赵岳 多频非线性薛定谔方程逆散射问题的稳定性增加。 （英语） Zbl 1517.35217号 物理D 449，文章ID 133746，5 p.（2023）. 摘要：本文研究了确定非线性二维薛定谔方程未知系数的逆散射问题。我们首次从非线性方程的多频远场模式建立了逆散射问题的递增稳定性。为了实现这一目标，我们证明了全纯区域的存在性和复波数解的上界，这也导致了直接散射问题的适定性。稳定性估计包括Lipschitz型数据差异和未知系数的高频尾部，后者随着频率上限的增加而减小。 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35B35型 PDE环境下的稳定性 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 第35页 偏微分方程的散射理论 37K15型 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 35兰特 PDE的不良问题 关键词：逆散射问题;非线性薛定谔方程;增加稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Zhao}，Physica D 449，文章ID 133746，5 p.（2023；Zbl 1517.35217） 全文： 内政部 参考文献： [1] Schürmann，H。；Schmoldt，R.，非线性吸收介质膜的光学响应，光学。莱特。，21, 387-389 (1996) [2] 伺服，V。；Harju，M.，二维非线性薛定谔方程的唯一性定理和奇点重建，非线性，211323-1337（2008）·Zbl 1155.35494号 [3] H.阿马利。；巴胡里，H。；多斯桑托斯·费雷拉（Dos Santos Ferreira），D。；Gallagher，I.，高频反向散射问题的稳定性估计，数学杂志。分析。申请。，400, 525-540 (2013) ·Zbl 1260.35094号 [4] Bao，G。；李，P。；林，J。；Triki，F.，《多频率逆散射问题》，《逆问题》，31，第093001页，（2015）·Zbl 1332.78019号 [5] 哈纳，P。；Hohage，T.，声波非均匀介质逆问题的新稳定性估计及其应用，SIAM J.Math。分析。，33, 670-685 (2001) ·Zbl 0993.35091号 [6] Isaev，M。；Novikov，R.，单色逆声散射的新全局稳定性估计，SIAM J.Math。分析。，45, 1495-1504 (2013) ·Zbl 1302.35443号 [7] 王，G。；马，F。；郭毅。；Li，J.，用傅里叶方法求解多频电磁反源问题，J.微分方程，265417-443（2018）·Zbl 1388.78005号 [8] Bao，G。；李，P。；Zhao，Y.，弹性波和电磁波反源问题的稳定性，J.Math。Pures应用。，134, 122-178 (2020) ·Zbl 1433.35376号 [9] Bao，G。；Triki，F.，多频逆介质问题的稳定性，J.微分方程，2697106-7128（2020）·Zbl 1443.35180号 [10] Cheng，J。；伊萨科夫，V。；Lu，S.，《多频率反源问题的稳定性增加》，J.微分方程，260，4786-4804（2016）·Zbl 1401.35339号 [11] 李，P。；翟，J。；Zhao，Y.，非均匀介质中声反源问题的稳定性，SIAM J.Appl。数学。，80, 2547-2559 (2020) ·Zbl 1462.35466号 [12] 翟俊华，赵玉华，薛定谔方程逆散射问题的增加稳定性，预印本。 [13] 费兹莫哈迈迪，A。；Oksanen，L.，黎曼几何中半线性椭圆方程的反问题，J.微分方程，269，6，4683-4719（2020）·Zbl 1448.58016号 [14] 拉萨斯，M。；Liimatainen，T。；林，Y.-H。；Salo，M.，幂型非线性椭圆方程的反问题，J.Math。Pures应用。，145, 44-82 (2021) ·兹比尔1460.35395 [15] Choulli，M。；胡，G。；Yamamoto，M.，一个双线性椭圆反问题的稳定性估计，非线性微分方程应用。，37 (2021) ·Zbl 1471.35325号 [16] 卢，S。；萨洛，M。；Xu，B.，具有幂型非线性的线性化逆薛定谔势问题的增加稳定性，逆问题，38，第065009页，（2022）·Zbl 1489.35308号 [17] Finco，D。；Yajima，K.，具有阈值奇异性的Schrödinger算子的波算子的（L^p）有界性，II。偶数维情形，J.Math。科学。东京大学，13，277-346（2006）·Zbl 1142.35060号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。