：吉斯伯特·斯托扬（布达佩斯）

引用于33文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）

关键词：

带波算子的薛定谔方程;空间局部间断Galerkin方法;节能;最佳误差估计;半离散化;Crank-Nicolson法;数值示例

引文：

Zbl 1204.65123号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Guo}和textit{Y.Xu}，J.Sci。计算。65，第2号，622--647（2015；Zbl 1334.65154）
全文： 内政部

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