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郑仁哲;哦，宋进

关于没有电阻率的霍尔和电子磁流体动力学方程的Cauchy问题I：退化平稳解附近的不适定性。 （英文） Zbl 1504.35330号

年度PDE 8，第2号，第15号文件，106页（2022）.
小结：在本文中，我们证明了不可压缩霍尔和电磁流体动力学（MHD）方程无电阻率时柯西问题的各种迭代结果。这些偏微分方程是等离子体的流体描述，其中忽略了碰撞的影响（无电阻率），同时考虑了电子相对于离子的运动（霍尔电流项）。霍尔电流项使磁场方程具有准线性色散特性，这是我们的磁化机制的关键。也许本文最引人注目的结论是，在一个平移对称性下，Hall-MHD（粘性或非粘性）和电子-MHD方程的Cauchy问题在任何足够高正则性的Sobolev空间（H^s）甚至在任何Gevrey空间中都不存在于平凡解附近。尽管线性化方程在平凡解附近具有明显的适定性，并且非线性能量守恒，通过该守恒，解的（L^2）范数（能量）在时间上保持不变，但该结果仍然成立。核心不稳定性（或不稳定性）机制是某些高频波包解在这些方程的一类线性退化平稳解周围线性化的退化，这些方程本质上是具有退化主符号的色散方程。本工作中开发的方法是尖锐和稳健的，因为我们还证明了在任何阶数小于1的分数耗散存在时，非线性（H^s）-时滞（对于任意高），与先前已知的适定性结果相匹配。本文中的结果由一项配套工作补充，其中我们提供了初始磁场的几何条件，以确保不可压缩Hall和电子-MHD方程的Cauchy问题的适定性（！）。特别是，与这里的结果形成鲜明对比的是，在伴随的工作中表明，非线性柯西问题在任何非零恒定磁场附近都是适定的。

引用于5文件

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
76周05 磁流体力学和电流体力学
76X05型 电磁场中的电离气体流动；浆状流
35兰特 PDE的不良问题
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

电子磁流体动力学方程;不完全性;霍尔电流项
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.-J.Jeong}和\textit{S.-J.Oh}，Ann.PDE 8，No.2，论文编号15，106 p.（2022；Zbl 1504.35330）
全文： 内政部 arXiv公司

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