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岳美玲;徐，费;谢曼廷

Steklov特征值问题的多级牛顿法。 （英语） 兹比尔1492.35398

高级计算。数学。 48，第3号，第33号论文，29页（2022年）.
摘要：本文提出了一种基于牛顿法求解Steklov特征值问题的新型多级方法。在这种迭代方法中，求解Steklov特征值问题被求解最粗网格上的小规模特征值问题和由牛顿步长导出的精细网格上的一系列增广线性问题所取代。我们证明了该迭代方案在线性复杂度下获得了最优收敛速度，从而提高了求解Steklov特征值问题的整体效率。此外，基于这种新的多级方法，给出了一种多特征值自适应迭代方案。最后，通过数值实验验证了所提多级格式的有效性。

MSC公司：

99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解

关键词：

Steklov特征值问题;有限元法;牛顿法;多级迭代;自适应算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Yue}等人，高级计算。数学。48，第3号，第33号论文，29页（2022年；Zbl 1492.35398）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams，R.，Sobolev Spaces（1975），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0314.46030号
[2] Ahn，H.，由悬挂在电线上的摆锤组成的摆锤的振动，夸脱。申请。数学。，39, 109-117 (1981) ·Zbl 0458.70018号 ·doi:10.1090/qam/613954
[3] 安德列夫，A。；Todorov，T.，Steklov特征值问题的等参有限元近似，IMA J.Numer。分析。，24, 309-322 (2004) ·Zbl 1069.65120号 ·doi:10.1093/imanum/24.309
[4] Armentano，M。；Padra，C.，Steklov特征值问题的后验误差估计，应用。数字。数学。，58, 593-601 (2008) ·Zbl 1140.65078号 ·doi:10.1016/j.apnum.2007.01.11
[5] Bramble，J.，Osborn，J.：非elfadjoint二阶椭圆算子Steklov特征值的近似。在：Aziz，A.（编辑）《有限元法的数学基础及其在PDE中的应用》，第387-408页。纽约学术出版社（1972）·Zbl 0264.35055号
[6] 巴布什卡，I。；Osborn，J.，自伴问题特征值和特征向量的有限元Galerkin近似，数学计算。，52, 186, 275-297 (1989) ·Zbl 0675.65108号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1989-096220-8
[7] Babuška，I.，Osborn，J.In：Ciarlet P.，Lions J.（编辑）：特征值问题，《数值分析手册》第二卷。Elsevier Science B.V.，北荷兰（1991）·Zbl 0875.65087号
[8] Benzi，M。；Golub，生长激素；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，数值学报。，14, 1-137 (2005) ·兹比尔1115.65034 ·doi:10.1017/S0962492904000212
[9] Bergman，S。；Schiffer，M.，《数学物理中的核函数和椭圆微分方程》（1953），纽约：学术出版社，纽约·兹比尔0053.39003
[10] A.Bermudez。；罗德里格斯（Rodriguez，R.）。；Santamarina，D.，流固耦合振动附加质量公式的有限元解，数值。数学。，87, 201-227 (2000) ·Zbl 0998.76046号 ·doi:10.1007/s002110000175
[11] Bi，H。；Yang，Y.，Steklov特征值问题非协调Crouzeix-Raviart元的双网格方法，应用。数学。计算。，217, 23, 9669-9678 (2011) ·Zbl 1222.65121号
[12] Bi，H。；李，H。；Yang，Y.，基于移位逆迭代的Steklov特征值问题自适应算法，应用。数字。数学。，105, 64-81 (2016) ·Zbl 1382.65372号 ·doi:10.1016/j.apnum.2016.02.003
[13] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0788.7302号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3172-1
[14] Bucur，D。；Ionescu，I.，摩擦参数的渐近分析和定标，Z.Angew。数学。物理。，57, 1-15 (2006) ·Zbl 1106.35038号 ·doi:10.1007/s00033-006-0070-9
[15] 曹，L。；张，L。；小快板，W。；Lin，Y.，复合介质中Steklov特征值方程的多尺度渐近方法，SIAM J.Numer。An.，51，1，273-296（2013）·Zbl 1267.65172号 ·数字对象标识代码：10.1137/10850876
[16] 康卡，C。；Planchard，J。；Vanninathanm，M.，《流体和周期结构》（1995），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0910.76002号
[17] 加劳，E。；Morin，P.，Steklov特征值问题自适应有限元法的收敛性和拟优性，IMA J.Numer。分析。，914-946年3月31日（2010年）·Zbl 1225.65107号 ·doi:10.1093/imanum/drp055
[18] Golub，生长激素；Van Loan，CF，矩阵计算（1996），巴尔的摩：约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 0865.65009号
[19] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题（1985），波士顿：皮特曼，波士顿·Zbl 0695.35060号
[20] 韩，X。；李毅。；Xie，H.，非协调有限元法求解steklov特征值问题的多级校正方法，Numer。数学。西奥。方法。申请。，8, 3, 383-405 (2015) ·兹比尔1349.65603 ·doi:10.4208/nmtma.2015.m1334
[21] 何毅。；李毅。；谢浩。；你，C。；Zhang，N.，特征值问题的多级牛顿法，应用。数学。，63, 3, 281-303 (2018) ·Zbl 1488.65594号 ·doi:10.21136/AM.2018.0086-18
[22] 辛顿，D。；Shaw，J.，边界条件中谱参数不完全的微分算子，Funkcialaj Ekvac。，33, 363-385 (1990) ·Zbl 0715.34133号
[23] 李强。；林，Q。；Xie，H.，Steklov特征值问题的非协调有限元逼近及其下限逼近，应用。数学。，58, 2, 129-151 (2013) ·Zbl 1274.65296号 ·doi:10.1007/s10492-013-0007-5
[24] 李强。；Yang，Y.，Steklov特征值问题的双网格离散格式，J.Appl。数学。计算。，36, 129-139 (2011) ·Zbl 1220.65160号 ·doi:10.1007/s12190-010-0392-9
[25] 林，Q。；林杰，《有限元方法：精度与改进》（2006），北京：科学出版社，北京
[26] Lin，Q.，Xie，H.：Steklov特征值问题的多级校正型自适应有限元方法。在：Brandts，J.，Chleboun，J.，Korotov，S.，Segeth，K.，Šístek，J.，Vejchodský，T.（编辑）《国际会议论文集：数学应用》2012，第134-143页（2012）·Zbl 1313.65298号
[27] Miao，C.，计算Jacobi-Davidson校正方程产生的增广Krylov子空间中的特征对，J.Compute。申请。数学。，343, 363-372 (2018) ·Zbl 1391.65088号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.05.001
[28] Monk，P.，Zhang，Y.：Steklov特征值问题的HDG方法。IMA J.数字。分析。doi:10.1093/imanum/drab017（2021）·Zbl 1523.65088号
[29] Russo，A。；Alonso，A.，Steklov特征值问题非协调逼近的后验误差估计，计算。数学。申请。，62, 11, 4100-4117 (2011) ·兹比尔1236.65142 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.09.061
[30] Saad，Y.：大特征值问题的数值方法。SIAM（1992）·Zbl 0991.65039号
[31] Sleijpen，G。；Vorst，H.，线性特征值问题的Jacobi-Davidson迭代法，SIAM Rev.，42，2，267-293（2000）·Zbl 0949.65028号 ·doi:10.137/S0036144599363084
[32] Sleijpen，G.，Vorst，H.：特征值问题的Jacobi-Davidson方法及其与加速不精确牛顿格式的关系。收录于：Margenov，S.，Vassilevski，P.（eds.）《线性代数中的迭代方法II》，《计算与应用数学中的IMACS系列3》，第377-389页。IMACS，新不伦瑞克（1996）
[33] Xie，H.，Steklov特征值问题的一种多级方法，IMA J.Numer。分析。，34, 592-608 (2014) ·Zbl 1312.65178号 ·doi:10.1093/imanum/drt009
[34] 谢，M。；徐，F。；Yue，M.，逆散射中非elfajoint Steklov特征值问题的一种全多重网格方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，55, 5, 1779-1802 (2021) ·Zbl 1481.65214号 ·doi:10.1051/m2安/2021039
[35] 徐，F。；谢浩。；谢，M。；Yue，M.，基于牛顿迭代的玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的多重网格方法，BIT-Numer。数学。，61, 2, 645-663 (2021) ·Zbl 1465.65163号 ·doi:10.1007/s10543-020-00830-3
[36] Xu，J.，通过空间分解和子空间校正的迭代方法，SIAM Rev.，34，4，581-613（1992）·Zbl 0788.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/1034116
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