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彼得·贝尔曼斯;谢尔盖·加尔金;斯瓦纳瓦·穆霍帕迪亚

向量丛和图势模空间的分解。 （英文） Zbl 1525.14016号

论坛数学。西格玛 11，论文编号e16，29 p.（2023）.
本文讨论了亏格（ge2）曲线（C）上秩为（2）的稳定向量丛和奇次固定行列式（{mathcal L}）的模空间（M_C（2，{mathcal-L}））的三种分解。
其中的第一个（猜想A）是派生范畴（{mathbf D}^{mathrm{b}}（M_C（2，{mathcal L}））的推测半正交分解，该分解先前由M.S.Narasimhan和作者独立完成。众所周知，存在这样一种分解，它包含了猜想分解的所有成分。因此，仍需证明这些成分生成的子类别的补足是微不足道的。作者获得了猜想a（猜想2.4）的一个改进版本，指出对于Picard群的正生成元，存在长度为2的最小Lefschetz分解，其第一个块具有半正交分解\[{\mathcal A}_0=\langle{\mathbf D}^{\mathrm b}（\mathrm{pt}），{\mathpf D}^{\mathrm{b}}（C），{\ mathbf D}^{\mathr m{bneneneep}（\ mathrm{Sym}^2C），\ldot，{\mathbf D{{\Mathr m{b}}}^{g-1}C)\范围。\]这是已知的\（g=2\）。猜想A也可以被改进为猜想Ringel-Samokhin型分解（猜想2.8）。猜想2.8也适用于（g=2）（推论2.10）。
作者介绍了图形电位这可能是构造（M_C（2，{mathcal L}）镜像的Landau-Ginsberg模型的第一步。在定理B中，列出了适当图的图势的临界值。这为猜想A提供了进一步的证据，并反映了由穆尼奥斯引起的量子上同调（M_C（2，{mathcal L}））的特征值分解。定理B还包括临界轨迹尺寸的计算。
第三类分解是变种Grothendieck环中（M_C（2，{mathcal L}））的恒等式。事实上（定理C），\[[M_C（2，{mathcal L}）]={mathbb L}^{g-1}[\mathrm{Sym}^{g-1}C]+\sum_{i=0}^{g-2}（{\mathbb L}^i+{\mat血红蛋白L}^{3g-3-2i}）[\mathrm{Sym}^iC]+T\]在\（\mathrm中{K} _0（0）（\mathrm{Var}/k）\）用于某些类\（T\），从而\（（1+{mathbbL}）\cdot T=0\）。预计为\（T=0\）。证明中的主要思想是Thaddeus对GIT的变异。
第2节讨论了猜想A。定理B在第3节中得到了证明，而第4节则专门讨论了定理C。在附录中对定理B所要求的临界轨迹的尺寸进行了计算。
审核人：P.E.Newstead（利物浦）

引用于2文件

MSC公司：

14D20日 代数模问题，向量丛的模
14J33型 镜像对称（代数几何方面）
14J45型 Fano品种
14层42层 动机上同调；动力同伦理论
18个G80 派生类别、三角类别

关键词：

向量丛的模;图形电位;Fano品种;镜像对称性;Grothedeck环;Fukaya范畴
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\textit{P.Belmans}等人，《论坛数学》。Sigma 11，论文编号e16，29 p.（2023；Zbl 1525.14016）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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