乔治·戈特瓦尔德（Georg A.Gottwald）。;费代丽卡·古戈勒 使用动态模式分解检测时间序列中的状态转换。 （英语） Zbl 1448.37097号 《统计物理学杂志》。 179，编号5-6，1028-1045（2020）. 作者应用动态模式分解（DMD）方法和Koopman算子技术，提供了一种计算成本低且易于实现的方法来检测时间序列中的瞬态动力学和状态变化。对于在低维吸引子上演化的混沌动力学系统，描述了具有有限数量Koopman模的动力学；所需的模式数与吸引子维数成正比。作者只关注重建观测结果，而不关注预测。它们定义了重建误差\[\mathcal公司{电子}_{\text{DMD}}（t_{k}，r）=\frac{1}{m}\sum_{l=0}^{m-1}||x（t_{k+l}）-\Phi\；\文本{exp}（\Omega l\Delta t）b_{k}-\文本{c.c.}|，\]其中\（b_{k}=\Phi^{dagger}x{k}\）和c.c是复共轭。利用动态模式分解的重构误差来监测时间序列对吸引子的快速松弛以及动力学的有效维数的无能为力。作者通过检测Kuramoto Sivashinsky方程中的瞬态动力学来阐明他们的方法。他们考虑了从Kuramoto-Sivashinsky方程（u{t}+uu{x}+alpha-u{xx}+u{xxxx}=0）的数值模拟中获得的人工生成的时间序列。对于固定系统长度（L），Kuramoto-Sivashinsky方程随着驱动力的增加而变得混沌。作者计算了重建误差{电子}_{\text{DMD}}（t，r）通过图形分析表明，在瞬态动力学过程中，重建误差很大，但当动力学在接近（t=16000）的极限环时，重建误差显著下降。随后进行了更严格的讨论。他们还应用他们的方法严格研究了再分析数据中北半球大气环流动力学和北大西洋涛动（NAO）的状态变化；他们的诊断检测到1970年左右NAO从主要为阴性向主要为阳性的转变。此外，利用数据对南半球大气环流动力学的动态变化进行了严格的分析。在结论中，作者提到，他们的方法具有成本效益，能够检测上述两种情况下的状态变化和瞬态动力学。审核人：穆罕默德·萨吉德（Buraidah） 引用于1文件 MSC公司： 37M10个 动力系统的时间序列分析 2005年3月37日 动力系统仿真 37米22 动力系统吸引子的计算方法 37N10号 流体力学、海洋学和气象学中的动力系统 关键词：瞬态动力学;制度;科普曼分析;动态模式分解;Kuramoto-Sivashinsky方程 软件：M_Map（_M） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.A.Gottwald}和\textit{F.Gugole}，J.Stat.Phys。179，编号5--6，1028--1045（2020；Zbl 1448.37097） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿巴比，H。；Mezić，I.，Ergodic理论，动态模式分解和Koopman算子谱性质的计算，SIAM J.Appl。动态。系统。，16, 4, 2096-2126 (2017) ·Zbl 1381.37096号 ·doi:10.1137/17M1125236 [2] Bagheri，S.，圆柱尾迹的Koopman模态分解，J.流体力学。，726, 596-623 (2013) ·Zbl 1287.76116号 ·doi:10.1017/jfm.2013.249 [3] Bollt，E.M.，Santissadeekorn，N.：应用和计算可测量动力学。收录于：《数学建模与计算》，第18卷。工业和应用数学学会（SIAM），费城（2013）。10.1137/1.9781611972641 ·Zbl 1417.37008号 [4] 布鲁顿，SL；布伦顿，BW；Proctor，JL公司；Kaiser，E。；库茨，JN，《混沌作为一个间歇性受迫线性系统》，《自然通讯》。，8, 1, 19 (2017) ·doi:10.1038/s41467-017-00030-8 [5] Budišić，M.，Mohr，R.，Mezić，i.：应用科普曼主义。《混沌》22（4），047510，33（2012）。10.1063/1.4772195 ·Zbl 1319.37013号 [6] 医学博士Chekroun；内林，JD；Kondrashov，D。；McWilliams，JC；Ghil，M.，气候模型中的粗糙参数依赖性和Ruelle-Pollicott共振的作用，Proc。美国国家科学院。科学。美国，111，5，1684-1690（2014）·doi:10.1073/pnas.1321816111 [7] Dijkstra，HA，非线性气候动力学（2013），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1275.86001号 [8] 冯，QY；日本别巴恩；Dijkstra，HA，大西洋海洋监测中心坍塌的深海预警信号，Geophys。Res.Lett.公司。，41, 16, 6009-6015 (2014) ·doi:10.1002/2014GL061019 [9] Franzke，C.，遥相关指数的多尺度分析：气候噪声和非线性趋势分析，非线性过程。地球物理学。，16, 1, 65-76 (2009) ·doi:10.5194/npg-16-65-2009 [10] Franzke，C。；霍连科，I。；AJ Majda；Klein，R.，AGCM中的系统亚稳大气状态识别，J.Atmos。科学。，66, 7, 1997-2012 (2009) ·doi:10.1175/2009JAS2939.1 [11] CLE Franzke；奥凯恩，TJ；Monselian，DP；Risbey，JS；Horenko，I.，将观测到的南半球环流趋势系统地归因于外部强迫和内部变异，非线性过程。地球物理学。，22, 5, 513-525 (2015) ·doi:10.5194/npg-22-513-2015年 [12] 弗雷德里克森，JS；Frederiksen，CS，南半球冬季风暴路径模式的年代际变化，Tellus A Dyn。美托洛尔。大洋洲。，59, 5, 599-617 (2007) ·doi:10.1111/j.1600-0870.2007.00264.x [13] 弗雷塔斯，ACV；弗雷德里克森，JS；惠兰，J。；TJ奥凯恩；Ambrizzi，T.，南半球大尺度环流结构的观测和模拟年代际变化，Clim。动态。，45, 11, 2993-3017 (2015) ·doi:10.1007/s00382-015-2519-z [14] 加维什，M。；Donoho，DL，奇异值的最佳硬阈值是（4/\sqrt{3}），IEEE Trans。通知。理论，60，8，5040-5053（2014）·Zbl 1360.94071号 ·doi:10.1109/TIT.2014.2323359 [15] 北戈文达拉扬。；莫尔，R。；Chandrasekaran，S。；Mezic，I.，《关于度量保持变换的Koopman谱近似》，SIAM J.Appl。动态。系统。，18, 3, 1454-1497 (2019) ·Zbl 1436.28011号 ·doi:10.1137/18M1175094 [16] JW Hurrell；van Loon，H.，《与北大西洋涛动相关的气候年代际变化》，Clim。变更，36，3，301-326（1997）·doi:10.1023/A:1005314315270 [17] Hurrell，J.W.，Kushnir，Y.，Ottersen，G.，Visbeck，M.：《北大西洋涛动概述》，第1-35页。美国地球物理联合会（AGU），华盛顿（2013）。10.1029/134GM01 [18] Juang，JN公司；Pappa，RS，模态参数识别和模型简化的特征系统实现算法，J.制导控制Dyn，8，5，620-627（1985）·Zbl 0589.93008号 ·数字对象标识代码：10.2514/3.20031 [19] Kalnay，E.，Kanamitu，M.，Kistler，R.，Collins，W.，Deaven，D.，Gandin，L.，Iredell，M.、Saha，S.，White，G.，Woollen，J.，Zhu，Y.，Chelliah，M..，Ebisuzaki，W.、Higgins，W，Janowiak，J..，Mo，K.C.，Ropeleski，C.，Wang，J.、Leetma，A.、Reynolds，R.、Jenne，R.和Joseph，D.：NCEP/NCAR 40年再分析项目。牛市。Am.Meteorol公司。Soc.\（77（3），437-472（1996）。10.1175/1520-0477（1996）077<0437：TNYRP（>2.0）。有限公司；2 [20] Klus，S。；科尔泰，P。；Schütte，C.，关于Perron-Frobenius和Koopman算子的数值逼近，J.Compute。动态。，3, 51 (2016) ·Zbl 1353.37154号 ·doi:10.3934/jcd.2016003 [21] Klus，S。；纽斯克，F。；科尔泰，P。；Wu，H。；凯夫雷基迪斯，I。；舒特，C。；Noé，F.，数据驱动模型简化和传递算子近似，J.非线性科学。，28, 3, 985-1010 (2018) ·Zbl 1396.37083号 ·doi:10.1007/s00332-017-9437-7 [22] Kondrashov，D.，Ide，K.，Ghil，M.：三层准地转模式中的天气状况和首选转换路径。J.大气。科学\(61(5), 568-587 (2004). 10.1175/1520-0469（2004）061<0568：WRAPTP（>2.0）。有限公司；2 [23] 科尔达，M。；Mezić，I.，关于扩展动态模式分解到Koopman算子的收敛性，J.非线性科学。，28, 2, 687-710 (2018) ·Zbl 1457.37103号 ·doi:10.1007/s00332-017-9423-0 [24] Kuehn，C.，《临界转变的数学框架：分岔、快-慢系统和随机动力学》，《物理学D》，240，12，1020-1035（2011）·Zbl 1225.35242号 ·doi:10.1016/j.physd.2011.02.012 [25] Kutz，J.N.，Brunton，S.L.，Brunton，B.W.，Proctor，J.L.：动态模式分解。费城工业和应用数学学会（SIAM）（2016年）。10.1137/1.9781611974508. 复杂系统的数据驱动建模·Zbl 1365.65009号 [26] Lasota，A.，Mackey，M.C.：混沌、分形和噪声。收录于：《应用数学科学》，第97卷，第2版。施普林格，纽约（1994年）。10.1007/978-1-4612-4286-4. 动力学的随机方面·Zbl 0784.58005号 [27] Lejenäs，H。；økland，H.，根据长期观测数据确定的北半球阻塞特征，Tellus a，35A，5350-362（1983）·doi:10.1111/j.1600-0870.1983.tb00210.x [28] Lucarini，V.，Gritsun，A.：大气阻塞事件的新数学框架。arXiv:1902.08464v2（2019）·Zbl 1376.37127号 [29] Mezić，I.，通过Koopman算子的光谱特性分析流体流动，Annu。流体力学版次。，45, 1, 357-378 (2013) ·Zbl 1359.76271号 ·doi:10.1146/annurev-fluid-011212-140652 [30] 莫（Mo，K.）。；Ghil，M.，《多行星流型的聚类分析》，J.Geophys。决议，93，D9，10927-10952（1988）·doi:10.1029/JD093iD09p10927 [31] 美国国家海洋和大气管理局（NOAA）气候预测中心（CPC）数据集：NAO月度列表指数。ftp://ftp.pc.ncep.noaa.gov/wd52dg/data/indices/nao_index.tim (2019) [32] 诺亚克，BR；Stankiewicz，W。；莫津斯基，M。；施密德，PJ，瞬态和瞬态后尾流的递归动态模式分解，流体力学杂志。，809, 843-872 (2016) ·Zbl 1383.76122号 ·文件编号：10.1017/jfm.2016.678 [33] TJ奥凯恩；Matear，RJ；马萨诸塞州张伯伦；Risbey，JS；斯隆，BM；Horenko，I.，《OGCM南部海洋的十年变化：固有模式、强迫模式和亚稳态》，海洋模型。，69, 1-21 (2013) ·doi:10.1016/j.ocemod.2013.04.009 [34] TJ奥凯恩；Risbey，JS；Franzke，C。；Horenko，I。；Monselian，DP，《中纬度南半球环流亚稳态的变化以及非平稳聚类分析和分流阻塞指数作为诊断工具的应用》，J.Atmos。科学。，70, 3, 824-842 (2013) ·doi:10.175/JAS-D-12-028.1 [35] Pavliotis，G.A.，Stuart，A.M.：多尺度方法。应用数学课文：TAM。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1160.35006号 [36] Pawlowicz，R.：M_Map：一个用于MATLAB的映射包。http://www.eoas.ubc.ca/ich/map.html（2019） [37] Penland，C.：使用主振荡模式分析进行随机强迫和预测。周一。《天气评论》（117（10），2165-2185（1989）。10.1175/1520-0493（1989）117<2165\）：RFAFUP\（>2.0\）。有限公司；2 [38] Penland，C.，Magorian，T.：使用线性反演模型预测尼诺3海表面温度。J.攀登\(6(6), 1067-1076 (1993). 10.1175/1520-0442（1993）006<1067：蓬斯特（>2.0）。有限公司；2 [39] 罗利，CW；Mezić，I。；Bagheri，S。；施拉特，P。；Henningson，DS，非线性流动的谱分析，J.流体力学。，641, 115-127 (2009) ·Zbl 1183.76833号 ·doi:10.1017/S0022112009992059 [40] 施密德，PJ，数值和实验数据的动态模式分解，J.流体力学。，656, 5-28 (2010) ·Zbl 1197.76091号 ·doi:10.1017/S0022112010001217 [41] 施密德，PJ；李，L。；Juniper，议员；Pust，O.，动态模式分解的应用，Theor。计算。流体动力学。，25, 1, 249-259 (2011) ·Zbl 1272.76179号 ·doi:10.1007/s00162-010-0203-9 [42] 舒伯特，S。；Lucarini，V.，《阻塞事件的动力学分析：协变Lyapunov向量的空间和时间波动》，Q.J.R.Meteorol。Soc.，142，698，2143-2158（2016）·doi:10.1002/qj.2808 [43] Tantet，A。；范德伯格，FR；Dijkstra，HA，《使用传输算子的大气阻塞事件预警指标》，Chaos，25，3，036406（2015）·doi:10.1063/1.4908174 [44] Tantet，A。；卢卡里尼，V。；Dijkstra，HA，洛伦兹流的混沌吸引子危机中的共振，J.Stat.Phys。，170, 3, 584-616 (2018) ·Zbl 1390.37088号 ·doi:10.1007/s10955-017-1938-0 [45] Tantet，A。；卢卡里尼，V。；Lunkeit，F。；Dijkstra，HA，气候模型混沌吸引子的危机：转移算子方法，非线性，31,52221-2251（2018）·Zbl 1406.37061号 ·doi:10.1088/1361-6544/aaaf42 [46] Temam，R.：力学和物理学中的无限维动力系统。收录于：《应用数学科学》，第68卷，第2版。施普林格，纽约（1997年）。10.1007/978-1-4612-0645-3 ·Zbl 0871.35001号 [47] Tibaldi，S。；Molteni，F.，《阻塞的操作可预测性》，Tellus A，42，3，343-365（1990）·doi:10.3402/tellusa.v42i311.1882 [48] 蒂拉巴西，G。；维埃巴恩，J。；达科斯，V。；Dijkstra，H。；马索勒，C。；Rietkerk，M。；Dekker，S.，基于交互网络的植被过渡预警指标，生态。复杂。，19, 148-157 (2014) ·doi:10.1016/j.ecocom.2014.06.004 [49] 涂，JH；罗利，CW；Luchtenburg，DM；布鲁顿，SL；库茨，JN，《关于动态模式分解：理论和应用》，J.Compute。动态。，1, 391 (2014) ·Zbl 1346.37064号 ·doi:10.3934/jcd.2014.1.391 [50] 范德姆亨，M。；迪杰斯特拉，HA；Gozolchiani，A。；den Toom，M。；冯（Q.Feng）。；Kurths，J。；Hernandez-Garcia，E.，基于交互网络的大西洋主运行中心坍塌预警指标，Geophys。Res.Lett.公司。，40, 11, 2714-2719 (2013) ·doi:10.1002/grl.50515 [51] 魏希默，A。；沙勒，N。；O'Reilly，C。；陆军部麦克劳德；Palmer，T.，《二十世纪大气季节预报：冬季北大西洋涛动（NAO）预测技巧的数十年变化及其对极端事件归因的潜在价值》，Q.J.R.Meteorol。Soc.，143，703，917-926（2017）·doi:10.1002/qj.2976 [52] 密苏里州威廉姆斯；Kevrekidis，IG；罗利，CW，《Koopman算子的数据驱动近似：扩展动态模式分解》，《非线性科学杂志》。，25, 6, 1307-1346 (2015) ·Zbl 1329.65310号 ·doi:10.1007/s00332-015-9258-5 [53] Wirth，V.，随机循环平稳时间序列中隐藏状态的检测，物理学。版本E，64，1，016136（2001）·doi:10.103/物理版本E.64.016136 [54] Woollings，T。；Franzke，C。；霍德森，DLR；Dong，B。；巴恩斯，EA；Raible，CC；Pinto，JG，《NAO年际和年代际变化对比》，Clim。动态。，45, 1, 539-556 (2015) ·doi:10.1007/s00382-014-2237-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。