威尔弗里德·甘博;大卫·杰克尔;南庆斯克;迪米特里·什利亚赫滕科 自由概率下最优耦合的对偶性。 （英语） Zbl 1510.46041号 Commun公司。数学。物理。 396，第3号，903-981（2022）. 摘要：我们研究了二次代价下最优耦合的自由概率模拟，其中经典概率空间被tracial von Neumann代数替换，（mathbb{R}^m）上的概率测度被（m）元组的非交换律替换。我们证明了Monge-Kantorovich对偶的一个类比，该对偶表征了非交换律相对于P.比安和D.Voiculescu公司’s non-communive\（L^2）-Wasserstein距离[Geom.Funct.Anal.11，No.6，1125-1138（2001；兹比尔1020.46020)]利用一类新的凸函数。因此，我们证明了如果（X，Y）是一对非交换随机变量的最优耦合元组，在一个tracial（text{W}^*）-代数（mathcal{a}）中，那么对于所有（t在（0,1）中），（text}^*（（1-t）X+tY）=text{W}^*（X，Y））。最后，我们通过与量子信息理论和算子代数中的结果的联系来说明非交换最优耦合的微妙之处。例如，可以在有限维代数中实现的两个非交换定律可能仍然需要一个无限维代数来实现最佳耦合。此外，元组的非交换律空间对于（m>1）的Wasserstein距离是不可分的。 引用于2文件 MSC公司： 46升54 自由概率与自由算子代数 46升53 非交换概率与统计 关键词：非交换Monge-Kantorovich对偶;非交换的（L^2）-Wasserstein距离;非交换最优耦合 引文：Zbl 1020.46020号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Gangbo}等人，Commun。数学。物理学。396，编号3，903-981（2022；兹bl 1510.46041） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Anantharaman-Delaroche，C.，关于非对易空间上自由群作用的遍历定理，Probab。理论相关领域，135520-546（2006）·Zbl 1106.46047号 [2] 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