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亚历克·德克托;丹尼尔·文丘里

高维非线性偏微分方程的动态张量近似。 （英语） Zbl 07505902号

J.计算。物理学。 437，文章ID 110295，19 p.（2021）.
摘要：我们提出了一种基于函数张量分解和动态张量近似的新方法来计算高维含时非线性偏微分方程（PDE）的解。动态逼近的思想是每次将PDE解的时间导数投影到低阶泛函张量流形的切线空间。这种投影可以通过最小化切线空间上的凸能量泛函来计算。这个最小化问题产生了唯一的最优速度向量，使我们能够在恒定秩的张量流形上及时向前积分PDE。对于定义在实可分Hilbert空间中的初/边值问题，该过程以一维含时偏微分方程耦合系统的形式给出张量模式的演化方程。我们将动态张量近似应用于一个具有非恒定漂移和扩散系数的四维Fokker-Planck方程，并证明了其预测松弛到统计平衡的准确性。

引用于8文件

MSC公司：

65百万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
41轴 近似值和展开值
15轴 基本线性代数

关键词：

层次张量方法;函数张量列;福克-普朗克方程

软件：

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\textit{A.Dektor}和\textit{D.Venturi}，J.Compute。物理。437，文章ID 110295，19 p.（2021；Zbl 07505902）
全文： 内政部 arXiv公司

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