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陈，安;丽川弄

时间分数阶Cattaneo方程的高效Galerkin有限元方法。 （英语） Zbl 1486.65163号

高级差异等式。 2020，第545号文件，第20页（2020）.
摘要：本文发展了两种求解时间分数阶Cattaneo方程的有效的全离散格式，其中分数阶导数为Caputo意义，阶为\（1，2]\）。这些格式基于空间上的Galerkin有限元方法和由后向Euler和二阶后向差分方法生成的时间上的卷积求积。建立了关于数据规律性的误差估计。我们进一步将我们的方案与L2-（1_{sigma}）方案进行了比较。数值算例表明了该方法的有效性。

引用于2文件

理学硕士：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

时间分数阶Cattaneo方程;有限元法;卷积求积;误差估计;数据规则性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Chen}和\textit{L.Nong}，高级差分Equ。2020年，第545号论文，20页（2020年；Zbl 1486.65163）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Compte，A。；Metzler，R.，描述反常输运过程的广义Cattaneo方程，J.Phys。A、 数学。Gen.，30，7277-7289（1997）·Zbl 0941.82046号
[2] 齐，H。；蒋，X.，时空分数阶Cattaneo扩散方程的解，物理A，390，11，1876-1883（2011）·Zbl 1225.35253号
[3] 陈，A。；Li，C.，二维阻尼时间分数阶偏微分方程的交替方向Galerkin方法，Adv.Differ。Equ.、。，2017, 1 (2017) ·Zbl 1444.65048号
[4] 阿瓦德，E。；Metzler，R.，《从超扩散到次扩散的交叉动力学：模型和解决方案》，分形。计算应用程序。分析。，23, 1, 55-102 (2020) ·Zbl 1439.35519号
[5] Povstenko，Y.Z.，分数Cattaneo型方程和广义热弹性，J.Therm。压力，34，2，97-114（2011）
[6] 丁·H。；Li，C.，Riesz导数的高阶算法及其应用（III），分形。计算应用程序。分析。，19, 1, 19-55 (2016) ·Zbl 1332.65122号
[7] 郭，X。；李毅。；Wang，H.，空间分数阶扩散方程的四阶格式，J.Compute。物理。，373, 410-424 (2018) ·Zbl 1416.65267号
[8] 林，X.-L。；Ng，M.K。；Sun，H.-W.，《系数不可分离的空间分数阶扩散方程的Crank-Nicolson交替方向隐式方法》，SIAM J.Numer。分析。，57, 3, 997-1019 (2019) ·兹比尔1422.65162
[9] Macías-Díaz，J.E.，《在德西特时空中求解广义多维希格斯玻色子方程的耗散方案的设计与分析》，J.Compute。申请。数学。，2020 (2020)
[10] 穆尼奥斯·佩雷斯，L.F。；Macías-Díaz，J.E.，关于通过有效的哈密顿格式求解德西特时空中的广义希格斯玻色子方程，J.Compute。物理。，417 (2020) ·Zbl 1437.65109号
[11] Alba-Pérez，J。；Macías-Díaz，J.E.，《具有惯性时间的一般空间分数扩散反应系统的正有界收敛格式》，国际计算杂志。数学。，2020 (2020)
[12] Le，K.N。；McLean，W。；Mustapha，K.，具有非光滑初始数据的时间分数阶Fokker-Planck方程的半离散有限元近似，SIAM J.Sci。计算。，40, 6, 3831-3852 (2018) ·Zbl 1404.65123号
[13] Jin，B。；李，B。；Zhou，Z.，含时系数的次扩散：分析和数值解，数学。计算。，88, 2157-2186 (2019) ·Zbl 1417.65205号
[14] 阿科斯塔，G。；Bersetche，F.M。；Borthagaray，J.P.，分数演化问题的有限元近似，分形。计算应用程序。分析。，22, 3, 767-794 (2019) ·Zbl 1426.65145号
[15] 朱，H。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程的快速高阶方法，SIAM J.Numer。分析。，57, 6, 2829-2849 (2019) ·Zbl 1435.65147号
[16] Zaky，M.A.，调和分数次边值问题解的存在性、唯一性和数值分析，应用。数字。数学。，145, 429-457 (2019) ·Zbl 1427.34021号
[17] 陈，S。；沈，J.，谱分数阶拉普拉斯方程的一种高效准确的数值方法，J.Sci。计算。，82, 1-25 (2020) ·Zbl 1433.65235号
[18] Hendy，美国。；Zaky，M.A.，非线性多项时空分数阶扩散方程耦合系统的分级网格离散化，工程计算。(2020)
[19] 亨迪，A.S。；Zaky，M.A.，耦合非线性时空分数阶Schrödinger方程L1-Galerkin谱格式的全局一致性分析，应用。数字。数学。，156, 276-302 (2020) ·Zbl 1442.65372号
[20] 扎基，硕士。；亨迪，A.S。；Macías-Díaz，J.E.，具有光滑和非光滑解的非线性时空分数阶扩散反应方程的半隐式Galerkin-Legendre谱格式，J.Sci。计算。，82, 1, 1-27 (2020) ·Zbl 1433.65247号
[21] 李，C。；Zeng，F.，分数微积分的数值方法（2015），博卡拉顿：查普曼和霍尔/CRC，博卡拉通·Zbl 1326.65033号
[22] 李，C。；Chen，A.，分数阶偏微分方程的数值方法，国际计算杂志。数学。，95, 6-7, 1048-1099 (2018) ·Zbl 1513.65291号
[23] Ren，J。；Gao，G.-H.，二维分数阶Cattaneo方程的高效稳定数值方法，数值。算法，69，4795-818（2014）·Zbl 1322.65087号
[24] 赵，X。；Sun，Z.-Z.，非均匀介质中一类分数阶Cattaneo方程的紧致Crank-Nicolson格式，J.Sci。计算。，62, 3, 747-771 (2014) ·Zbl 1319.65084号
[25] Wei，L.，分数阶Cattaneo方程新的有限差分/局部间断Galerkin方法分析，Numer。算法，77，675-690（2018）·Zbl 1395.65035号
[26] 李，H。；江，W。；Li，W.，带时间分数导数的Cattaneo方程的时空谱方法，应用。数学。计算。，349, 325-336 (2019) ·Zbl 1429.65246号
[27] Jin，B。；拉扎罗夫，R。；Zhou，Z.，具有非光滑数据的时间分数阶演化方程的数值方法：简明概述，计算。方法应用。机械。工程，346332-358（2019）·Zbl 1440.65138号
[28] Jin，B。；李，B。；Zhou，Z.，分数阶发展方程的高阶BDF卷积求积修正，SIAM J.Sci。计算。，39, 6, 3129-3152 (2017) ·Zbl 1379.65078号
[29] Jin，B。；拉扎罗夫，R。；Zhou，Z.，非光滑数据分数阶扩散和扩散波方程的两个全离散格式，SIAM J.Sci。计算。，38, 1, 146-170 (2016) ·Zbl 1381.65082号
[30] Thomée，V.，抛物问题的Galerkin有限元方法（2006），柏林：Springer，柏林·Zbl 1105.65102号
[31] 库斯塔，E。；卢比奇，C。；Palencia，C.，分数阶扩散波方程的卷积求积时间离散，数学。计算。，75, 254, 673-696 (2006) ·Zbl 1090.65147号
[32] Lubich，C.，卷积求积和离散运算微积分。一、 位数字。数学。，52, 129-145 (1988) ·Zbl 0637.65016号
[33] Lubich，C.，卷积求积重温，BIT Numer。数学。，44, 503-514 (2004) ·Zbl 1083.65123号
[34] Bazhlekova，E。；Jin，B。；拉扎罗夫，R。；Zhou，Z.，广义二级流体Rayleigh-Stokes问题的分析，Numer。数学。，131, 1-31 (2015) ·Zbl 1325.76113号
[35] Al-Maskari，M。；Karaa，S.，具有非光滑初始数据的半线性细分扩散方程的数值逼近，SIAM J.Numer。分析。，57, 3, 1524-1544 (2019) ·Zbl 1422.65246号
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